در مدل های رگرسیون آماری، پیوستگی متغیر پاسخ یک شرط اساسی است. بنابراین، هنگامی که متغیر پاسخ شرط پیوستگی را نداشته باشد، این مدل ها قابلیت کافی برای مدل سازی داده ها را نخواهند داشت. در چنین شرایطی یک رده ی مهم از مدل های آماری، برای مدل سازی و پیش بینی، مدل های رگرسیون لجستیک است. مدل های رگرسیون لجستیک آماری مبتنی بر چند فرض اساسی به ویژه دو شرط: الف) مشاهدات دقیق ب) روابط دقیق بین متغیرها، هستند. اما در عمل ممکن است که مشاهدات مربوط به برخی متغیرها، و/یا روابط بین متغیرها نادقیق باشند. در چنین مواردی می توان از مدل های فازی جهت مدل سازی و پیش بینی استفاده کرد. مدل های رگرسیون لجستیک را در شرایطی که روابط بین متغیرها و/یا مشاهدات مربوط به متغیر پاسخ نادقیق باشند مطالعه می کنیم و مدل های رگرسیون لجستیک بازه ای و همچنین مدل های رگرسیون لجستیک فازی را، برای مدل سازی روابط بین متغیرها ارایه می کنیم

میانگین باقیمانده ی عمر از مهم ترین مفاهیم قابلیت اعتماد است که کاربردهای فراوان در زمینه های مختلفی مانند تحلیل بقا در تحقیقات پزشکی، مطالعات بیمه ی عمر، علوم اجتماعی و برخی از دیگر پ‍ژوهش های آماری دارد. یک واحد را با سن t در نظر بگیرید به این مفهوم که تا زمان t در حال کار باشدو همچنان بتواند بعد از آن نیز به عملکرد خود ادامه دهد. باقیمانده ی عمر این واحد بعد از زمان t، یک متغیر تصادفی است که به امید ریاضی این متغیر تصادفی، میاگین باقیمانده ی عمر در زمان t می گوییم. به دلیل اهمیت و کاربرد فراوان این پارامتر و از سوی دیگر، معلوم نبودن توزیع جامعه در عمل، برآورد آن را امری ضروری می کند. در این رساله هدف، مروری بر برآورد پارامتر میانگین باقیمانده ی عمر با استفاده از روش های برآوردیابی ناپارامتری در دو حالت داده های کامل و سانسور شده می باشد. در این راستا رفتار مجانبی اریبی و واریانس برآوردگر حاصل را مورد بررسی قرار داده و در نهایت به مطالعه ی نتایج شبیه سازی می پردازیم.

مدل های رگرسیونی برای برقراری ارتباط بین یک متغیر وابسته و تعدادی متغیر مستقل به کار می روند. برای ساختن این مدل ها نیاز به مشاهداتی از متغیرهای مورد مطالعه می باشد. در رگرسیون کلاسیک فرض می شود که این متغیرها و مشاهدات مربوط به آن ها دقیق هستند. ممکن است در یک بررسی مشاهدات مربوط به یک یا چند متغیر نادقیق باشند و یا نادقیق گزارش شده باشند. همچنین ممکن است که متغیرهای مورد مطالعه ذاتاً دارای ارتباطی نادقیق و مبهم(تقریبی) باشند. یکی از شیوه های مهم جایگزین رگرسیون کلاسیک در چنین مواقعی استفاده از رگرسیون فازی است. یکی از انواع رگرسیون فازی رگرسیون امکانی است که نخستین بار توسط تاناکا و همکاران پیشنهاد شد. در این پایان نامه به توضیح این رگرسیون پرداخته می شود و مدل های براوردشده در حالتی که ضرایب مدل فازی هستند و خروجی های مشاهده شده فازی و یا غیر فازی هستند تشریح می شوند. یکی از اشکالاتی که به روش تاناکا و همکاران وارد است حساس بودن آن نسبت به داده های پرت می باشد که باعث می شود در حضور داده های پرت فواصل پیش بینی وسیع به دست بیایند که مطلوب نیست. تا کنون چندین روش ارائه شده است که این مشکل را برطرف کنند. یک روش معرفی متغیر جدید و شکل گیری مسأله ی برنامه ریزی خطی فازی با فواصل فازی و به دست آوردن فواصل براورد منطقی می باشد. روش دیگر افزودن تعدادی محدودیت به محدودیت های مسأله ی اصلی و شناسایی نقاط پرت و اصلاح محدودیت های مربوط به نقاط پرت می باشد. در این صورت نیز اثر نقاط پرت حذف می شود.همچنین روش تاناکا و همکاران هنگامی که روند پهناها و نمای داده ها جهت عکس داشته باشند نتایج نامناسبی دارد که با استفاده از روش جدیدی که محدودیت روی علامت پهناها در مسأله ی برنامه ریزی خطی را حذف می کند، این مشکل برطرف می شود. برای شناسایی نقاط پرت روشی ارائه می گردد که با حذف هرکدام از داده ها اثرآن بر تابع هدف مسأله ی برنامه ریزی خطی بررسی می شودو نقطه ی پرت تشخیص داده می شود.

