در ابتدا حل نابجایی پاد صفحه ای از نوع ولترا در یک صفحه مستطیل شکل با طول و عرض محدود و شرایط مرزی مختلف توسط روش جداسازی متغیر ها بدست می آید. سپس تکنیک نابجایی توزیع شده برای بدست آوردن معادلات انتگرالی مربوط به صفحه مستطیل شکل تضعیف شده توسط انواع ترک ها و حفره ها تحت بار گذاری پاد صفحه ای به کار برده می شود. بکمک اصل باکنر اثر بارگذاری خارجی در مرزهای محیط روی سطوح ترک و مرزهای حفره بدست می آیند که بکمک آن ترمهای بیرون انتگرال معادلات انتگرالی مشخص می شوند. کرنل این معادلات دارای تکینگی از نوع تکینگی کوشی هستند که به شکل عددی و با استفاده از روش عددی موجود در مراجع موجود حل می شوند. با حل این معادلات دانسیته نابجایی بدست آمده و ضریب شدت تنش در نوک ترکها و تنش محیطی بی بعد روی حفره ها محاسبه می گردند. چندین مثال برای مشخص کردن اعتبار وکاربرد فرآیند بکار رفته حل می شوند.

در ابتدا حل نابجایی پادصفحه ای از نوع ولترا در یک صفحه دایروی با شعاع محدود و شرایط مرزی آزاد توسط روش تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی محدود بدست می آید. سپس تکنیک نابجایی توزیع شده برای به دست آوردن معادلات انتگرالی مربوط به صفحه دایروی تضعیف شده توسط انواع ترک ها تحت بارگذاری پادصفحه ای به کار برده می-شود. به کمک اصل باکنر اثر بارگذاری خارجی در مرزهای محیط روی سطوح ترک بدست می آیند. کرنل این معادلات دارای تکینگی از نوع کوشی هستند که با استفاده از روش های عددی موجود در مراجع مشخص حل می شوند. با حل این معادلات دانسیته نابجایی به دست آمده و ضریب شدت تنش در نوک ترک ها محاسبه می گردند. چندین مثال برای مشخص کردن اعتبار وکاربرد تحلیل های بکار رفته و نیز بررسی اثر فرکانس تحریک بر ضرایب شدت تنش در نوک ترک-ها حل می شوند.

سروصدای ترافیکی تولید شده در جاده ها و بزرگراهها به سرعت به یکی از مسائل مهم زیست محیطی و معضلات جهانی تبدیل شده است. شهرنشینی و پراکندگی مناطق مسکونی منجر به بار ترافیکی بسیار سنگینی در جاده ها و بزرگراهها شده و این مشکل تقاضای اجتماع و شهروندان را برای بررسی این مشکل و یافتن راهی برای کاهش هرچه بهتر آلودگی صوتی سبب شده است. امروزه استفاده از مانع های صوتی یکی از موثرترین روشهای کنترل صدا برای آلودگی های صوتی محیطی و همچنین کنترل سروصدا در صنایع می باشد. بطور کلی موانع صوتی به دو دسته ی کلی "موانع صوتی جذبی" و موانع صوتی ترافیکی بازتابی" تقسیم بندی می شوند. گاهی ترکیبی از این دو نوع برای کاهش آلودگی صوتی مورد استفاده قرار می گیرند. یک نمونه ی کاربردی از مانع صوتی بازتابی را می توان تیرهای موازی که در دو سوی بزرگراه موناش در شهر ملبورن استرالیا قرار داده شده اند، نام برد. با استفاده از ایده ی بکارگیری تیر برای کاهش آلودگی های صوتی ترافیکی در این پروژه تحلیل ارتعاش یک تیر یکسر گیردار در یک محیط آکوستیک بعنوان یک مانع صلب یا انعطاف پذیر مورد مطالعه قرار می گیرد. در ابتدا از تئوری اویلر-برنولی برای بررسی رفتار ارتعاشی تیری که تحت اثر امواج فشاری منتشر شونده از یک منبع صوت تکفام است، استفاده می شود. محیط آکوستیکی توسط دیوارهای خیلی بلند و صلبی محاط شده است. فشار آکوستیکی در این محیط از مجموع فشار موج منتشر شونده از منبع صوت و موج بازتابش شده از مانع بدست می آید. معادلات حاکم بر محیط آکوستیکی به صورت ترکیب با معادلات تیر بطور همزمان با استفاده از یک روش عددی به نام gdq حل می شود. در نهایت تاثیر موقعیت منبع صوت و دیوارهای صلب محیطی، ابعاد تیر و فرکانس تحریک بر فشار آکوستیکی کل و ضریب تلفات تعبیه در اطراف تیر مورد مطالعه قرار می گیرد.

