یکی از دلایل کاهش علاقمندی دانش آموزان به هندسه عدم تدریس صحیح این درس، مخصوصا وجود بعضی از اثبات های نادرست می باشد که در اثر خطا در رسم اشکال هندسی به وجود می آید. در این پایان نامه ابتدا نتایج نادرستی که از اینگونه اشکال بدست می آید را با استدلال ریاضی اثبات می کنیم و در ادامه با نشان دادن خطای اعمال شده در شکل، نتیجه نادرست را رد و نتیجه صحیح را ثابت می کنیم. هچنین به برخی از مراکز مثلث که در اینجا با نرم افزار هندسی رسم شده اند اشاره ای خواهیم داشت و برخی ازآنها که مهم تر هستند را ثابت می کنیم. درادامه توجه خود را به خطوط سوایی متقارب در مثلث و بالاخص میانه ها جلب می کنیم و با روشهای مختلف هندسی و آنالیزی، ویژگی منحصر بفرد میانه ها، که همان تشکیل مثلث میانه ها است، را در هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی ثابت می کنیم و همچنین مثال نقضی که نشان می دهد نیمسازها و ارتفاع ها نمی توانند مثلث تشکیل دهند، ارائه می دهیم. در فصل آخر نیز با بیان قضیه ای ثابت می کنیم که غیر از میانه ها، هیچ یک از خطوط سوایی متقارب در مثلث، نمی توانند تشکیل یک مثلث دهند.

در این پایان نامه ابتدا در مورد خود فضای بلمبرگ توضیحاتی داده شده است،سپس تعمیم هایی از آن مانند فضاهای قویاٌ بلمبرگ و فضاهای بلمبرگ ضعیف و ... بررسی شده است.

در ارتباط با موضوع این پایان نامه که منجر به استخراج دو مقاله گردید بر اساس تعاریف زیر که برای اولین بار ارائه شده اند به شرح ذیل داریم: 1) ایدآل ابتدائی p از حلقه r یک ایدآل g - ابتدائی نامیده می شود هر گاه حلقه خارج قسمتی r بروی رادیکال p یک g - دامنه باشد. بر اساس این تعریف قضیه اساسی زیر قابل بیان می گردد. قضیه: اگر دامنه r یک دامنه خارج قسمتی اصلی موضعی و لاسکرین باشد در آنصورت هر ایدال غیر صفر از r دارای یک تجزیه g - ابتدائی می باشد. 2)دامنه r یک g - نوع دامنه قوی است هرگاه هر فوق حلقه r به عنوان حلقه روی r بصورت شمارا تولید شده باشد. 3)دامنه r یک حلقه خارج قسمتی شمارا موضعی (lcqr) نامیده می شود هرگاه به ازای هر ایدآل اول p از r حلقه خارج قسمتی r روی p به عنوان حلقه روی r شمارا تولید شده باشد. در این صورت قضیه اساسی زیر قابل بیان خواهد بود. قضیه: با فرض اینکه v یک حلقه ارزیاب باشد در آنصورت گزاره های زیر با هم معادلند: الف) v یک g-نوع دامنه قوی است ب) v یک (lcqr) است ج) هر ایدآل اول v یک g-نوع ایدآل است د) به ازای هر ایدآل اول p از v یا حلقه خارج قسمتی v روی p دارای یک تعداد شمارا ایدآل اول است یا مجموعه همه ایدآلهای اول که p را بطور سره شامل هستند " تحت عنوان f" می توانند به فرم اشتراک شمارائی از fاندیس n ها نوشته شوند که هر کدام از اینها یک مجموعه خوش ترتیب بوده و برخی از آنها نیز ممکن است ناشمارا باشند.

در این نوشتار فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان این فضا را براساس یک نگاشت یکنوای $gamma:{cal p}(x) ightarrow {cal p}(x)$ بدست آورد. هم چنین خواص توپولوژیکی را در این فضا بررسی می کنیم. در آخر نیز دو فضای توپولوژی تعمیم یافته را بررسی می کنیم. فضای اول, فضای توپولوژی تعمیم یافته تولید شده به وسیله ی یک زیرپایه از یک فضای توپولوژی است و فضای دوم شبه توپولوژی نام دارد و دارای خواصی نظیر تقریبا $p$-فضاهاست.

در حدود دو دهه است که تحقیقات بر روی استفاده از تکنولوژی و استفاده از نرم افزار در کلاس درس ریاضیات با کانون موضوعات یادگیری و استفاده از تکنولوژی و نرم افزار برای دانش آموزان صورت گرفته است. باید فرصت های مناسبی فراهم کرد تا معلمان و دانش آموزان تجربیات جدید خود را با استفاده از تکنولوژی، هم از نظر تکنیکی و هم پداگوژیکی آزمایش کنند. در این پایان نامه با معرفی تکنولوژی و بیان اینکه چهارمین قله ی تاریخ ریاضیات استفاده از تکنولوژی است، سیستم های هندسی پویا، dgs را برای کلاس ریاضیات معرفی می کنیم و اینکه تجسم و شهود با استفاده از تکنولوژی و نرم افزارها بهتر نشان داده می شود. با معرفی آزمون کمکی هماهنگ، tao و گزارش هایی از timss، نقش تکنولوژی جدید را در یادگیری ریاضیات گفته و یک چارچوب مفهومی ارائه می دهیم. در فصل دوم برخی نرم افزارها همچون cabri و skethpad را معرفی می نماییم. در فصل سوم به معرفی کامل نرم افزار geogebra همراه با مثالهای کاربردی می پردازیم. در نهایت نتایج و پیشنهاداتی خواهیم داشت.