رگرسیون فازی مبتنی بر کمترین قدر مطلق انحرافات مورد مطالعه و تحقیق قرار گرفته است. ابتدا متری بر روی اعداد فازی lr تعریف می کنیم و سپس از آن برای به دست آوردن ضرایب مدل های بهینه رگرسیون فازی استفاده می نماییم. اساس روش پیشنهادی بدین صورت است که مجموع فاصله های بین خروجی های فازی مشاهده شده و خروجی های فازی برآورد شده از مدل که با متر معرفی شده اندازه گیری می شوند، مینیمم شود. برای حل این مساله مینیمم سازی، آن را به یک روش برنامه ریزی ریاضی (خطی و یا غیر خطی) تبدیل می کنیم. پس از معرفی چند معیار نیکویی برازش مدل های رگرسیونی و در قالب چند مثال عددی، عملکرد روش رگرسیونی پیشنهادی با دیگر روش های رگرسیونی مورد مقایسه قرار می گیرد.

در تحلیل قابلیت اعتماد کلاسیک، معمولا داده های جمع آوری شده، پارامترهای مدل، احتمال های مربوطه و ... کمیت هایی دقیق در نظر گرفته می شوند. اما، در عمل با وضعیت هایی مواجه می شویم که در آن ها به دلیل شرایط حاکم بر آزمایش مفروضات فوق برقرار نیستند. در چنین شرایطی نیازمند توسیع روش های کلاسیک در جهت صورت بندی مفاهیم دقیق هستیم. نظزیه مجموعه های فازی که در این رساله نقش مهمی را داراست، یکی از ابزارهای مناسب برای غلبه بر این مشکل می باشد. در این پایان نامه، قابلیت اعتماد بیزی سیستم ها در محیط فازی (حالتی که داده های فازی هستند و حالتی که پارامترهای توزیع پیشین فازی هستند) مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. به منظور به کار گیری رهیافت بیزی، پارامترهای فازی به عنوان متغیرهای تصادفی فازی با توزیع های پیشین فازی در نظر گرفته می شوند. در این زمینه برآوردگرهای بیز فازی قابلیت اعتماد سیستم و نیز برآوردگرهای بیز فازی نرخ خرابی و mttf (میانگین مدنت زمانی لازم تا خرابی) داده های طول عمر مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرند. همچنین، قابلیت اعتماد بیزی سیستم های در محیط های مبهم(حالتی که داده ها مبهم هستند و حالتی که پارامترهای توزیع پیشین مبهم هستند) پیشنهاد می گردد. در جهت به کارگیری رهیافت بیزی، پارامترهای مدل را متغیرهای تصادفی فاز با توزیع پیشین مبهم در نظر می گیریم. این رهیافت برای ساختن برآورد بیز مبهم قابلیت اعتماد سیستم، با معرفی و به کارگیری قضیه ای مرسوم به اتحاد تجزیه برای مجموعه های مبهم، مورد استفاده قرار می گیرد.