در تحلیل ارتعاشات آزاد استوانه محدود از تئوری الاستیسیته سه بعدی استفاده و معادلات حرکت (ناویر) در دستگاه استوانه ای حل می شوند. در ادامه این معادلات نسبت به مولفه های جابجائی و زمان بی بعد می شوند. در این مطالعه ارتعاشات استوانه دوار و غیر دوار بصورت مستقل بررسی می گردند. در بررسی ارتعاشات آزاد استوانه دوار ترمهای شتاب گریز از مرکز و کریولیس نیز در نظر گرفته می شوند. با فرض ارتعاشات هارمونیک با زمان ترمهای زمانی از معادلات حذف و ترمهای دارای فرکانس زاویه ای در معادلات ظاهر می شوند. شرایط مرزی انتهایی گیردار در این مطالعه در نظر گرفته می شوند. معادلات حرکت حاکم بی بعد شده با استفاده از روش مربعی مشتق تعمیم یافته (gdq)، گسسته می گردند. در سیستم معادلات جبری حاصل بر حسب ترم های جابجائی، ترمهای دارای فرکانس ظاهر می گردند. با گسسته سازی شرایط مرزی سطوح داخلی و خارجی استوانه که فاقد ترمهای دارای فرکانس هستند معادلات حاصل با معادلات حرکت گسسته شده ترکیب می شوند و با حذف مجهولات مربوط به جابجاییها در مرزها معادلات نهائی بنحوی بدست می آیند که دارای ترمهای فرکانسی باشند. در نهایت مسئله به یک مسئله مقدار ویژه برای یافتن فرکانس های طبیعی منجر می شود. نتایج حاصل از این مطالعه با نتایج مطالعات مشابه مقایسه شده است.

یکی از روش های کارا در حل مسائل محیط های تضعیف شده توسط مجموعه ای از ترکها، استفاده از حل نابجایی می باشد. در ابتدا باید حل نابجایی را در منطقه بدست آورد که این قسمت مشکل ترین مرحله تحلیل است با داشتن این حل معادلات انتگرالی توزیع نابجایی روی ترک ها نوشته می شود. این معادلات دارای تکینگی از نوع کوشی هستند. همچنین کرنل آنها بصورت انتگرال روی خط نیمه بینهایت است. این انتگرالها باید بگونه ای تنظیم شوند که با بزرگ شدن حد انتگرال بسرعت همگرا گردند. بعد از بدست آوردن توزیع نابجایی می توان ضریب شدت تنش برای ترکها را بدست آورد. برای نشان دادن صحت روابط بدست آمده نتایج با منابع مختلفی مقایسه شده و تطابق خوبی مشاهده شده است. همچنین تعدادی مثال جدید هم مورد بررسی قرار خواهد گرفت

تحلیل تنش نیم صفحه ارتوتروپیک تضعیف شده با تعدادی ترک تحت بار دینامیکی پاد صفحه ای هارمونیک زمانی در این پایان نامه مورد توجه قرارمی گیرد. رفتار محیط الاستیک خطی است و سطوح ترکها باید هموار باشند مولفه های تنش دارای تکینگی از نوع معکوس جذر فاصله در نوک ترک هستند. یکی از روش های کارا در حل مسائل محیط های تضعیف شده توسط مجموعه ای از ترکها، استفاده از حل نابجایی می باشد. در ابتدا باید حل نابجایی را در منطقه بدست آورد که این قسمت مشکل ترین مرحله تحلیل است با داشتن این حل معادلات انتگرالی توزیع نابجایی روی ترک ها نوشته می شود. این معادلات دارای تکینگی از نوع کوشی هستند. همچنین کرنل آنها بصورت انتگرال روی خط نیمه بینهایت است. این انتگرالها باید بگونه ای تنظیم شوند که با بزرگ شدن حد انتگرال بسرعت همگرا گردند. بعد از بدست آوردن توزیع نابجایی می توان ضریب شدت تنش برای ترکها را بدست آورد. برای نشان دادن صحت روابط بدست آمده نتایج با منابع مختلفی مقایسه شده و تطابق خوبی مشاهده شده است. همچنین تعدادی مثال جدید هم مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