در این نوشتار مجموعه های باز تعمیم یافته را تعریف کرده و خواص آنها را بررسی می کنیم. سپس انواع توابع پیش پیوسته را تعریف کرده و روابط میان آنها را شرح می دهیم. قسمت اصلی این نوشتار مربوط به معرفی دسته ای جدیدی از توابع پیش پیوسته، به نام تابع ?-پیش پیوسته قوی و خواص آن است. از جمله مشخص سازی ، خواص پایا و اصول جداسازی.

یکی از مشکلات آموزش هندسه در سالیان اخیر، عدم ارتباط هندسه با دنیای واقعی و نیز شاخه های دیگر ریاضیات است. به خصوص مشکل در تدریس هندسه ی جبری در دوره ی کارشناسی، به طوری که مدرسین در انتخاب مباحث مشترک برای تدریس، هم عقیده نیستند. با توجه به این موضوع، ارتباط بین هندسه و جبر در سطح مقدماتی را که در دبیرستان ها می تواند مطرح شود، در این پایان نامه عنوان می کنیم. ابتدا به جبر و ضرورت یاددهی و یادگیری آن پرداخته و نقش تفکر جبری در فهم بهتر هندسه و ایجاد توانایی در حل بهتر مسائل هندسی را بیان می کنیم. در فصل دوم، اهمیت هندسه در برنامه ی آموزشی ریاضی مدرسه ای و قدرت بالای هندسه در برقراری ارتباط با موضوعات مختلف را با ارائه ی چند مثال مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم هم بر موضوع اصلی یعنی ارتباط هندسه و جبر در عین تفاوت مشهود بین آن دو متمرکز شده و راه های پیوند این دو شاخه از ریاضیات را که در سطوح بالاتر به هندسه ی جبری منجر می شود، مطرح می کنیم. در آخر نتایج و پیشنهادات قابل ذکر را بیان می کنیم.

در این پایان نامه خواص توابع مجموعه مقدار از جمله پیوستگی، انواع پیوستگی تعمیم یافته، باز بودن و باز تعمیم یافته بودن این توابع مورد بررسی قرار داده می شود و خواص اساسی و صفات مشخصه آن ها اثبات می شود.

در این پایان نامه حلقه های خارج قسمتی (به مفهوم لمبک) زیرجبر c_c(x) از حلقه ی c(x) را بررسی کرده ایم. صورت کلی بزرگترین حلقه ی خارج قسمتی و همچنین حلقه ی خارج قسمتی کلاسیک c_c(x)را به ترتیب بر اساس توابع پیوسته روی مجموعه های باز و چگال و توابع پیوسته روی هم صفر مجموعه های چگال از یک فضای توپولوژی صفر بعدی مشخص نموده ایم. نشان داده ایم که هرگاه s یک مجموعه ی باز و چگال در x باشد، c_c(s) حلقه ی خارج قسمتی c_c(x) است و بزرگترین حلقه ی خارج قسمتی حلقه های اخیر برابرند ولی لزوماً حلقه های کلاسیک آن ها برابر نیست. نشان داده شد که همواره بزرگترین حلقه ی خارج قسمتی و همچنین حلقه ی خارج قسمتی کلاسیک حلقه های c_c(x) و c_c*(x) برابرند. شرایط لازم و کافی برای تساوی حلقه های خارج قسمتی c_c(x) با هم و به ویژه تساوی این گونه حلقه ها با خود c_c(x) ارائه شده اند. برای پایه ی پالایه ای sاز مجموعه های باز چگال x ، حلقه ی c_c[s] را که خود حد مستقیم حلقه هاست، به یک فضای متری تبدیل نمودیم و تتمیم آن را در حالت های خاص برای s، که یکی از آن حالات q_c(x)، بزرگترین حلقه ی خارج قسمتی c_c(x) است، مشخص نموده ایم. در ادامه نشان دادیم که فضاهای ایدآل های ماکسیمال حلقه های c_c[s]، و c_c*[s] فضاهایی نرمال و در حقیقت همسان ریخت هستند. همچنین در این پایان نامه نشان داده شد که هرگاه s و t پایه های پالایه ای باشند به طوری که t شامل s باشد وc_c*[s] در c-c*[t] چگال باشد، آن گاه فضاهای ایدآل های ماکسیمال حلقه های c_c*[s]، و c_c*[t] فضاهایی همسان ریخت می باشند. در فصل آخر از این پایان نامه،حلقه های نرم دار شامل c_c*(x) و همچنین نرم های پایا روی این گونه حلقه ها مظالعه شده اند.

در حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی فضای توپولوژی x، هر ایدآل اول مشمول در یک ایدآل ماکسیمال منحصر به فرد است. اگر x فشرده باشد، آن گاه هر ایدآل ماکسیمال به شکل mp برای یک p ? x و شامل همه ی عناصر f ? c(x) است به طوری که f(p) = ? و اشتراک همه ی ایدآل های اول مینیمال در mp مجموعه ی همه ی توابع پیوسته ای است که در یک همسایگی نقطه ی p صفر می شوند. در این پایان نامه عکس بعضی از جزئیات را بررسی خواهیم کرد و اجتماع ایدآل های اول مینیمال مشمول در mp را مورد مطالعه قرار می دهیم مخصوصاٌ وقتی که این اجتماع برابر با ایدآل ماکسیمال mp می شود که در این صورت فضای توپولوژی x را یک ump- فضا می نامیم. با به کاربردن قضیه ی گلفاند-کلوموگروف نتایج جدیدی را بدون اینکه x فشرده باشد بدست می آوریم و نشان خواهیم داد که در ump- فضاها درون هر صفر- مجموعه ی ناتهی، ناتهی است؛ یعنی، x یک تقریباٌ p– فضا است.