برای انجام آزمون بیز، یکی از فرضیات اساسی معلوم بودن توزیع پیشین است. اما در برخی موارد توزیع پیشین نامعلوم است. یکی از روشهایی که برای انجام آزمون در این حالت وجود دارد. روش بیز تجربی می باشد. در این پایان نامه با استفاده از روش بیز تجربی، آزمون فرض میانگین توزیع نرمال را مورد بررسی قرار داده ایم. در ابتدا پایان نامه با استفاده ار روش بیز تجربی، آزمون فرض میانگین توزیع نرمال را مورد بررسی قرار داده ایم. در ابتدا حالتی را در نظر می گیریم که واریانس توزیع معلوم باشد. در این حالت نخست آزمون بیز تجربی را به دست آورده ایم و سپس به بررسی نرخ همگرایی ریسک بیز آزمون بیز تجربی به ریسک بیز برابر o(n-1(inn)1/5) است که برابرهمان نرخ همگرایی در حالت واریانس معلوم است. ثابت می شود که این نرخ همگرایی در مقایسه با سایر نرخ های همگرایی که برای آزمون فرض درخانواده نمایی یک پارامتری پیوسته معرفی شده است، بهتر است.

‏تعمیم های ‏متفاوتی از نظریه مجموعه های فازی که توسط پروفسور زاده ‎معرفی شد، پیشنهاد شده است. نظریه مجموعه های فازی شهودی آتاناسف‏‏‏ و نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار گرزافزانی و ترکسن‏، ‎دو تعمیم نظریه مجموعه‎ های‎ فازی هستند. البته، نشان داده شده است که یک ارتباط قوی بین این دو تعمیم ‎‎وجود دارد‎. در دهه های اخیر، نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار در جهات مختلف توسعه داده شده است که در فصل اول به بعضی از آن ها اشاره خواهیم کرد. معمولاً در بسیاری از تحلیل های آماری که با مجموعه داده های واقعی مواجه هستیم‏، اندازه گیری دقیق امکانپذیر نیست و داده ها از ابهام برخوردارند. هرچه این ابهامات زیادتر می شوند ما را از نظریه مجموعه های فازی‏، بیشتر به سمت تعمیم های آن سوق می دهد. یکی از مفیدترین و پرکاربردترین تحلیل های آماری در یافتن رابطه ای بین دو یا چند متغیر برمبنای نمونه مشاهداتی از جامعه‏، تحلیل رگرسیون خطی و یا غیر خطی است. حال اگر نمونه های مشاهده شده از متغیرها‏، نادقیق باشند و یا ابهام در روابط بین متغیرها وجود داشته باشد و یا هم مشاهدات و هم روابط بین آن ها (ضرایب مدل) نادقیق باشند آن گاه می توان رگرسیون فازی را به کار برد. رگرسیون فازی‏، اولین بار توسط تاناکا و همکاران مطرح شد. آن ها مدل رگرسیون خطی با مشاهدات غیرفازی و پارامترهای فازی را مورد توجه قرار دادند. در رهیافت آن ها که به نام «رگرسیون امکانی» نیز شناخته شده است‏، برازش مدل رگرسیون خطی فازی به صورت کمینه سازی مجموع ابهام در مقدار برآورد شده مشاهدات انجام می شود‏، با توجه به این قید که میزان عضویت هر مقدار مشاهده شده خروجی (غیرفازی) در مقدار برآورد شده فازی متناظر آن‏، حداقل به میزان ‎h باشد. این مساله عموماً معادل با یک مساله برنامه ریزی خطی (و گاهی غیر خطی) می شود که با حل آن‏، مدل بهینه رگرسیون فازی به دست می آید. رهیافت دیگر در زمینه رگرسیون فازی توسط دیاموند و کلمینس ارائه شد که با استفاده از روش کمترین توان های دوم به بررسی و برازش مدل رگرسیون فازی می پردازد و می توان آن را تعمیم یافته رگرسیون کمترین توان های دوم معمولی دانست. مبنای این روش‏، استفاده از یک فاصله روی مجموعه اعداد فازی است که براساس آن‏، مجموع توان های دوم فاصله های مقادیر خروجی فازی مشاهده شده و مقادیر برآورد فازی آن ها کمینه می شود. تاکنون افراد زیادی به بررسی انواع روش های رگرسیون امکانی و رگرسیون کمترین توان های دوم‏، تحت شرایط و حالت های مختلف پرداخته اند‏ که در فصل اول‎‎‏ به آن پرداخته می شود. اما در زمینه رگرسیون در محیط فازی بازه ای-مقدار یا فازی شهودی کار چندانی صورت نگرفته است. تا جایی که محقق بررسی کرده است تنها دو مطالعه که اخیراً انجام شده‏، یکی در زمینه رگرسیون فازی شهودی و دیگری در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار صورت گرفته است (رجوع شود به پرواتی و همکاران‏ و ‏ترکیان و همکاران). همانند روش های رگرسیون فازی‏، در محیط فازی بازه ای-مقدار نیز می توان با توجه به انواع روش های کمینه سازی‏، تحت شرایط و حالت های مختلف‏، مدل های رگرسیونی متفاوتی را مورد مطالعه و بررسی قرار داد. در این رساله به دو شیوه کمینه سازی یعنی روش کمترین توان های دوم و روش امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازیم. همچنین با توجه به تنوع در انتخاب مدل‏، سه مدل ‏را به ترتیب با ضرایب فازی بازه ای-مقدار‏‏، با ضرایب و خروجی فازی بازه ای-مقدار‏، با ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار و نهایتاً با ضرایب و ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. مناسب بودن مدل های فوق به وسیله شاخص های تعریف شده نیکویی برازش و همچنین به روش اعتبار سنجی متقابل مورد ارزیابی قرار می گیرد. محتوای فصل های این رساله به صورت زیر است: - فصل اول شامل دو بخش است. بخش اول مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی بازه ای-مقدار است. در حد نیاز رساله‏، حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار را مطرح می کنیم و در پایان این بخش به چند فاصله بین اعداد فازی بازه ای-مقدار خواهیم پرداخت. در بخش دوم نگاه اجمالی به تعاریف‏، مفاهیم و روش های مختلف رگرسیون فازی داریم و به طور خلاصه به چند شیوه رگرسیونی اشاره خواهیم کرد. - فصل دوم به معرفی فاصله ای جدید بین اعداد فاری بازه ای-مقدار و به اثبات متر بودن آن می پردازیم. در ادامه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. برای دستیابی به برآورد پارامترهای مدل از تعاریف و قضایای مربوط به حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار و فاصله بین این اعداد از فصل اول‏، استفاده می کنیم. همچنین برای ارزیابی مدل‏، شاخص های نیکویی برازش را بر اساس فاصله های چن در نظر می گیریم. برای ارزیابی بیشتر مدل از شیوه اعتبار سنجی متقابل استفاده می شود. - فصل سوم به شیوه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های ورودی-خروجی بازه ای-مقدار می پردازد. همانند فصل دوم‏، پس از توضیح نحوه دستیابی پارامترهای مدل‏، برای ارزیابی مدل از شاخص های نیکویی برازش و اعتبار سنجی متقابل استفاده می کنیم. - فصل چهارم به رگرسیون کمترین توان های دوم در محیط تماماً فازی بازه ای-مقدار‏‏‏، یعنی زمانی که داده های ورودی-خروجی و ضرایب مدل فازی بازه ای-مقدارند‏، اختصاص دارد. ارزیابی مدل همانند دو فصل قبل با شاخص های مشابه است. - فصل پنجم به معرفی رگرسیون امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازد. الگوریتمی برای یافتن سطح اعتبار در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار امکانی پیشنهاد می شود. همانند فصل های قبل مدل مورد ارزیابی قرار می گیرد. - ضمیمه آ شامل مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی و حساب اعداد فازی است و همچنین به فاصله بین اعداد فازی می پردازد. اعداد فازی ‎lr‎‏ به خصوص اعداد مثلثی و خواص بین آن ها از دیگر مباحث این ضمیمه است.

