در این پایان نامه به معرفی عناصر چگال و رادیکال مشبکه مانده و مرکز بولی مشبکه مانده و مشبکه مانده ساده، موضعی ، نیم موضعی و شبه موضعی می پردازیم و با استفاده از قضایا رابطه بین آنها را بررسی می کنیم. فیلترهای اولیه و شبه اولیه را در مشبکه مانده تعریف می کنیم و ثابت می کنیم هر فیلتر اولیه از مشبکه مانده شبه اولیه است. از طرفی رادیکال روی یک bl ـ جبر و رادیکال روی یک فیلتر در bl ـ جبر را معرفی کرده و با استفاده از قضایا به بررسی خواص آنها می پردازیم و ثابت می کنیم برای هر فیلتر سرهf از bl ـ جبر ,a rad(f)={a?a? (a^n)?a?f,for all n??in?^* } ثابت می کنیم که هر bl ـ جبر دارای مرکز بولی افزایشی است و بعلاوه مشبکه مانده گلیونکو را تعریف کرده و ثابت می کنیم هر مشبکه مانده گلیونکو که در شرط: ( a? b)? b=( b? a)? a صدق می کند دارای مرکز بولی افزایشی است و از طرفی ثابت می کنیم هر bl ـ جبر یک مشبکه مانده گلیونکو است اما عکس آن همواره برقرار نیست. در انتها bl ـ جبرخاصی را معرفی کرده و خواص آن را بررسی می کنیم .