فرض کنیم g یک گروه و aut}(g) گروه خودریختیهای g‎ باشد. در این صورت برای هر عنصر را خودجابجاگر g و alpha می نامند و زیر گروههای ‎‎ ‎l(g)= lbrace gin g‎ ~ ‎vert‎ ~ ‎[g,alpha]= 1‎, ‎quad forall alphain { m aut}(g) brace‎ و ‎k(g)= langle [g,alpha]‎ ‎~vert~‎ ‎gin g‎, ‎quad alphain { m aut}(g) angle‎ را بترتیب مرکز مطلق و زیرگروه خودجابجاگر ‎g می نامیم. در فصل دوم پایان نامه خواصی از زیرگروه مرکز مطلق را بیان کرده و سپس شرایط کافی برای اینکه مرکز مطلق یک گروه غیر بدیهی باشد‏، ارائه می دهیم. در فصل سوم‏، ابتدا تعریف جدید گروههای ‎$‎a‎$‎-کامل را ارائه داده و سپس گروههای آبلی متناهی که ‎$‎a‎$‎-کامل هستند را مشخص سازی می کنیم. در ادامه زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر را معرفی کرده و سپس تابعی بازگشتی تعریف می کنیم و با استفاده از آن زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر گروههای آبلی متناهی را محاسبه می کنیم. همچنین مفهوم گروههای ‎$‎a‎$‎-پوچ توان را ارائه داده و گروههای آبلی که ‎$‎a‎$‎-پوچ توان هستند را دسته بندی می کنیم. در فصل آخر این پایان نامه‏، ابتدا به موضوع زیرگروه مرکزساز و گروههای n -مرکزساز می پردازیم. سپس با ایده گرفتن از این موضوع‏، تعاریف جدید زیرگروه خودمرکزساز و گروههای ‎n -خودمرکزساز را ارائه داده و در نهایت ساختار تمام گروههای n‎ -خودمرکزساز با nleq 5‎را مشخص می کنیم. ‎