فرض کنید m زیرجبر ماکسیمال جبر لی دلخواه l باشد .زیرجبر c از l را یک تکمیل برای m می گویند هر گاه c مشمول در m مباشد اما هر زیرجبر محض c که ایده آلی از l است، مشمول در m باشد. مجموعه همه تکمیل های m را اندیس مختلط از m در l می گویند.از این مفهوم برای بررسی تاثیری که زیرجبرهای ماکسیمال در ساختار جبرهای لی دارند، استفاده می کنیم.بویژه مشخصه هایی برای جبرهای لی حلپذیر و زبرحلپذیر می یابیم.

گیاهان بور (b) مورد نیاز برای رشد خود را از محلول خاک تامین می کنند. غلظت بور در فاز محلول خاک به وسیله واکنش های جذب سطحی و رهاسازی روی کلوئیدهای آلی و معدنی خاک کنترل می شود. از این رو، این واکنش ها از دیدگاه کشاورزی و زیست محیطی اهمیت بسیار زیادی دارند. کانی های رس آلومینوسیلیکاته، گروه مهمی از ذرات کلوئیدی خاک های مناطق خشک و نیمه-خشک را تشکیل می دهند. از این رو در این پژوهش، رفتار جذب سطحی بور روی کانی کائولینایت، به عنوان نماینده ای از کانی های رس آلومینوسیلیکاته، تابعی از غلظت تعادلی، ph، غلظت کائولینایت، و قدرت یونی مورد بررسی قرار گرفت. همدماهای جذب سطحی بور روی کائولینایت تابعی از غلظت تعادلی در دو ph 5 و 8 نشان داد که در محدوده ی غلظت تعادلی 0 تا 15 میلی گرم در لیتر جذب سطحی بور با افزایش غلظت آن افزایش می یابد و ماکزیمم آن در ph 8 به تقریبا 2/0 میلی گرم بر گرم کائولینایت می رسد. همدماهای جذب سطحی بور همچنین نشان داد که جذب-سطحی بور با افزایش ph تا ph حدود 9 افزایش می یابد و در این ph به حداکثر مقدار می رسد. سپس با افزایش مجدد ph مقدار آن تدریجا کاهش می یابد. همچنین داده های آزمایشی نشان داد که در غلظت ثابت بور با افزایش غلظت کائولینایت از میزان جذب سطحی بور کاسته می شود. علاوه بر این، بررسی مقدار جذب سطحی بور در قدرت های یونی مختلف نشان داد که با افزایش قدرت-یونی از 01/0 به 1/0 و 5/0 از مقدار جذب سطحی بور کاسته می شود. رابطه منفی قدرت یونی با جذب سطحی بور احتمالا به دلیل اثر قدرت یونی بر رفتار باری کائولینایت و بر توزیع گونه های بور در فاز محلول و نیز اثر رقابتی آنیون بورات با آنیون نیترات است. مقایسه ایزوترم های جذب سطحی بور روی کائولینایت با جذب سطحی آن در خاک و روی اکسید آهن، کلسایت، و هیومیک اسید نشان داد که ph ماکزیمم جذب سطحی بور روی آنها تقریبا مشابه است، اما میزان جذب سطحی بر واحد وزن آنها بسیار متفاوت (اکسید آهن > هیومیک اسید > کائولینایت > خاک > کلسایت) است. بنابراین می توان نتیجه گرفت که کانیهای رس آلومینوسیلیکاته نقش مهمی در جذب سطحی بور در خاک های مناطق خشک و نیمه خشک ایفا می کنند.

چکیده ندارد.