تحقیقات انجام شده نشان داده است که از دیدگاه ریاضی ترک را می توان به صورت مجموعه ای از نابجایی ها در نظر گرفت و با استفاده از اصل جمع آثار، حرکت نسبی لبه های ترک نسبت به یکدیگر و در نتیجه ضریب شدت تنش را محاسبه نمود. در حقیقت توانایی حل نابجایی در حل مسائل مکانیک شکست خطی به قدرتمندی حل گرین در حل معادلات دیفرانسیل می باشد. در این پایان نامه در ابتدا میدان تنش و تغییر مکان در قطاع در اثر نابجایی پادصفحه ای ولترا محاسبه می گردد تا در نهایت برای تحلیل تنش قطاع حاوی چندین ترک و حفره مورد استفاده قرار گیرد. قطاع مورد بررسی در این پایان نامه شامل دو وجه گیر دار و دو وجه آزاد می باشد. دو وجه دایروی گیر دار و دو وجه مستقیم آزاد (بدون تنش) در نظر گرفته می شوند. همچنین برای اثبات صحت حل نابجایی با صفر قرار دادن شعاع کوچکتر قطاع، جواب با روابط موجود در مراجع مقایسه می شود. بعد از بدست آوردن حل نابجایی در قطاع، میدان تنش بدون در نظر گرفتن ترک و حفره و فقط در اثر بارگذاری خارجی، در این محیط بدست می آید. مجدداً صحت حل بدست آمده ناشی از بارگذاری خارجی، با روابط موجود در مراجع مقایسه می شود. از حل های بدست آمده برای تحلیل تنش در قطاع شامل چندین ترک و حفره استفاده می شود.

در این پایان نامه تغییر شکل پادصفحه ای قطاع نامتجانس، شامل دو قطاع که در یک مرز دایروی به هم چسبیده اند مورد مطالعه قرار می گیرد. در ابتدا حل نابجایی در قطاع دایروی محدود با استفاده از تبدیلات انتگرالی و یا روش تصاویر نابجایی بدست می آید. با استفاده از اصل باکنر مسئله به دو مسئله تفکیک می شود. در مسئله اول صفحه فاقد عیوب بوده و فقط بارگذاری خارجی مد نظر است. در مسئله دوم میدان تنش بدست آمده از مسئله اول با علامت منفی بر روی سطوح ترک ها و مرز حفره ها اعمال می شود و بار گذاری خارجی وجود ندارد. مجموع میدان تنش دو مسئله سبب صفر شدن بردار تنش سطحی در سطوح آزاد ترکها و مرز حفره ها می گردد. با توزیع دانسیته نابجایی بر روی ترک ها و مرز حفره ها معادلات انتگرالی از نوع کوشی بدست می آیند. با حل عددی این معادلات دانسیته نابجایی بر روی ترک ها و مرز حفره ها بدست آمده و به کمک آن تعدادی از پارامترهای مکانیک شکست نظیر ضریب شدت تنش در نوک ترک ها و ضریب تمرکز تنش در مرز حفره ها بدست می آیند. در این پایان نامه ابتدا حل نابجایی پادصفحه ای ولترا برای قطاع نامتجانس بوسیله تبدیل فوریه کسینوسی محدود بکارگرفته می شود. حل دقیق تحلیلی برای جابجایی و تنش ها در کل ناحیه قطاع بدست می آید. با استفاده از نابجایی توزیع شده، معادلات انتگرالی قطاع نامتجانس تضعیف شده بوسیله ترک وحفره ها تحت بارگذاری پادصفحه ای بدست می آید. فرض می شود که عیوب فقط در یکی از قطاع های تشکیل دهنده قطاع نامتجانس قرار دارد. معادلات حاصله از نوع تکینگی کوشی می باشند و بصورت عددی حل می شوند. همچنین تکینگی های هندسی و بارگذاری برای میدان تنش مورد مطالعه قرار می گیرند که کاملا با منابع مطابقت دارند و نتایج دقیقا با مقادیر مرد نظر در منابع برابر است. درپایان چندین مسئله نیز برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده در این تحقیق حل می شوند.