مدل های تنش-مقاومت به طور گسترده در بسیاری از شاخه های علوم و فناوری مانند روانشناسی، تعلیم و تربیت، پزشکی، مهندسی مکانیک، مهندسی صنایع و ... به کار می رود. بررسی این مدل ها از دیدگاه احتمالی و آماری یکی از زمینه های تحقیقاتی گسترده است. در متون مربوط ( ) =r اشاره به قابلیت اعتماد یک سیستم دارد که متغیر تصادفی x میزان تنش وارد بر سیستم و متغیر تصادفی y میزان مقاومت سیستم را نشان می دهند. چنین سیستمی تا زمانی با موفقیت به عملکرد خود ادامه می دهد که شرط x y برقرار باشد. یعنی سیستم مقاومت لازم جهت فائق آمدن بر تنشی که در معرض آن قرار گرفته را داشته باشد. در این رساله بس از بررسی روش های مختلف کلاسیک و بیزی پیرامون برآورد r، قابلیت اعتماد مدل های تنش-مقاومت وایبل را مورد بررسی و برآوردهای نقطه ای و فاصله ای برای r را مورد مطالعه، ارزیابی و مقایسه قرار می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا چند روش رگرسیون خطی فازی معرفی می شود و به ویژگی های این روش ها، معایب و مزایای آن اشاره می گردد. در فصل اول به مقدماتی درباره رگرسیون فازی می پردازیم. یکی از روش های رگرسیون امکانی را در فصل دوم معرفی کرده و معایب آن را ذکر می کنیم. در فصل های سوم تا هفتم، پنج روش جهت برازش مدل رگرسیون فازی را که به رفع معایب روش های قبل پرداخته شده، معرفی می کنیم و معایب و مزایای آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین فصل پنجم شامل یک روش پیشنهادی در برازش مدل رگرسیون فازی است که در آن ضرایب مدل دقیق هستند و جمله خطای فازی برآورد می شود. در این روش برای هر مشاهده یک جمله خطای فازی خواهیم داشت. در فصل هشتم تمامی روش های معرفی شده، با کمک یک معیار، مقایسه می شود و با توجه به شرایط خاص داده ها مدل مناسب پیشنهاد می گردد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

