در این رساله کاربرد آنالیز غیرخطی در حل طیف وسیعی از معادلات غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. فصل اول به پیش نیازهای ریاضی اختصاص داده شده در فصل دوم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود جواب برای برخی مسائل مرزی غیرخطی به صورت های: مورد بررسی قرار گرفت که در آن ها یک دامنه کراندار با مرز هموار در می باشد , پس از آن وجود و پایداری جواب های ضعیف دستگاه بیضوی : ‎ مورد تحلیل قرار گرفت. که در آن یک دامنه کران دار در ، از رده ، عملگر لاپلاس که به ازای p>1 بصورت تعریف می شود مورد بررسی قرار دادیم برای پارامترهای مثبت و چنان توابعی هستند که برای . سپس در فصل سوم موضوع به سمت وجود جواب مثبت برای دستگاه –p(x) لاپلاسین دیریکله به صورت های زیر معطوف می شود: ‎ که در ان یک دامنه کران دار با مرز از کلاس و توابع می باشند. سرانجام در فصل چهارم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود و عدم وجود جواب های مثبت را برای رده ای از معادلات از نوع کرشهف مورد بررسی قرار گرفت که در آن یک دامنه ی کراندار با مرز هموار می باشد. مسائل دنیای واقعی ماهیت غیرخطی دارند به این دلیل روش های آنالیز غیرخطی ابزارهای مهم مدل سازی ریاضیات نوین هستند. آنالیز غیرخطی یکی از شاخه های زیبای ریاضیات می باشد که کاربردهای زیادی در علوم کاربردی دارد در واقع مدل سازی ریاضی در مسائل مهم شاخه های مختلف علوم از جمله فیزیک، مهندسی مکانیک، سیستم های کنترل، اقتصاد، علوم رایانه، زیست شناسی، علوم جمعیتی و ... به طور طبیعی به بررسی معادلات دیفرانسیل غیرخطی منجر می شود. بررسی رفتار و وجود جواب معادلات مختلف به کمک روش های آنالیز غیرخطی در سال های اخیر توجه بسیاری از پژوهشگران این عرصه را به خود معطوف داشته است. از اینرو آنالیز غیرخطی و حساب تغییرات هم اکنون یکی از شاخه های بسیار جذاب و پرکاربرد در زمینه مطالعه نظریه و مسائل مقدار مرزی تبدیل شده است.در این پایان نامه با استفاده از روشهای انالیز غیر خطی به بررسی وجود جواب برای برخی از مسائل مقدار مرزی می پردازیم. به عبارت دقیقتر پس از یاد اوری تعاریف, قضایا و مقدمات لازم در فصل اول, در فصل های دوم ,سوم و چهارم با استفاده از روش جوابهای بالایی و پایینی به مطالعه وجود جوابهای مثبت به ترتیب برای رده ای از مسائل غیر خطی شامل عملگرهای لاپلاس p(x)-لا پلاس و معادلات از نوع کرشهف خواهیم پرداخت.روش جوابهای بالایی و پایینی یک ابزار شناخته شده است که برای اثبات نتایج وجودی جواب ها برای کلاس بسیاری از مسائل مقدار مرزی مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی مورد استفاده قرار می گیرد.پیدایش روش جواب های بالایی و پایینی را می توان به پیکارد ‎نسبت داد.او در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل معمولی تکرار یکنوا از یک جواب پایینی را معرفی کرده است.دستیابی به موفقیت بیشتر توسط دراگنی در سال ‎1931‎ برای یک معادله دیفرانسیل معمولی با شرط های مرزی دیریکله و ناگومو در سال ‎1954‎ برای معادلات دیفرانسیل جزیی با شرط های مرزی دیریکله انجام گرفت در سال ‎1976‎ امان این روش را به مفهوم کلاسیک بطور گسترده مورد مطالعه قرار داد لم هایی را برای بررسی چند گانگی جوابها نیز بیان کرد.سپس افراد زیادی از جمله کانادا, درابک و جیمز شیواجی به مطالعه این روش در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف پرداختند. .

پیش زمینه و هدف: سوختگی نوع ویرانگری از تروما است که در همه جهان دیده می شود ولی در کشورهای درحال توسعه بیشتر دیده می شود و باعث مورتالیتی و موربیدیتی های زیادی در این جوامع می گردد. سوختگی علاوه بر وارد آوردن خسارات مالی و جانی فراوان، خسارات جبران ناپذیری بر روی ظاهر افراد به وجود آورده که می تواند فرد را ازنظر روحی-روانی تحت تأثیر قرار دهد. علل اتیولوژیک و اپیدمیولوژیک سوختگی، در جوامع مختلف و حتی نقاط مختلف یک کشور می تواند متفاوت باشد. شناسایی این علل و ریسک فاکتورها می تواند در پیشگیری از سوختگی موثر باشد. روش ها: این مطالعه از نوع توصیفی-تحلیلی و گذشته نگر است. اطلاعات پرونده کلیه نمونه ها از سال 88 تا سال 93 مورد ارزیابی قرارگرفته و در پرسشنامه مربوطه ثبت شد. درنهایت داده ها وارد رایانه شد. برای تجزیه وتحلیل داده ها از نرم افزارspss 21 وآزمون t-test استفاده شد. در این مطالعه p کمتر از 0.05 معنی دار تلقی شد. نتایج: بررسی نتایج این مطالعه میان بروز سوختگی و محل سکونت(منزل)، تحصیلات، درصد سوختگی(کمتر از 25 درصد) ارتباط معنی دار وجود داشت لیکن میان بروز سوختگی و فصل، محل سکونت(شهر و روستا) ارتباط معنی داری یافت نشد. بررسی علت سوختگی آزمودنی های پژوهش در مطالعه حاضر نشان داد که علت 32 درصد سوختگی ها آتش، 14 درصد مواد اشتعال زای هیدروکربنی، 26 درصد آب جوش، 24 درصد انفجار کپسول و 4 درصد تماس با اجسام داغ بود. بین علل مختلف ایجادکننده سوختگی ارتباط معنی داری یافت نشد. بررسی عاقبت نمونه های پژوهش حاضر نشان داد که 33/6 درصد از مردان و 13/7 درصد زنان در این مطالعه فوت شده و 67/93 درصد از مردان و 07/92 درصد از زنان نیز از بیمارستان ترخیص شدند. بحث: اطلاع از اپیدمیولوژی و اتیولوژی سوختگی در مناطق مختلف باعث می شود تا با توجه به دلایل مختلف بتوان پیشگیری مناسب تری و بالطبع آمادگی بیشتری برای مقابله از طرف کارکنان درمانی به وجود آورد. نتایج مطالعه حاضر و سایر مطالعات نشان می دهد که باید در مناطق مختلف و استان های متفاوت کشور مطالعاتی درزمینه اپیدمیولوژی سوختگی انجام شود. دلیل این امر آن است که با استفاده از اطلاعات این بررسی ها می توان پیش بینی های لازم را در زمینه پیشگری و درمان سوختگی اتخاذ کرد. این پیش بینی ها می تواند توسط مسئولین بهداشتی و درمانی مناطق مختلف صورت گرفته و تمهیدات لازمه به کار گرفته شود تا به شکل مناسبتری بتوان با این نوع تروما مقابله و پیشگیری نمود. کلید واژگان:اپیدمیولوژی، اتیولوژی، سوختگی