تحلیل تنش پاد صفحه ای یک صفحه ی دایروی از ماده ی هدفمند تضعیف شده توسط چندین عیب، با شرایط مرزی خاص در این پایان نامه صورت می گیرد. در ابتدا حل نابجایی در صفحه ی دایروی محدود، با استفاده از تبدیل فوریه ی سینوسی بدست می آید. با استفاده از اصل باکنر، مسئله، به دو مسئله تفکیک می شود. در مسئله ی اول صفحه، فاقد عیوب بوده و فقط بارگذاری خارجی مد نظر است. در مسئله دوم میدان تنش بدست آمده از مسئله اول با علامت منفی بر روی سطوح ترک ها و مرز حفره ها اعمال می شود و بارگذاری خارجی وجود ندارد. مجموع میدان تنش دو مسئله سبب صفر شدن بردار تنش سطحی در سطوح آزاد ترک ها و مرز حفره ها می گردد. با توزیع دانسیته ی نابجایی بر روی ترک ها و مرز حفره ها معادلات انتگرالی از نوع کوشی بدست می آیند. با حل عددی این معادلات، دانسیته ی نابجایی بر روی ترک ها و مرز حفره ها بدست آمده و به کمک آن تعدادی از پارامتر های مکانیک شکست، نظیر ضریب شدت تنش در نوک ترک ها و ضریب تمرکز تنش در نوک حفره ها بدست می آیند.

در این پاین نامه تحلیل تنش پاد صفحه ای در یک صفحه ی چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند مورد بررسی قرار می گیرد. در آغاز حل نابجایی در صفحه ی مستطیل شکل، با استفاده از تبدیل فوریه ی محدود کسینوسی بدست می آید. با استفاده از اصل باکنر مسئله ی فوق، به دو زیر مسئله تفکیک می شود. در مسئله ی اول صفحه، فاقد عیوب بوده و بارگذاری خارجی مد نظر است. در مسئله ی دوم میدان تنش بدست آمده از مسئله ی اول با علامت منفی بر روی سطوح ترکها و مرز حفره ها اعمال می شود و بارگذاری خارجی در جسم وجود ندارد. مجموع میدان تنش در دو مسئله سبب صفر شدن بردار تنش سطحی در سطوح آزاد ترکها و مرز حفره ها می گردد. سپس با توزیع دانسیته ی نابجایی بر روی ترکها و مرز حفره ها، معادلات انتگرالی از نوع کوشی بدست می آیند. با حل عددی این معادلات دانسیته ی نابجایی بر روی ترکها و مرز حفره ها بدست آمده و به کمک آن پارامترهایی از مکانیک شکست، نظیر ضریب شدت تنش در نوک ترکها و ضریب تمرکز تنش در مرز حفره ها بدست می آیند. همچنین تکینگی های هندسی و بارگذاری برای میدان تنش مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. در پایان نیز چندین مثال با مطرح کردن مسائلی از صفحه ی چهارگوش ساخته از ماده ی هدفمند و با عیوب متفاوت برای نشان دادن کارایی روشهای ارائه شده در این تحقیق حل می شوند.

تحلیل تنش پادصفحه ای یک صفحه ی دایروی نا متجانس با چندین ترک واقع در یکی از نواحی با مواد متفاوت و با شرط مرزی خاص در این پایان نامه صورت می گیرد. در ابتدا حل نابجایی در صفحه ی دایروی محدود با استفاده از تبدیلات انتگرالی نظیر تبدیل فوریه محدود سینوسی و کسینوسی و یا روش تصاویر نابجایی بدست می آید. با استفاده از اصل باکنر مسئله به دو مسئله تفکیک می شود. در مسئله اول صفحه فاقد عیوب بوده و فقط بارگذاری خارجی مد نظر است. در مسئله دوم میدان تنش بدست آمده از مسئله اول با علامت منفی برروی سطوح ترک و مرز حفره اعمال می شود و بار گذاری خارجی وجود ندارد. مجموع میدان تنش دو مسئله سبب صفر شدن بردار تنش سطحی در سطوح آزاد ترکها و مرز حفره ها می گردد. با توزیع دانسیته نابجایی بر روی ترک و مرز حفره معادلات انتگرالی از نوع کوشی بدست می آیند. با حل عددی این معادلات دانسیته نابجایی بر روی ترک مرز حفره بدست آمده و بکمک آن تعدادی از پارامترهای مکانیک شکست نظیر ضریب شدت تنش در نوک ترک و ضریب تمرکز تنش در نوک حفره ها بدست می آیند. تکینگی تنش در محل نابجایی نیز بررسی شده و اثرات جهت دهی ترکها و حفره ها بر روی پارامترهای شکست بررسی می گردد.