مقدمه: کیفیت مراقبت پرستاری همواره یکی از چالش های بهداشتی درمانی است، به خصوص در ارایه مراقبتهای ویژه قلبی که کیفیت مراقبت شاخصی برای حفظ و ارتقاء سلامتی بیماران است. هدف: پژوهش حاضر با هدف ارتقاء کیفیت مراقبت پرستاری در بخش ویژه قلبی مرکز فوق تخصصی قلب لرستان انجام شد. روش کار: این مطالعه یک پژوهش کیفی به روش عملکردی مشارکتی است که در سالهای1391-1389انجام شد، این مطالعه در 4 مرحله ( بررسی مشکلات، تشخیص وتایید آنها؛ برنامه ریزی تغییر، اجرای برنامه ها و ارزشیابی تغییرات) با 4 سیکل تغییر( بهسازی نیروی انسانی، بهسازی تجهیزات وساختار، بهسازی سیستم ثبت الکترونیکی مراقبتهای پرستاری و تغییر در سیستم ارایه مراقبت پرستاری به کیس متد) طراحی و اجرا شد. روش جمع آوری داده ها بصورت کمی وکیفی شامل؛ مصاحبه، بحث گروهی متمرکز، جلسات گروه هدایت کننده، یادداشت برداری زمینه ای، پرسشنامه رضایت بیمار، چک لیست های مشاهده مراقبت پرستاری بر بالین و گزارش پرستاری ثبت شده در پرونده پزشکی بود . ارزشیابی ها برای مراحل اول و چهارم؛ شامل بررسی 140 پرسشنامه رضایت بیمار،30چک لیست مشاهده مراقبت پرستاری بر بالین وبررسی1260 گزارش پرستاری ثبت شده در140پرونده بیمار،38 مصاحبه، 9بحث گروهی متمرکز و4 جلسه گروه هدایت کننده بود که با روش مقایسه مداوم طبق الگوی باگدان و بیکلن و آزمون های آماری تی مستقل وویلکاکسون تجزیه و تحلیل شدند. یافته ها: کیفیت مراقبت بالینی 24%، رضایت بیمار 32% وکیفیت ثبت گزارشات پرستاری با توجه به تغییر زیر بنایی در سیستم اطلاعات بیمارستانی بخش ویژه قلبی 17% افزایش یافت. هم چنین نتایج شامل مدل مفهومی عینیت بخشی نقش های حرفه ای( تیم مراقبت ودرمان ) ، رضایت بیمار، کاهش شکایت، آسایش بیمار، اطمینان و اعتماد بیمار وخانواده به پرستار با تمرکز بر سیستم اطلاعات بیمارستانی و مدل عملیاتی به ترتیب شامل مراحل؛ بررسی سیستماتیک سیستم اطلاعات بیمارستانی، ایجاد تغییر در سیستم اطلاعات بیمارستانی، توانمند سازی نیروی انسانی، تجهیزات و محیط فیزیکی ، مدیریت مراقبت وارزشیابی آنها بود. نتیجه گیری: عامل اصلی ارتقاءکیفیت مراقبت پرستاری ویژه قلبی بهینه سازی سیستم اطلاعات بیمارستانی با تمرکز بر نقش پرستار و مدیریت مراقبت بود که به ارایه مدل عملیاتی منجر شد که برای مراکز مراقبت ویژه قلبی پیشنهاد می شود .

گیریم یک نگاشت پیوسته و پوشا بین فضاهای هاسدورف و فشرده باشد. نگاشت به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته ی حقیقی مقدار متناظرشان، تولید می کند و این همریختی مجوزی است که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم . در این پایان نامه خواص جبری توسیع حلقه ی نسبت به خواص توپولوژیکی نگاشت مورد بررسی قرار می گیرد. ما نشان می دهیم که اگر توسیع دارای یک عنصر اولیه باشد؛ یعنی، ، آن گاه این توسیع یک توسیع متناهی بوده و در نتیجه نگاشت به طور موضعی یک به یک است. به علاوه، برای هر عنصر اولیه ی ، ایدآل را در نظر می گیریم و ثابت می کنیم برای یک فضای همبند ، یک ایدآل اصلی است اگروتنها اگر یک پوشش بدیهی باشد.

فرض کنیم یک تابع پیوسته و پوشا بین دو فضای تیخونوف باشد. تابع به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک از به توی تولید می کند و این همریختی به ما این امکان را می دهد که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم. در این پایان نامه ویژگی های متناهی توسیع از را به وسیله ی ویژگی های توپولوژیکی تابع بررسی می کنیم. در پایان نشان می دهیم، برای زیرفضای فشرده ی از ، توسیع از صحیح است، اگر و تنها اگر بتوان را به صورت اجتماعی متناهی از زیرمجموعه های بسته ی خودش چنان نوشت که روی هر یک از آن ها یک به یک باشد.

