در مطالعات و آزمایشاتی که متغیر پاسخ گسسته است و دو یا بیشتر از دو مقدار را به خود اختصاص می دهد، مدل رگرسیون لجستیک به عنوان روش استاندارد آنالیز داده ها مطرح می شود. در این پایان نامه، ابتدا استفاده از پارامترهای میانگین جهت آنالیز رگرسیون پاسخ دو تایی چندگانه مطرح می شود. بدین صورت که با استفاده از نسبت های وابستگی تعریفشده در قالب پارامتر میانگین، ارتباط ها را مدلبندی می کنیم. نسبت های وابستگی، احتمال توأم موفقیت از تمام مرتبه ها هستند. این روش، مدل بندی انعطاف پذیری از ارتباط مراتب بالاتر با استفاده از برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی را امکان پذیر می نماید.در این فصل از پاان نامه ارتباط بین سه روش پارامتری کردن اساسی برای متغیرهای دو تایی چندگانه، یک ضریب جدید از پیوند (coefficient of association)، نسبت های وابستگی، که بیانی ساده وتعمیمی طبیعی به پیوندهای مراتب بالاتر از دو دارند معرفی نموده و در نهایت مدل های رگرسیون کناری با روش ماکزیمم درستنمایی برای داده های ipf و داده های طولی توصیف شده بوسیله ی fitzmaurice & laird در سال 1993، برازش داده می شوند. همچنین، در این پایان نامه روش جدیدی برای یافتن برآورد ماکزیمم درستنمایی مدل های رگرسیون لجستیک یک متغیره با متغیرهای مستقل رسته ای گمشده و اطلاعات کمکی کامل، مطرح می شود. اطلاعات کمکی نسبت به مدل رگرسیون مورد علاقه فرعی می باشند اما پیش بینی کننده متغیرهای مستقل با داده های گمشده هستند. با مطالعه بکارگیری خدمات سلامت روانی در کودکان زمانی که علاقه اولیه گزارش معلمان از روانشناسی کودک است و تنها قسمتی از آن مشاهده شده اما گزارش های کمکی شامل گزارش والدین از روانشناسی همان کودک کاملاٌ مشاهده شده اند، کارایی روش ارائه شده بر اساس انحراف معیار برآوردها با روش های دیگر مقایسه می شود .سپس با استفاده از شبیه سازی و مثالی واقعی کارایی روش ها را با یکدیگر مقایسه می کنیم و نتیجه می شود روش مطرح شده(mla) کاراتر از روش های دیگر می باشد. در انتها، مدل رگرسیون لجستیک چندمتغیره در آنالیز متغیرهای پاسخ دوحالتی چندگانه در شرایطی که داده های متغیر مستقل ناکامل و داده های کمکی در دسترس هستند ارائه می شود. دراین فصل مدل رگرسیون چندمتغیره برای پاسخ های دوتایی همبسته مطرح می شود . سپس کارآیی نسبی تقریبی برآوردگرهای رگرسیون چندمتغیره در مقایسه با برآوردگرهای کناری پارامترهای یکسان، مطالعه می شود و کاربردی از روش مطرح شده در آنالیز داده های خدمات سلامتی مربوط به کودکان خوابگاهی نشان داده می شود . نهایتاً با اندکی بحث پیرامون مطالب ذکر شده، این فصل به پایان می رسد .اثبات می شود در کلیه ارتباط های بین پاسخ های چندگانه (خواه ضعیف، خواه قوی) کارآیی روش های چندمتغیره نسبت به روش های کناری در برآورد پارامترهای یکسان، افزایش می یابد.

برآوردگر حداقل مربعات معمولی (ols) ? ?=?(x^ x)?^(-1) xy اغلب برای برآورد ضرایب رگرسیونی در مدل رگرسیون خطی y=x?+? استفاده می شود. اما این برآوردگر به شدت به خصوصیات ماتریس x^ x بستگی دارد. هم خطی چندگانه بین متغیرهای توضیحی در مدل رگرسیون خطی، یک مسأله مهم در بکارگیری این مدل می باشد. در این حالت برآوردکننده کمترین مربعات (? ?) دارای واریانس بزرگی است. در این پایان نامه، ابتدا با الهام از کلاس برآوردکننده های ریج، ? ?_r=?(x^ x+ki)?^(-1) x^ y، k>0، کلاس جدیدی از برآوردگرهای اریب، ? ?_d=?(x^ x+i)?^(-1) ?(x?^ y+d? ?)، 0<d<1، معرفی می شود. هر عضو این کلاس جدید یک برآوردکننده لیو می باشد. برآوردگر بهینه ، با استفاده از محک مینیمم توان دوم خطا، mse، انتخاب می شود. با ادغام اعضای دو کلاس از برآوردکننده مذکور، کلاسی دیگر از برآوردکننده ها به نام کلاس برآوردکننده های دوپارامتری(tp) ساخته می شود. با استفاده از فرآیند جک-نایف، برآوردگر تقریبا نااریب لیو(aule) و برآوردگر تقریبا نااریب دوپارامتری(autp) به دست آورده می شوند. برآوردگرهای ساخته شده در این پایان نامه، با برآوردگر lsبا معیار mse مقایسه می گردند و در آخر، یک مطالعه شبیه سازی، برای مشاهده کارایی این برآوردگرهای ساخته شده انجام گرفته است.