میدان تنش و جابجایی در صفحه بینهایت، نیم صفحه، باریکه، گوه نامحدود و محدود حاوی نابجایی پادصفحه ای ولترا بدست آمده است. با استفاده از روش توزیع نابجایی معادلات انتگرال برای این محیطها وقتی که توسط مجموعه ای از ترکهای مستقیم یا منحنی تضعیف شده اند ایجاد می شود. با بستن دو سر ترک مساله حفره هم بررسی شده است. معادلات انتگرال از نوع کوشی می باشند و روشهای خاصی برای حل این معادلات وجود دارد. در صورتیکه محیط دارای حفره و ترک باشد روشهای بکار رفته توسط سایر محققین بعلت وجود تکینگی در نوک ترک و عدم وجود تکینگی در حفره دیگر کارا نبوده و روش جدیدی برای حل معادلات با تکینگی کوشی ابداع گردیده که این نوع مسایل را حل نماید. بکمک اصل باکنر اثر بارگذاری خارجی در دوردست و یا در مرزهای محیط روی سطوح ترکها بدست می آیند. معادلات انتگرال حل شده و دانسیته نابجایی بدست آمده اند سپس ضریب شدت تنش در نوک ترکها و تنش محیطی بی بعد روی حفره ها محاسبه گردیده اند. برای نشان دادن صحت روابط بدست آمده نتایج با مراجع متفاوت مقایسه شده و تطابق بسیار خوبی مشاهده گردیده است. همچنین کارایی روش با حل تعدادی مثال بررسی شده است.

در این پایان نامه، پیچش میله های ارتوتروپیک با شکل مقطع های مختلف شامل سطوح مقطع مستطیلی شکل توپر، بیضوی شکل توپر، بیضوی شکل توخالی و هم چنین میله های ایزوتروپیک با سطح مقطع بیضوی شکل با سوراخی دایروی شکل، بررسی شده است. با استفاده از تئوری پیچش سن-ونان، مولفه های جابه جایی و مولفه های غیر صفر تنش، بر حسب تابع اعوجاج به دست آمده اند. با جایگذاری مولفه های تنش در معادلات تعادل، معادله حاکم بر مسئله حاصل می شود. ابتدا، یک میله بلند ارتوتروپیک با سطح مقطع مستطیلی شکل تحت گشتاور پیچشی محوری، تحلیل می شود و تنش های برشی و صلبیت پیچشی به دست می آیند. سپس، پیچش یک میله بلند ارتوتروپیک با سطوح مقطع بیضوی شکل توپر یا توخالی تحت گشتاور پیچشی، مورد آزمون قرار می گیرد. با به دست آوردن حل عمومی معادله دیفرانسیل، که نشانگر شرایط مرزی می باشد، حلی در نظر گرفته می شود که در کل سطح مقطع برقرار است. سپس، حل مذکور طوری تنظیم می شود که معادله حاکم را نیز ارضا نماید. در نهایت، بیشینه جابه جایی محوری و بیشینه تنش بر روی سطح مقطع به دست می آیند. مثال های متعددی به منظور مقایسه بیشینه جابه جایی محوری و بیشینه تنش وون مایسس برای شکل سطوح مقطع مختلف با مساحت و ضریب منظرهای یکسان، حل شده اند. در مرحله آخر، پیچش یک میله ایزوتروپیک با سطح مقطع بیضوی شکل با یک حفره دایروی با استفاده از تابع پتانسیل تحلیلی مختلط، مورد بررسی قرار گرفته است.