دسته ی توابع ضعیف تر و قوی تر از پیوستگی که دقیقاً بین توابع قویاً پیوسته و توابع تقریباً پیوسته قرار می گیرند، را بررسی می کنیم. به خصوص توابع ?-پیوسته و پیوسته ی تقریباً کامل را به طور دقیق تری مورد مطالعه قرار می دهیم و به رفتار ویژگی های توپولوژیکی تحت این توابع می پردازیم

ه ?? چ ،?? ل از توابع پیوسته با مقدار حقیق ?? ی متش _ در حلقه ?? های خاص _ نامه ابتدا ایدآل _ در این پایان ایدآل تمام توابع ،ck(x) ها _ ترین آن _ کنیم که مهم ?? را تعریف م x روی فضای توپولوژی ایدآل تمام توابع پیوسته با پشتیبان شبه فشرده، هستند. ،c (x) پیوسته با پشتیبان فشرده، و فشرده سازی ،?x که در آن .c (x) = o_x?_x و ck(x) = o_x?x نشان خواهیم داد که ها را _ ایدآل p باشد. در ادامه _?? آن م ?? فشرده سازی حقیق ،?x و ،x فضای ?? استون چ را ?? آوریم. همچنین شرایط _?? ایدآل بودن را بدست م p خواهیم کرد و شرایط معادل با ?? معرف ایدآل باشند. این شرایط را p ?? ی ،c (x) و ck(x) آوریم که تحت آن شرایط _?? بدست م مدول انژکتیو است، اگر c(x) ?? ی c (x) دهیم هر ایدآل مشمول در _?? بریم و نشان م _?? ار م ?? ب ایدآل اول سره ?? تواند ی _?? نم c (x) دهیم که _?? باشد. در انتها نشان م ?? متناه cozi و تنها اگر فضای غیر فشرده ?? ی x ایدآل اول سره است، اگر و تنها اگر ?? ی ck(x) که ?? باشد، در حال نقطه باشد.

r-مدولm را دو طرفه می نامیم، اگر و تنها اگر هر r-زیرمدول آن کاملاً پایا باشد. مدول دوطرفه ی mروی یک حلقه ی شرکت پذیررادر نظر می گیریم. در این پایان نامه، یک توپولوژی زاریسکی روی فضای زیرمدول های سره را که در m تماماً اول هستند، بررسی خواهیم نمود. همچنین درادامه شرایطی را به دست خواهیم آورد که تحت آن شرایط، فضای مورد نظر نویتری، تحویل ناپذیر، فرا همبند، فشرده، همبند، t1 یا t2 است. در پایان نیز کاربردهای توپولوژی زاریسکی را روی حلقه ها بررسی خواهیم نمود.

در این پایان نامه ابتداتعمیمی ازمجموعه های بسته بنام w-بسته معرفی می شوندوسپس بااستفاده ازاین مفهوم نوع جدیدی از پیوستگی بنام w-پیوستگی ماننذ، قویاw-پیوستگی وپادw-پیوستگی راتعریف کرده وخواص آنهارامطالعه می کنیم.همچنین چهار دسته از نگاشتها که در ارتباط با آنها بوجود می آیند یعنی نگاشتهای پاد پیش ?-باز، پاد پیش ?- بسته، پاد*?- همسان ریختی و *c?- همسان ریختی را مطالعه خواهیم کرد. در خاتمه نشان خواهیم داد که اجتماع خانواده*?- همسان ریختی ها و خانواده ی پاد *?- همسان ریختی ها تحت عمل ترکیب توابع تشکیل یک گروه می دهند.

در فصل اول، به بیان مبحث کاتگوری و برخی از مفاهیم آن به طور مختصر می پردازیم. سپس مفاهیمی از توپولوژی را مطرح کرده و پس از آن به معرفی کوتاهی از bl- جبر ها و طیف اول خواهیم پرداخت. مطالب این فصل پیش نیازی برای بیان فصل های بعدی می باشند. در فصل دوم پس از تعریف l-گروه و طرح چند قضیه مرتبط با آن، به سراغ mv- جبر و اصول و ساختار حاکم بر آن می رویم. بدون آشنایی با مبحث mv- جبر قادر به بررسی و درک مطالب فصل پایانی نخواهیم بود. در فصل سوم بعد از معرفی mv- جبرهای کامل، نشان می دهیم که کلاس mv- جبرهای کامل، یک کلاس عمومی است، برای هر mv- جبر a و ایدآل اول p از a، mv- جبر موضعی ap می تواند نسبت به a کانونی باشد و در واقع ap کامل است، همچنین خواهیم دید برای هر زیر جبرa از a و ایدآل ماکسیمال p داده شده، طیفی از a?o_p که o_p اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در p است، با زیر فضایی از spec(a) همریخت است.

دراین نوشتار ثابت می شوداگر m و m دو r-مدول روی حلقه دلخواهr باشندو (m)? وm))? فضاهای زاریسکی از واریته های زیرمدول های m و m باشند، آن گاه (m)? و(m)? به عنوان نیم مدول روی نیم حلقه زاریسکی ازایدآل های r یکریخت هستند اگروتنهااگرr -مشبکه ?mو??m از زیرمدول های رادیکال m وm یکریخت باشند. دراین حالت نشان داده می شود که اگرچه مدول های m و m لازم نیست یکریخت باشند ولی یک تعداد ویژگی های مشترک دارند.

اگر x فضای فشرده حقیقی باشد اشتراک همه ایدآل های ماکسیمال آزاد c(x) با ck(x) برابر است و هر فضایی که چنین ویژگی داشته باشد، ?-فشرده نامیده می شود. در سال 1969 ماندلکر زیر مجموعه‎ی گرد در فضای ?x را تعریف کرد و در سال 1973 به همراه جانسون نشان دادند که?x کوچکترین فضای? -فشرده بین x,?x می باشد.همچنین ماندلکر نشان داد که فضای x،یک p-فضا است اگر وتنها اگر هر زیر مجموعه ی ?x گرد باشد. در این رساله نشان می دهیم ?x x تقریبأ گرد است اگروتنهااگر xفضای ?-فشرده باشد.ثابت می کنیم f،x-فضا است اگر وتنها اگر هر زیرمجموعه از ?x تقریبأ گرد باشد. نشان می دهیم x،فضایی ? -فشرده است اگروتنهااگر ?-فشرده و ?? -فشرده باشد. اگرf،x-فضا باشد آن گاه p-فضا است اگروتنهااگر هر زیرمجموعه ی ?x نزدیک به گرد باشد.