آزمون فرضها یکی از مباحث مهم در استنباط آماری است. برای انجام آزمون یک فرض سه روش عمده رایج است، که عبارتند از، روش ‏‎-p‎‏ مقدار، روش فراوانی گرا و روش بیزی.در این پایان نامه ، ابتدا سه روش مذکور در آزمون فرضها را مرور کرده و نقاط ضعف و قوت هر کدام را بیان خواهیم کرد. سپس ، روش فراوانی گرای شرطی در آزمون فرضهای ساده را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه ، ثابت می کنیم که روش فراوانی گرای شرطی در آزمون فرضهای ساده می تواند با روش بیزی معادل گردد. برای این منظور ، آماره ای معرفی خواهد شد که شرطی سازی با استفاده از آن آماره در روش فراوانی گرای شرطی ، احتمالات خطای شرطی ای ارائه می کند که با احتمالات پسین بیزی معادل اند. سپس ، در حالت آزمون فرضهای ساده، بهینگی آزمون فرضهای ساده ، بهینگی آزمون فراوانی گرای شرطی حاصل از شرطی سازی روی آماره مذکور را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان روش یکسان سازی را که در مورد آزمون فرضهای ساده بکار برده شد، برای آزمونهای شامل فرض ساده در برابر فرض مرکب ، نیز تعمیم می دهیم.برای این منظور ، در ابتدا آزمون فرض ساده در مقابل فرض مرکب را به آزمون فرضهای ساده ، معادل سازی کرده و آنگاه روش یکسان سازی که برای آزمون فرضهای ساده معرفی شده را در آزمون فرضهای ساده معادل به کار می بریم.

در بسیاری از زمینه های آماری برای برآورد ضریب همبستگی ‏‎p*2‎‏ معمولا یکی از برآوردگرهای ‏‎r*2‎‏ یا ‏‎r*2adj‎‏ مورا استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه این دو برآوردگر را از نظر اریبی و تابع مخاطره با یکدیگر مقایسه و نشان می دهیم که بر اساس معیار نااریبی یا تابع مخاطره نمی توان بطور مطلق گفت که کدام یک از این برآوردگرها بهتر از دیگری است ، با توجه به تعداد متغیرهای ‏‎p‎‏ می توان تصمیمهای متفاوتی اتخاذ نمود. همچنین نشان خواهیم داد که برای ‏‎p<7‎‏ برآوردگر ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر مجاز ولی ‏‎r*2adj‎‏ همواره یک برآوردگر غیر مجاز است. در ادامه باانتخاب خانواده توزیع های بتا به عنوان توزیع پیشین ‏‎p*2‎‏ برآوردگر گریبز‏‎p*2‎‏ را پیدا کرده و آنرا با دو برآوردگر ‏‎r*2 , r*2adj‎‏ مقایسه می کنیم. سرانجام با معرفی یک کلاس از برآوردگرهای ‏‎p*2‎‏ برآوردگرهای این کلاس را از نظر تابع مخاطره مرتبه دوم با یکدیگر و در حالتی که ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر غیر مجاز از مرتبه دوم است برآوردگرهایی ارائه می دهیم که از نظر تابع مخاطره مرتیه دوم بهتر از ‏‎r*2 ‎‏ باشند.