این پایان نامه به بررسی وجود جواب سراسری یکتا برای یک مدل ریاضی از سرطان مهاجم بافت که اخیراً توسط chaplain و lolas پیشنهاد شده است، می پردازد. این مدل از یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی انتشار-عکس العمل که افزایش تراکم سلولهای تومور را توصیف می کند و از یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی انتشار - عکس العمل حاکم بر افزایش غلظت آنزیم شکننده پروتئین و یک معادله دیفرانسیل معمولی که انحطاط ماتریس خارج سلولی را توسط آنزیم شکننده پروتئین مدل سازی می کند ، تشکیل شده است. علاوه بر این حرکت تصادفی سلولهای تومور تحت تاثیر هاپتوتاکسیس (حرکت هدایت شده بافت سلولی در پاسخ به یک محرک متمرکز از مولکول های چسبنده در طول ماتریس خارج سلولی) ونیز کمو تکسیس (حرکت هدایت شده بافت سلولی در پاسخ به یک محرک متمرکز از انتشار آنزیم های شکننده پروتئین) می باشد. در فضای یک بعدی، وجود و یکتایی جواب کلاسیک برای این مدل ترکیبی کموتاکتیک هاپتوتاکتیک برای هر ضریب کموتاکتیک 0<% ثابت می شود. در فضاهای دو و سه بعدی، وجود جواب سراسری برای µ/% کوچک که µ رشد منطقی سلول های توموری را نشان می دهدثابت می شود . نکته اصلی اثبات، ارتقاء نظم جواب از l1 به (lp(p > 1 است. علاوه بر این وجود جواب منفجر شده به ازای ? بزرگ، برای یک زیر مدل در فضای دو بعدی از مدل اصلی نشان می دهد که شرط کوچک بودن µ/% برای وجود جواب سراسری برای مدل اصلی لازم است.

در فصل اول ابتدا به تعریف مساله و بیان فرم آمیخته آن می پردازیم و سپس کاربردهای فیزیکی مساله در هدایت گرمایی، محیطهای متخلخل و الکترومغناطیس را بیان و معادلات حاکم بر هر یک از مدلهای فوق را تشریح می نماییم. در فصل دوم ابتدا قضیه وجود و یکتایی جواب فرم تغییراتی مساله را اثبات می کنیم و شکل گسسته مساله که به وسیله عناصر متناهی آمیخته به دست می آید بررسی نموده و آنگاه شرایط پایداری روش را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. سپس به معرفی یکی از فضاهای عناصر متناهی بنام raviart - thomas می پردازیم و خواص آن را به تفصیل بیان کرده و شرایط پایداری را در مورد آن تحقیق می کنیم و همچنین همگرایی روش را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در خاتمه به اجمال نحوه تبدیل دستگاه نه الزاما معین مثبت حاصل از گسسته سازی مساله به یک دستگاه معین مثبت مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم مقدمه ای در مورد روش شوارتز بیان کرده و سپس سرعت همگرایی روشهای جمعی و ضریب شوارتز را مورد بررسی قرار می دهیم و بر اساس آنها الگوریتمهای سری و موازی برای فضای raviart - thomas را به دست می آوریم و همگرایی آنها به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد و در آنجا خواهیم دید که سرعت همگرایی مستقل از پارامترهای شبکه (h, h) و تعداد زیر ناحیه بوده و فقط ممکن است به میزان تداخل زیر ناحیه ها بستگی داشته باشد.