در این پایان نامه حلقه c=c(x,f) که شامل همه توابع پیوسته از فضای توپولوژی x به حلقه تقسیم f میباشدرا بررسی میکنیم. همچنین طیف ایدآلهای ماکزیمال را که با نمایش داده شده، مورد مطالعه قرار میدهیم. در واقع خواص حلقه c را که به خواص بستگی دارند، شناسایی میکنیم. خصوصا شرایطی را بدست می آوریم که فضای به یک فضای هاسدورف تبدیل شود. در این پایان نامه به خواص نابجایی حلقه تقسیم f نیز توجه خواهیم داشت.

این رساله در ابتدا ساختار درونی همریختی های میان حلقه های توابع پیوسته مورد مطالعه قرار گرفته است. با در نظر گرفتن این نکته که هر همریختی بین حلقه های توابع پیوسته با یک تابع پیوسته تولید می گردد اطلاعات مهمی از این نوع همریختی ها در اختیارمان قرار خواهد گرفت. یک کمیت بسیار مهم در یک همریختی حلقه ای، هسته آن همریختی است. نشان داده شده است که برای همریختی حلقه ای $phi:c(x)longrightarrow c(y)$، هسته $phi$ شکل ویژه ای دارد. به عبارت دیگر زیر مجموعه $asubseteq upsilon x$ وجود دارد به طوری که $ker(phi)=m^a$. همچنین هر ایدآل بسته که واجد این شرط باشد، هسته یک همریختی از حلقه $c(x)$ به توی یک حلقه توابع پیوسته خواهد بود (ر.ک. ef{1.2.5} ). سپس با استفاده از نتایج بدست آمده در مورد این نوع همریختی ها شرط لازم و کافی برای اینکه برای ایدآل $i$ در $c(x)$، حلقه خارج قسمتی $frac{c(x)}{i}$ با یک حلقه توابع پیوسته یکریخت باشد، بدست آمده است ( ef{1.2.6} ). به عنوان یک مثال خاص نشان داده شده است که شرط لازم و کافی برای این که حلقه $frac{c(x)}{c_f(x)}$ در یک حلقه توابع پیوسته نشانده شود این است که مجموعه نقاط منفرد فضای $x$ متناهی باشد. ادامه این بررسی ها به یافتن زیر حلقه هایی از $c(x)$ که با یک حلقه توابع پیوسته یکریخت هستند اختصاص داده شده است. نتیجه اساسی که در بسیاری از قسمت های فصل سوم نمود بسیاری خواهد داشت ef{1.3.7} می باشد. در ادامه کمی رویکرد خود را تعمیم داده و به بحث و بررسی در مورد زیر حلقه های خاصی در حلقه $c(x)$ پرداخته ایم. در واقع ادامه این اثر از دو بخش عمده تشکیل شده است. در بخش اول ایدآلهای $c(x)$ خود به عنوان یک حلقه مطرح خواهند شد. در بررسی ایدآل ها به عنوان یک حلقه، بسیاری از روش ها که در مورد حلقه $c(x)$ مفید می باشند، از قابلیت کافی برخوردار نخواهند بود. همچنین لزوماً ایدآل های واقع در یک ایدآل در $c(x)$ تشکیل یک ایدآل نمی دهند. در ابتدای این بخش به شناسایی ایدآل هایی پرداخته شده است که هر ایدآل در آن ها، ایدآلی ($z$-ایدآلی) از $c(x)$ می باشد. با استفاده از این توصیف، نتایجی در ارتباط با $p$-ایدآل ها بدست خواهند آمد و برخی ارتباط های میان ایدآل های کراندار نظیر $c_k(x)$ و $c_{psi}(x)$ با $c_f(x)$ (ساکل حلقه $c(x)$ ) را مشاهده خواهیم کرد. زیر حلقه $c_f^{infty}(x)$ را تعریف کرده و با استفاده از آن نشان می دهیم که $c_{infty}(x)$ یک حلقه منظم است اگر و تنها اگر بر حلقه $c_f^{infty}(x)$ منطبق گردد. همچنین نشان می دهیم که این گزاره معادل است با این که هر زیر مجموعه باز، موضعاً فشرده و $sigma$- فشرده، متناهی است( بهبودی از یک نتیجه در cite{aan}.) در ادامه نشان داده شده است که برای هر ایدآل در حلقه $c(x)$، مجموع دو ایدآل اول در آن ایدآل، یک ایدآل اول است اگر و تنها اگر $x$ یک $f$-فضا باشد. لذا مشاهده می کنیم که اگر $x$ یک $f$ فضا نباشد، همواره ایدآلی در $c(x)$ وجود دارد که دارای دو ایدآل اول با مجموعِ غیر اول می باشد. با در نظر گرفتن ایدآل های ماکسیمال در ایدآل $i$، مفهوم تفکیک پذیری را به ایدآل ها تعمیم داده ایم و نشان داده ایم که تفکیک پذیری ایدآل $i$ معادل است با چگال-تفکیک پذیری فضای $eta xsetminus heta(i)$. همچنین به بررسی ارتباط این مفهوم با $p$-ایدآل ها پرداخته ایم. انتهای این بخش را به بعد گلدیِ یک ایدآل اختصاص داده ایم. نشان داده شده است که بعد گلدی ایدآل $i$ با عدد حجره ای فضای توپولوژی $xsetminus delta(i)$ برابر است.