در تئوری مجموعه ها ، یک راه برای ساختن یک مجموعه جدید از مجموعه های داده شده ، استفاده از برخی عملها می باشد . در بین اعمال مختلف ، سه عمل مقدماتی و پایه ای وجود دارد که عبارتند از اجتماع اشتراک و تفاضل دو مجموعه داده شده، با در نظر گرفتن سه عمل فوق و خواص آنها می توان سیستمهای جدیدی از قبیل جبرهای بولی را معرفی نمود. با استفاده از خواص اجتماع و اشتراک مجموعه ها در سال 1996 امی و ایزیکی جبرهای bck را معرفی نمودند این مفهوم دو منشا داشت تفاضل مجموعه ها و خواص آنها و منشا دیگر محاسبات روی گزاره های منطقی کلاسیک و غیر کلاسیک بود. معرفی مشبکه ها و خواص آنها نشان می دهد که جبرهای bck نیز نوعی مشبکه هستند . جبرهای bck تعویض پذیر توسط گرازیانو و دیورنس کیج به صورت زیر معرفی شدند:جبر bck (0,*;x) دارای خاصیت حذفی نسبی است اگر برای هر x,a,b در x که x>=a , y>=a , x*a=y*a داشته باشیم x=y . ثابت می کنیم که اگر (0,*;x) یک جبر bck تعویض پذیر بالایی باشد آنگاه خاصیت حذفی نسبی دارد.عملگر دوتایی + را روی bck جبر تعویض ÷ذیر با خاصیت حذفی نسبی (0,*;x) به این صورت تعریف می کنیم: اگر a+b در x تعریف شده باشد و a+b=c اگر و تنها اگر c>=a و b=c*a و خواص آن را به طور مفصل بیان می کنیم و بیان می کنیم که اگر (0,*;x) تعویض پذیر باشد به ازای هر x,y,z در آن x*y,x*z دارای یک کوچکترین کران بالا در x هستند. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل بالایی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران بالا دارد در آن یک کوچکترین کران بالا نیز داشته باشد. bckجبر (0,*;x) را ددکیند کامل پایینی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران پایین دارد در آن یک کوچکترین کران پایین نیز داشته باشد. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل می گوییم در صورتیکه ددکیند کامل پایینی و ددکیند کامل بالایی باشد. هر جبر bck تعویض پذیر (0,*;x) با خاصیت حذفی نسبی یک زیر حاصل ضرب مستقیم از جبرهای bck تعویض پذیر خطی است.

تاکنون تعداد قابل توجهی شرط کافی برای همیلتنی بودن گراف های همبند با n رأس ثابت شده است. از مشهورترین آن ها می توان به شروط دیراک( 1952 )( اگر?(g)?n/2) و اُور(1960)( برای هر دو رأس نامجاورِ uوv ، d(u)+d(v)?n) اشاره کرد. پس از آن، فَن(1984) این دو شرط را گسترش داد و ثابت کرد که اگر g، ساده و 2-همبند با n رأس باشد و برای هر جفت رأس نامجاورِ xوy که d(x,y)=2، داشته باشیم: max{d(x),d(y)}? n/2، g همیلتنی است. چِن(1993) نشان داد که اگر g، ساده و 2-همبند با n رأس و نامعادله ی max{d(x),d(y)}? n/2، برای هر دو رأس نامجاور x وy، با این شرط که رابطه ی زیر برقرار باشد؛ 1 ?|n(x) ? n(y)|? ?(g) –1، آن گاه g همیلتنی است. در سال 1996، چِن، اِگوا، لیو و سایتو نشان دادند با فرض اینکه g، k-همبند و دارایn رأس باشد، اگر به ازای هر رأس از مجموعه ی مستقل s ازg با ?s?= k، که s دارای دو رأس متمایز x وy با d(x,y)=2 است، دستورِ زیر برقرار باشد، آن گاه g، همیلتنی است. max{d(v)?v ? s}? n/2 کوین ژائو، هونگ-جین لاین و یهونگ شائو با توسیع قضایایِ بالا ثابت کرده اند که اگر gگرافی ساده وk -همبند باشد و اگر به ازای هر رأس از مجموعه ی مستقل s ازg، با |s|=k، که s دارای دو رأس متمایز x وy با خاصیتِ 1 ?|n(x) ? n(y)|? ?(g) –1 است، دستورِ زیر برقرار باشد، آن گاه g، همیلتنی است. max{d(v): v ? s}? n/2

