نظریه نقطه ثابت کاربردهای متعددی در حل مسائل معادلات دیفرانسیل، نظریه بازی ها و اقتصاد دارد. در این رساله چند نتیجه را برای ‎ نقطه ثابت برخی نگاشت ها و چندتابعی ها بررسی خواهیم نمود. در ادامه، مفهوم چندتابعی های نیم محدب را ارائه و نشان خواهیم داد که این مفهوم مستقل از مفاهیم قدیمی مرتبط است. همچنین نتایجی در خصوص نقطه ثابت چندتابعی های نیم محدب ارائه می کنیم. در سال 2008، سوزوکی تعمیم جدیدی از اصل انقباضی باناخ ارائه داد و بعد از آن برخی محققین آنرا به روش های مختلفی تعمیم دادند. در این رساله با ارائه یک روش جدید نشان خواهیم داد که بسیاری از این نتایج اخیر، حالت خاص این روش هستند. در ادامه به بررسی روش تکراری رایخ خواهیم پرداخت و با ترکیب آن با روش سوزوکی، نتایج جدیدی روی فضاهای متریک و گراف ها ارائه خواهیم نمود. بالاخره، اثباتی از قضیه کریستی روی گراف ها ارائه خواهیم نمود.