بخش محوری این رساله، فصل سوم می باشد. در این قسمت به بررسی زیر حلقه هایی خواهیم پرداخت که از لحاظ ظاهر به ایدآل ها نزدیک هستند، اما دارای نسخه ای از $bbb{r}$ نیز می باشند. این حلقه ها به صورت $i+bbb{r}$ هستند. در ابتدا به بحث و بررسی ویژگی های کلی زیر حلقه هایی از این رسته خواهیم پرداخت. ویژگی هایی را بررسی می کنیم که می توان یا نمی توان همواره میان $c(x)$ و $i+bbb{r}$ مشترک ساخت. خواهیم دید که ایدآل $i$ در $c(x)$ وجود دارد به طوری که زیر حلقه $i+bbb{r}$ دارای دو ایدآل اول ($z$-ایدآل) با مجموع غیر اول (غیر $z$-ایدآل) است اگر و تنها اگر $x$ یک $f$-فضا extbf{نباشد}. با این وجود نشان می دهیم در فضای توپولوژی کاملاً منظم و دلخواه $x$، برای هر $z$-ایدآلِ $i$ در $c(x)$، مجموع هر دو $z$-ایدآل (ایدآل اول) در $i+bbb{r}$، یک $z$-ایدآل (ایدآل اول) است. همچنین برای هر ایدآل $i$ در $c(x)$، حلقه $i+bbb{r}$ نیز همانند $c(x)$، یک $pm^+$- حلقه است. پس از بررسی ویژگی های آشنا بر این زیر حلقه، هدف مان معطوف به بررسی و تخمین فاصله حلقه $i+bbb{r}$ از $c(x)$ با معیار های جبری خواهد شد. اولین معیار بررسی این گزاره است که زیر حلقه $i+bbb{r}$ یک زیر حلقه ماکسیمال است اگر و تنها اگر $x,yin upsilon x$ وجود داشته باشند به طوری که $i=m^xcap m^y$. همچنین نشان داده شده است که برای $pin eta xsetminus upsilon x$، بستار زیر حلقه $m^p+bbb{r}$ در توپولوژی یکنواخت هرگز در یک زیر حلقه ماکسیمال از $c(x)$ واقع نمی شود. بنابراین برای هر $pin eta x$، زیرحلقه $c(xcup {p})$ هیچ گاه مشمول در یک زیر حلقه ماکسیمال از $c(x)$ نمی باشد. این نکته ما را به این نتیجه جالب هدایت می کند که برای $pin eta xsetminus upsilon x$، حلقه $c(x)$ به عنوان یک $c(xcup {p})$- جبر، هرگز دارای مولد شمارا نیست. معیار بعدی در این بررسی مفهوم بستار جبری است. نشان می دهیم که حلقه $c(x)$ روی زیر حلقه $i+bbb{r}$ صحیح است اگر و تنها اگر $c(x)$ به عنوان یک $(i+bbb{r})$- جبر با مولد شمارا باشد و همچنین اگر و تنها اگر زیر مجموعه متناهی $asubseteq upsilon x$ وجود داشته باشد به طوری که $i=m^a$. در ادامه نشان داده شده است که زیر حلقه $i+bbb{r}$ در $c(x)$ بسته جبری است اگر و تنها اگر $i$ یک ایدآل نیم اول و $ heta(i)$ زیر مجموعه ای همبند از $eta x$ باشند. این قضیه ما را به این نتیجه هدایت می کند که برای $z$-ایدآل $i$ در $c(x)$ با این ویژگی که $ heta(i)$ دارای تعداد متناهی مولفه همبندی باشد، بستار زیر حلقه $i+bbb{r}$ در $c(x)$ شکلی ملموس خواهد داشت. در انتها با استفاده از مفهوم حلقه های خارج قسمت ها، نظر خود را معطوف به این پرسش خواهیم کرد که چه وقت حلقه $c(x)$ یک حلقه خارج قسمت ها از $i+bbb{r}$ است؟ نشان می دهیم که اگرچه $c(x)$ همواره یک حلقه خارج قسمت ها از $i+bbb{r}$ نمی باشد، زیر حلقه ای از $c(x)$ که خود با یک $c(y)$ یکریخت است وجود دارد به طوری که همواره یک حلقه خارج قسمت ها از $i+bbb{r}$ است. در نهایت این نتیجه ما را به این سوال که چه وقت حلقه $i+bbb{r}$ خود-انژکتیو است رهنمون می کند.}

