در این رساله ابتدا جبرهای منطقی نظیر مشبکه های مانده ای، $mtl$-جبرها، $bl$-جبرها و جبرهای استلزامی مشبکه ای را معرفی و خصوصیات آنها را بیان می کنیم. سپس $ bck$-جبرها را که شاخه ای دیگر از جبرهای منطقی هستند معرفی کرده و به بررسی مشبکه ها در این جبر منطقی می پردازیم. با ارائه شبه $ bck $ مشبکه هاltrfootnote{ٍٍquasi bck-lattices} در $ bck$-جبرها، مفهوم مشبکه ها را گسترش داده و ارتباط بین $ bck $ مشبکه های جابجائی، $ bck $ مشبکه های استلزامی مثبت و $ bck $ مشبکه های استلزامی ( بولی) را با شبه $ bck $ مشبکه ها بررسی می کنیم. با آگاهی از اینکه فیلترها نقش بسیار مهم و اساسی در توصیف و آنالیز جبرها ی منطقی ایفا می کنند، به بررسی این مفهوم در این جبرها پرداخته و فیلترها ی تعریف شده در $bl$-جبرها را همچون فیلترهای استلزامی، استلزامی مثبت و فیلترهای خارق لعاده را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس با توجه به ویژگی های مشترک $mtl$ و $bl$-جبرها این فیلترها را به $mtl$ -جبرها توسیع می دهیم. هدف ما در این رساله توسیع و گسترش مشبکه ها در $ bck$-جبرها و نیز معرفی فیلتر ها در جبرهای منطقی همچون $imtl$-جبرها و $mtl$-جبرهای قوی و نیز بررسی، توصیف و آنالیز روابط این فیلتر ها با فیلترهای توسیع داده شده در $mtl$ -جبرها می باشد. با گسترش نظریه فازی در زمینه های مختلف این نظریه در زمینه فیلتر ها نیز مطرح شده است که در پایان به بررسی انواع فیلتر های فازی نظیر فیلتر های بولی فازی، استلزامی فازی و استلزامی مثبت فازی در این جبرها می پردازیم.