توزیع نمایی دو پارامتری در زمینه های مختلف همانند تحلیل قابلیت اعتماد، آزمون عمر و مطالعات زیست شناسی و اپیدیمیولوژی بطور وسیعی استفاده می شود. مسئله مقایسه پارامترهای مکانی در چندین توزیع نمایی زمانیکه پارامترهای مقیاس و اندازه های نمونه ها ممکن است نابرابر باشند را مورد توجه قرار داده ایم. ابتدا روش هایی برای آزمون کردن برابری پارامترهای مکانی را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس به مقایسه چندگانه خواهیم پرداخت. سه نوع از مقایسات مدنظر خواهد بود: (i) مقایسه همه ی دوتایی های ممکن از پارامترهای مکانی، (ii) مقایسه پارامترهای مکانی با یک یا بیش از یک کنترل، و (iii) مقایسه پارامترهای مکانی توام. فاصله اطمینان های همزمان اعتمادی تعمیم یافته (sfgcis) و فاصله اطمینان های پارامتریک بوت استرپ (pbsci) را برای این مقایسات معرفی می کنیم. نتایج حاصل از مطالعات سنگین شبیه سازی ها نشان می دهد که روش های پیشنهادی ما بهتر از روش های دیگران کار می کنند. کارایی روش های پیشنهادیمان را با مثال های تشریح کرده ایم.

جهت برآورد مقدار کل جمعیت، اغلب برای کلیه واحدهای جامعه اطلاعاتی در خصوص متغیر کمکی x در دسترس می باشد. اینگونه اطلاعات زمانیکه متغیر x با متغیر اصلی مورد بررسی رابطه ای نزدیک دارد، می-توانند جهت انتخاب واحدهای نمونه ی تصادفی بکار گرفته شوند. بطوریکه مقادیر x را بصورت اندازه ی واحدها در نظر گرفته و هر واحد با احتمالی متناسب با اندازه، انتخاب می شود. اینچنین روش های نمونه گیری کاراتر از روش نمونه گیری تصادفی ساده خواهند بود. در این پایان نامه، ابتدا روش های نمونه گیری گوناگونی که در آنها احتمالات شمول واحدها نابرابر می باشند، مورد بررسی قرار داده شده سپس یک روش دو مرحله ای جهت نمونه گیری با احتمالات متناسب با اندازه که از ترکیب روش نمونه گیری پواسن و روش نمونه گیری تصادفی ساده ساخته می شود ارائه شده است. همچنین خواص مجانبی احتمالات شمول مرتبه-اول و دومِ روش مورد مطالعه قرار گرفته اند. برآوردگرهای مقدار کل و واریانس این برآوردگرها نیز ارائه شده است و سپس برخی خواص و ویژگی های این برآوردگرها با استفاده از مفهوم شبیه سازی و مثالی بر اساس داده های واقعی مورد بحث و بررسی قرار داده شده اند.

مدل های خطی آمیخته با ترکیب اثرات تصادفی و ثابت در برازش مدل های آماری از انعطاف پذیری زیادی برخوردار هستند.این مدل ها بطور گسترده برای تحلیل داده های طولی و داده های مکرر بکار گرفته می شوند که در مطالعات اقتصادی از اهمیت بالایی برخوردار هستند. برای انجام این اهداف ذکر شده مطالب زیر ارائه می شوند. در ابتدا به معرفی مدل های آماری پرداخته و برآورد همزمان پارامترها را با استفاده از روش هندرسون شرح خواهیم داد. سپس روش برآوردیابی پارامترهای واریانس را با استفاده از دو روش ماکسیمم درستنمایی و درستنمایی باقیمانده مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مزایای بکارگیری روش، ماکسیمم درستنمایی باقیمانده را در مقابل روش درستنمایی ماکسیمم تذکر داده خواهد شد. پس از آن با ارائه روشهای تکراری برای برآوردهای پارامترهای واریانس بکار گرفته می شود بعنوان یک کاربرد، یک مجموعه از داده های طولی را با استفاده از یک مدل خطی آمیخته مورد تحلیل قرار می دهیم.