فرض کنیم a یک حلقه ی یکدار کاهش یافته (فاقد عنصر پوچ توان غیر بدیهی)باشد. خانواده تمام ایدآلهای اول سره از a را با spec(a)و خانواده تمام ایدآلهای اول مینیمال درa را باmin(a) نمایش می دهیم. مطالعات خوبی در مورد توپولوژی هسته غلافی (hull-kernel topology) یا همان توپولوژی زاریسکی،روی min(a)انجام شده است.به عنوان مثال این توپولوژی دارای پایه ای از زیرمجموعه های بستباز است. در این مقاله بر روی min(a) توپولوژی دیگری به نام توپولوژی معکوس(inverse topology)تعریف کرده وmin(a) همراه با این توپولوژی را با نماد نمایش میدهیم. پایه این توپولوژی به صورت زیر است: ?={ v(i) ? i is a finitely generated ideal of a } که در آن v(i) به صورت زیر معرفی می شود: v(i)={ p?min(a): i?p} ثابت می شود که یک فضای فشرده و t_1 است. همچنین توپولوژی هسته غلافی از توپولوژی معکوس ظریف تر است. این مقاله سعی برآندارد که بررسی کند در چه مواقعی یک فضای هاسدورف است.

برای بیان مسئله ابتدا به تعاریفی که در زیر آورده شده اند نیاز داریم: 1 - اگر x یک فضای توپولوژی باشد، a?x را هیچ جا چگال گوییم هرگاه ?)= int(cl a و زیرمجموعه ی a از x را یک مجموعه ی ضعیف گوییم هرگاه a اجتماع شمارش پذیری از مجموعه های هیچ جا چگال باشد. 2 - فضای x را بئر گوییم هرگاه هر اشتراک شمارش پذیری از مجموعه های چگال و باز در x چگال باشد. 3 - فضای x را d- بئر می نامیم هرگاه هر زیرمجموعه ی چگال آن یک فضای بئر باشد. 4 - فرض کنیم x یک فضای بئر باشد الف) x را یک فضای d’-بئر می نامیم اگر هر مجموعه ی با درون تهی یک مجموعه ی هیچ جا چگال باشد. ب) x را یک فضای d’- بئر گوییم هرگاه دارای یک زیرفضای گسسته ی چگال باشد. 5 - اگر x یک فضای توپولوژی باشد، ?- جبر تولید شده توسط همه ی مجموعه های باز و همه ی مجموعه های هیچ جا چکال را با pb(x) نمایش می دهیم. 6 - فضای توپولوژی x را تجزیه ناپذیر موروثی می نامیم اگر هر زیرمجموعه ی باز از x تجزیه ناپذیر باشد؛ یعنی، نتوان آن را به صورت اجتماع دو مجموعه ی مجزای چگال نوشت. در این پژوهش قصد داریم فضاهای d- بئر؛ یعنی، فضاهایی که در آن ها هر زیرفضای چگال، یک فضای بئر است را مورد مطالعه قرار دهیم. فضاهای توپولوژی بسیار زیادی وجود دارند که دارای خاصیت فوق هستند، به عنوان مثال فضاهایی که دارای یک زیرمجموعه ی باز گسسته باشند دارای این خاصیت می باشند، مثلاً توسیع موضعاً فشرده و هاسدورفِ یک فضای گسسته. هر تقریباً p- فضای بئر نیز یک فضای d-بئر است. در این نوشتار مشخصه سازی های مختلفی برای فضاهای d-بئر ارائه خواهیم داد. همچنین یک شرط کافی برای این که یک فضای d-بئر، متریک پذیر باشد پیدا خواهیم کرد. در انتها خواصی را به دست خواهیم آورد که تحت ضرب متناهی و توابع پیوسته و باز حفظ می شوند. در ادامه بعضی از نتایج را به طور خلاصه بیان می کنیم. ? فرض کنیم x یک فضای بئر باشد. در این صورت x یک فضای d-بئر است اگر و تنها اگر هر g?- مجموعه با درون تهی در x یک مجموعه ی هیچ جا چگال باشد. ? هر تقریباً p-فضای بئر یک فضای d-بئر است ? برای یک فضای x، گزاره های زیر معادل اند: (1) x یک فضای d-بئر است. (2) x یک فضای بئر است و هر g?-مجموعه با درون تهی، هیچ جا چگال است. (3) هر زیرمجموعه ی ضعیف a?x هیچ جا چگال است. (4) x بئر است و هر -g? مجموعه، درونِ چگال دارد. (5) x بئر است و هر مجموعه در خانواده یpb(x) با درونِ تهی، یک مجموعه ی هیچ جا چگال است. (6) x بئر است و هر مجموعه ی بورل با درونِ تهی، یک مجموعه ی هیچ جا چگال است. (7) x بئر است و اجتماع یک g? -مجموعه با درون تهی و یک مجموعه ی ضعیف از x هیچ جا چگال است. ? هر زیرمجموعه ی باز یک فضای d-بئر یک فضای d-بئر است. ? هر فضای d’-بئر یک فضای d-بئر است. ? با فرض v=l، مجموعه ی نقاط منفرد یک فضای d’-بئر در آن فضا چگال است و بنابراین v=l نتیجه می دهد که یک فضا d’-بئر است اگر و تنها اگر d’’-بئر باشد. ? هر فضای متریک d-بئر، یک فضای d’’ -بئر است. ? فضای توپولوژی x، یک فضای d’ - بئر است اگر و تنها اگر x یک فضای بئر و تجزیه ناپذیر موروثی باشد.

اخیراً توجه زیادی به فضاهای ضربی-لیندلوف شده است؛ یعنی، فضاهایی که حاصل ضرب آن ها با هر فضای لیندلوفی، لیندلوف است. می دانیم که فضای x لیندلوف است، هرگاه هر پوشش باز x دارای زیرپوششی شمارا باشد. یکی از اهداف این پایان نامه، بررسی ویژگی های چنین فضاهایی است که توسط دوآنمو، تال، زدومسکی و آریچی ارائه گردیده است. همچنین نشان خواهیم داد که هرگاه فضای x شمارای تصویری، x^2 لیندلوف و هر تصویر پیوسته و متری پذیر x^2 صفر-بعدی باشد، آن گاهx^2 شمارای تصویری است .

ایدآل های حقیقی در حلقه ی توابع پیوسته با مقدار حقیقی روی فضای تیخونوف x توسط صفر مجموعه ها به طور شفاف شناسایی شده اند. در اینجا می خواهیم این مشخصه سازی را به حلقه rl متشکل از توابع حقیقی پیوسته روی یک چارچوب (frame) کاملا منظم l تعمیم دهیم، که برای این کار از عناصر متمم صفر-مجموعه استفاده می کنیم. همچنین به عنوان یک کاربرد نشان خواهیم داد که l یک چارچوب فشرده حقیقی است اگر و تنها اگر هر ایدآل ماکسیمال آزاد در rl یک ایدآل ابر-حقیقی باشد. در ادامه بیان دیگری از قضیهmorwkas را ارائه خواهیم داد که فضاهای فشرده حقیقی را مشخص می کند.

