جبرهای پیچشی موزون، تاکنون از سوی تعدادی از ریاضیدانان از جنبه های مختلف ، در سطحی گسترده مورد مطالعه قرار گرفته اند. یکی از این جنبه ها، مطالعهء خودریختیهای چنین جبرهایی میباشد. این رساله که بر اساس مقاله ای تحت عنوانautomorphism of radical weighted convolution algebras نوشته f.ghahramani and j.p.mcclure به نگارش در آمده است ، به بحث در مورد خودریختیهای l(w) پرداخته و به سوالاتی در این زمینه پاسخ میدهد. این رساله در سه فصل تنظیم شده است . فصل اول جهت یادآوری مطالبی آورده شده است که در طول فصول بعد همواره به آنها رجوع می کنیم . مطلب اصلی با ارائه اطلاعات مقدماتی در مورد جبرهای پیچشی موزون رادیکال، در فصل دوم آغاز شده است . فصل سوم اختصاص به نتایج اصلی دارد . در این فصل ابتدا شکل کلی یک خودریختی رویl(w)، بصورت حد خودریختیهای خاص ، حاوی مشتقگیر ارائه می شود. بعنوان نتیجه ای از این مطلب ، در می یابیم که اگر l(w)، از نوع اسکالر خواهد بود. نتیجه ای دیگر، شکل کلی یکریختیهای پوشابین دو جبر پیچشی موزون رادیکال را توصیف می کند. سپس با در نظر گرفتن وزنهایی خاص ، نمایش بهتری از خودریختیها بدست می آید. در این حالت نشان می دهیم که گروه خودریختیهای اصلی، مولفهء شامل خودریختی همانی در گروه خودریختیهای l(w) می باشد. نهایتا" فرم کلی خودریختیهای اصلی را بدست می آوریم.

این پایان نامه براساس مقاله ای تحت عنوان "discontinuous derivations from algebras of power series" تهیه شده که توسط dales و bade درسال 1989 ارائه شده است . فرض کنیم a جبرباناخ جابجائی باشد. درسالهای اخیر تعدادی از مقاله ها مسئله دادن شرایط لازم وکافی روی a برای اینکه همه مشتقات از a بداخل هر -a مدول باناخ بطور خودکار پیوسته باشند را مطالعه کرده اند. برای مثال، فرض کنیم a جبرباناخ جدائی پذیر جابجائی باعنصر همانی باشد، و فرض کنیم :

فرض کنید fp جبرسریهای توانی صوری p متغیره با متغیرهای x1,...xp و با ضرائب مختلط باشد. یعنی fp=((x1,...xp)) مسئله نشاندن جبرسریهای توانی صوری fp دریک جبرباناخ، بعبارت دیگر فرم دارکردن fp، درسالهای اخیر مکررا مورد تحقیق قرارگرفته است . برای اولین بار درسال 1971، گراهام آلن توانست یک شرط لازم و کافی برای یک جبرباناخ با عنصر همانی پیداکند، که f1 قابل نشاندن درآن باشد. (1 قضیه 2.2). اگر p>1، ساختمان fp، بسیار پیچیده تر از f1 است ، و تکنیک گراهام آلن بفوریت قابل استفاده نیست . اما درسال1974، خانم قدسیه حقانی (وکیلی) توانست تحت شرایطی روی جبرباناخ a یک مونومورفیسم از fp به a برقرار کند. دراین مقاله نشان میدهیم که اگر a یک حوزه صحیح باشد، آنگاه شرایط حقانی شرایطی لازم و کافی برای ایجاد مونومورفیسم ازیک جبر v، شامل fp، به aمی باشند. بعلاوه سعی شده است که باایجاد شرایط ضعیف تراز شرایط حقانی، نتایج قضیه حقانی کماکان معتبر باقی بماند. (قضیه 505) همچنین خواهیم دید که اگر a حوزه صحیح باشد، این شرایط شرایط لازم و کافی برای ایجاد مونومورفیسم از یک حلقه ارزشی شامل fp به a خواهدبود. (قضیه 605)

در این پایان نامه به بررسی تاثیر شرایط طیفی روی تحویل پذیری و مثلث پذیری نیمگروه ها می پردازد. همانگونه که گروه عملگرهای یکانی نشان می دهد ، جایگشت پذیری و زیرضربی بودن شعاع طیفی تحویل پذیری را ایجاب نمی کند اما جایگشت پذیری طیف تحویل پذیری را نتیجه می دهد . برای بررسی بیشار چند شرط اضافی دیگر را مورد مطالعه قرار داده و سرانجام نشان داده می شود اگر ‏‎s‎‏ یک جبر ( نه فقط یک نیمگروه ) از عملگرهای فشرده باشد آنگاه جایگشت پذیری و زیرضربی بودن طیف و شعاع طیفی با مثلث پذیری هم ارز هستند.

اخیرا ‏‎f.h.clark‎‏ و ‏‎y-ledyaev‎‏ یک قضیه مقدار میانگین را برای توابع نیم پیوسته پائینی بر فضاهای هیلبرت بدست آورده اند. نتیجه ای از این قضیه که کار اصلی این رساله است، به کاربردهای مفیدی منتهی می شود. در فصل چهارم این رساله این نتیجه را به گونه ای برای توابع موضعا لیپ شیتز در فضاهای باناخی که تابع لبه دار پیوسته لیپ شیتزی از رده ‏‎c1‎‏ روی آنها موجود باشد، یعنی توابعی که در شرط ‏‎c1‎‏ -لیپ شیتز پیوسته لبه دار صدق می کنند ، گسترش داده می شو د.

در این پایان نامه به مشخصه سازی های جدیدی از سریها در فضای باناخ و گوژ موضعی می پردازد.

این پایان نامه برخی قضایای نقطه ثابت را، برای انقباضها روی فضاهایی با دو متر، ارائه می دهد. به علاوه ، قضایای مشابهی برای هموتوپی های انقباضی گسترش یافته روی این فضاها، با جزئیات بیان می گردند. در واقع این نتایج، بسطی از روش استمرار گراناس برای نگاشتهای انقباضی برای فضاهای مجهز شده به دو مترمی باشد. انگیزه به وجود آمدن این نتایج از مطالعه معادلات دیفرانسیل در فضاهای باناخ ناشی شده است.