در بسیاری از موارد آنالیز واریانس دو طرفه برای تجزیه و تحلیل اثر دو فاکتور روی متغیر پاسخ به کار برده می شود. زمانی که تمام واریانسهای خطا با هم برابر باشند، آزمون های f کلاسیک شناخته شده برای آزمون اثر متقابل و اثر های دو فاکتور استفاده می شود. اما اگر واریانسهای خطا برابر نباشند، این آزمون ها ممکن است نتایج گمراه کننده ای به همراه داشته باشند. در این پایان نامه به بررسی آزمون های مربوط به اثر متقابل و اثرات اصلی زمانی که واریانسهای خطا برابر نباشند می پردازیم. ابتدا روش هایی را که تعمیم یافته آزمون های ارائه شده توسط james(1951) و wilcox(1988) و krutchkoff(1988b) برای آنالیز واریانس یک طرفه هستند، مرور می کنیم. در ادامه دو آزمون جدید f تعمیم یافته و بوت استراپ پارامتری که به ترتیب توسط ananda , weerahandi (1997) و xu et al. (2013) پیشنهاد شده اند را بررسی می کنیم . خطای نوع اول و توان آزمونها را با به کار گیری شبیه سازی مونت کارلو ارزیابی می کنیم که گویای این مطلب است که آزمون بوت استراپ پارامتری حتی برای نمونه های کوچک به خوبی عمل می کند

توزیع لاگ نرمال به طور عمده برای تجزیه و تحلیل داده های مثبت و چوله به راست مورد استفاده قرار می گیرد. این داده ها معمولا در مطالعات و تحقیقات زیست شناسی، پزشکی و اقتصادی بدست می آیند. ما در این رساله ابتدا به بررسی آزمون برابری میانگین های لاگ نرمال با استفاده از مفهوم p-مقدار تعمیم یافته (gp) که توسط لی (li)(2009) معرفی شده است، می پردازیم. نتایج شبیه سازی ها نشان می دهد که این روش بهتر از روش های مجانبی دیگر چون آزمون ولچ عمل می کند. همچنین به مقایسه همزمان نسبت و اختلاف میانگین های لاگ نرمال با ساختن فواصل اطمینان همزمان که توسط شاراشمیت(schaarschmidt) (2013) معرفی شده است، خواهیم پرداخت. او با بکارگیری تقریب نرمال، تصحیح بانفرونی و کمیت محوری تعمیم یافته(gpq)، فواصل اطمینان همزمان را معرفی می کند. طبق نتایج بدست آمده از شبیه سازی ها، روش ارائه شده برپایه کمیت محوری تعمیم یافته بهتر از روش های دیگر عمل می کند. همچنین به معرفی فاصله اطمینان تعمیم یافته فیدوشیال که توسط هنیگ(hannig et.al) (2006) برای مقایسه نسبت میانگین های لاگ نرمال استفاده شده است، می پردازیم. این فواصل اطمینان دارای پوشش مجانبی صحیح می باشد.

آنالیز رگرسیون بطور گسترده ای برای مطالعه رابطه بین یک متغیر پاسخ و برداری از متغیرهای وروردی (عوامل x =) x x () بکار میرود. فرض میشود رابطه بصورت y = f) x (0 + باشد که در آن f برداری از توابع معلوم، 0 برداری از پارامترهای نامعلوم و خطای تصادفی است . برای برآورد 0، تعداد n مشاهده y y را بازای نقاط x x اختیار کرده و با استفاده از روش کمترین مربعات 0 را برآورد میکنیم . مسئله طرح ریزی بهینه چگونگی انتخاب x x از فضای x بر اساس یک معیار بهینگی از قبیل،- d اپتیمال و - g اپتیمال است که بنحوی ماتریس واریانس - کواریانس برآورد را مینیمم میکنند. ما ابتدا نظریه اصلی طرح ریزی را با تکیه برمسئله رگرسیون چند جمله ای تشریح میکنیم و دستاوردهای نظریه کلاسیک طرح ریزی را در نظر گرفته و سپس به نتایج جدیدتر در مورد طرحهای مجاز و طرحهای پایا می پردازیم، و این نتایج را با مثالهای مختلف تشریح میکنیم .

چکیده ندارد.

این پایان نامه به معرفی آماره - ‏‏‎u‏ و انواع آن ، بحث در مورد اهمیت و کاربرد آن ( به کمک چند مثال ) و همچنین خواص مجانبی آن اختصاص دارد.