در این پایان نامه، ابتدا فضای یوریسون را تعریف می کنیم. سپس با معرفی عدد یوریسون یک فضای توپولوژی و بیان ویژگی های مقدماتی آن، قضایایی که برای فضاهای یوریسون ثابت کرده ایم را به فضاهایی با عدد یوریسون متناهی تعمیم می دهیم.

fa-abstract{در این پایان نامه به طور کلی $x$ یک فضای توپولوژی هاسدورف و کاملاً منظم و $c(x)$ و $c^*(x)$ به ترتیب حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار و حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار کراندار روی $x$ هستند, در ابتدا ایدآل $mathcal{p}$ از زیرمجموعه های بسته ی فضای $x$ را تعریف می کنیم, سپس بحث را با دو زیرحلقه ی $c_mathcal{p}(x)$ و $c^mathcal{p}_infty(x)$ از حلقه ی $c(x)$ ادامه می دهیم. نشان می دهیم که اگر $mathcal{p}$ ایدآل همه ی زیرمجموعه های فشرده $x$ باشد این دو زیر حلقه به ترتیب تعمیم طبیعی حلقه های $$c_k(x)={fin c(x)|, ext{فشرده است} ext{cl}_x(xackslash z(f)) }$$ و $$c_infty(x)={fin c(x)|, {xin x : ext{فشرده است}|f(x)| geq frac{1}{n}},,, forall nin mathbb{n}} $$ هستند و برخی از خواص آن ها را تعمیم می دهند. سپس فضاهای $-mathcal{p}$% فشرده و همچنین $-mathcal{p}$% موضعی را تعریف می کنیم و در نهایت با بیان $-p$% فضاها بحث را به پایان می رسانیم. }

فرض کنیم c(x) نماد حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار روی فضای توپولوژی x باشد.در[18]و [19] زیرجبر c_c(x) از c(x)، شامل توابع با برد شمارا بررسی شد، ملاحظه کردیم که اگرچه در حالت کلی c_c(x) با هیچ c(y) یکریخت نیست، اما در بسیاری از خواص همانند c(x) رفتار می کند. این زیرجبر اخیراً در [18]و [19] و[49]و [50] و [8] مورد مطالعه قرار گرفته است. از آن جا که c_c(x) بزرگ ترین زیرحلقه ی c(x) است که تصویر عناصرش شماراست، به طور طبیعی انگیزه ی معرفی زیرحلقه ای از c(x)، یعنی l_c(x)، که بین c_c(x) و c(x) واقع است، ایجاد می شود. هدف ما در این رساله، همانند هدف اصلی در مطالعه ی c(x)، بررسی روابط بین خواص توپولوژیکی x و خواص جبری l_c(x) است. به ویژه، علاقمندیم به یافتن فضاهای x که تساوی l_c(x)=c(x) برای آن ها برقرار باشد.

[k; ]- فشردگی ،کاردینال منظم، کاردینال منفرد، عامل های فشرده، k ? لیندلف خطی ونهایتا k ? فشردگی ، ابتداً k ? فشردگی، هم پایانی

(c(x نمایش حلقه ی توابع پیوسته روی فضای تیخونف x و p ایدال اول از (c(x است. ابتدا حوزه ی ارزه(یعنی برای هر دو عنصر غیر صفر یکی دیگری را عاد کند) معرفی می شود و در ادامه sv-فضاها (یعنی هر ایدال اول آن اول ارزه باشد) بررسی می شوند. سپس تقریبا sv-فضاها(یعنی هر ایدال ماکسیمال آن شامل یک ایدال اول ارزه مینیمال باشد) و شبه sv-فضاها(یعنی هر ایدال ماکسیمال حقیقی و غیر مینیمال آن شامل یک ایدال اول ارزه باشد) مطالعه شده است و قضایایی در مورد آن ها ثابت شده است.

این پایان نامه در 3 فصل تنظیم شده است. در فصل اول مفاهیم وقضایایی از نظریه ی مجموعه ها جبر جابجایی توپولوژی و c(x) که در فصل های بعدی از آنها استفاده کرده ایم آورده شده است . در فصل دوم تعمیمی از فضاهای پراکنده را معرفی کرده ایم فصل سوم را به معرفی زیر حلقه ی cc(x) از c(x) و ارتباط بین ویژگیهای جبری آن و توپولوژی x می پردازیم.

عضو a در حلقه r خوش ترکیب نامیده می شود هر گاه به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکه در r نوشته شود. در این نگارش به شرایطی که فضای توپولوژی x باید داشته باشد تا حلفه توابع پیوسته (c(x خوش ترکیب شود پرداخته می شود. همچنین ثابت می شود (c(x خوش ترکیب است اگر و تنها اگر (c(x قویاٌ صفربعدی باشد، اگر و تنها اگر (c(x شامل یک ایدآل اول خوش ترکیب باشد. همچنین ثابت می شود اگر e عضوی خودتوان در حلفه r باشد به طوری که هم ere و هم (1-e)r(1-e) خوش ترکیب باشند، r نیز خوش ترکیب می شود. توسیع های دیگری از حلقه های خوش ترکیب از جمله توسیعهای ماتریسی و حلقه های گروهی خوش ترکیب نیز بررسی می شوند. حلقه ی r قویاً خوش ترکیب نامیه می شود، اگر هر عضو آن به صورت مجموع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان در r باشد که جابه جا می شوند. ثابت می شود این حلقه ها به طور طبیعی از حلقه های قویاً π - منظم ساخته می شود. ارتباط آن ها با لم فیتینگ نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

چکیده ندارد.