عدد احاطه گری تام در سال 1980 توسط کوکاینی معرفی شد.ریاضیدانان دیگری همچون هنینگ و شان نیز در این زمینه فعالیت کرده اند.در سال های اخیر کارهای زیادی در این زمینه انجام شده است و مفاهیم جدیدی به وجود آمده اند که از آن جمله می توان به عدد احاطه گری علامت دار تام ، عدد احاطه گری منهای تام و عدد k-زیر احاطه گری منهای تام و عدد احاطه گری یالی منهای تام اشاره کرد. عدد احاطه گری منهای تام کاربرد زیادی در زمینه کامپیوتر و مدیریت دارد. در این پایان نامه در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم ، در فصل دوم مفهوم عدد احاطه گری منهای تام و قضایای اساسی مربوط به آن را بیان می کنیم . در فصل سوم به بررسی عدد احاطه گری منهای تام در خانواده ای از گراف ها می پردازیم. در فصل چهارم با عدد k-زیر احاطه گر منهای تام و در فصل پنجم با عدد احاطه گری یالی منهای تام آشنا شده و مقدار آن ها را برای خانواده هایی از گراف ها محاسبه می کنیم. کلمات کلیدی: عدد احاطه گری منهای تام ، عدد k-زیراحاطه گری منهای تام ، عدد احاطه گری یالی منهای تام