مجموعه ی همه ی سیستم های استنتاجی از یک bl-جبر a، را با (ds(a (مشبکه ی همه ی دستگاه های استنتاجی a ) نشان می دهیم. هدف این پایان نامه توصیف جدید از عناصر ??تحویل ناپذیر روی (ds(a می باشد و خواهیم دید که اگر مشبکه توزیع پذیر باشد آنگاه عناصر ??تحویل ناپذیر و ?? اول آن یکی هستند. هم چنین خواهیم داشت برای هر زیر مجموعه ی p از (ds(a، ?? ? ????????(?? اگر و تنها اگر برای هر( ?? ? ????(?? ، ?? ? ?? = ?? یا ?? ? ??. به علاوه خاصیت ابرارشمیدسی bl-جبرها بیان می شود.

در این پایان نامه، پیرامون ایدآل ها و نظریه ی همنهشتی تحقیق کرده و ایدآل ها، ایدآل های تولید شده توسط یک مجموعه، همنهشتی ها، همریختی ها، ایدآل های نرمال، جبرهای خارج قسمتی، همنهشتی های نرمال، ایدآل های اول، ایدآل های تحویل ناپذیر وایدآل های ماکسیمال را در شبه جبرهای-bck معرفی می کنیم. به ویژه نظریه ی ایدآل اول و نتایج مربوط به آن را در نیم مشبکه های پایینی شبه-bck با شرط ps))مورد بررسی قرار داده ایم. از این که یک شبه جبر- bckناجابجایی تعمیم یک جبر-bck می باشد، پس تعاریف و نتایج این پایان نامه می تواند فرم های ناجابجایی از جبرهای-bck باشد.

دراین پایان نامه پس از آشنایی با مشبکه ها، توپولوژی‏، مباحث جبری منطق دو ارزشی ‎‏، به مطالعه و بررسی مفاهیم ‎$ bl $‎-جبرها و حاصل ضرب های بولی ضعیف ‎روی‎ آن ها می پردازیم. همچنین حاصل ضرب های بولی ‎$ bl $‎-زنجیرها، حاصل ضرب های بولی ضعیف ‎$ bl $‎-جبرهای موضعی و کامل و تجزیه ناپذیری آن ها را بررسی می کنیم. در پایان این مفاهیم را به موضوعات دیگر توسیع داده و قضیه و مثال ها‏یی در این خصوص ارائه خواهیم کرد.

مفهوم کلی یک جبر ‎‎mv، ‏اولین بار توسط فلیمینیو و مونتاگنا به عنوان یک جبر ‎‎‎mv‎‎ ‏با حالت درونی (به عنوان یک عمل یکتایی) معرفی شد. دی نولا و دورسنسکیج نوع قوی تری از یک جبر ‎‎mv‎‎ ‏با حالت درونی، ‎‏ارائه دادند. در پایان نامه حاضر مفهوم جبر ‎‎‎bl‎‎ ‏را ‎‏به عنوان یک جبر ‎‎‎bl‎ ‏با حالت درونی معرفی می کنیم. انواع مختلفی از جبرهای ‎‎bl‎‎ ‏با حالت درونی مانند جبرهای ‎‎bl‎‎ ‏با حالت درونی قوی و جبرهای ‎‎bl‎‎ ‏با مورفیسم حالت های درونی ارائه می دهیم. به علاوه نمونه ای از مثال های مهم جبرهای ‎‎bl‎‎ ‏با حالت درونی را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، مفهوم جبرهای- استلزامی و ایدآل های استلزامی معرفی و دسته بندی می شوند و با استفاده از خصوصیات ایدآل ها و این دسته بندی، ارتباط بین ایدآل های استلزامی و دیگر ایدآل ها مورد بررسی قرار می گیرد و در نتیجه جبرهای- استلزامی با استفاده از ایدآل های استلزامی کاملاً توصیف می شوند. به علاوه، در اثر بعضی خواص شاخه های یک جبر استلزامی که شبیه به جبرهای استلزامی هستند، ثابت می کنیم که هر بخش آغازی یک جبر استلزامی به وسیله ی رابطه شکل های جبر ترتیبی یک جبر بولی است. سرانجام با به کار بردن مشبکه ها و شاخه های بخش های آغازین جبرهای استلزامی را بررسی می کنیم.

در فصل اول، به بیان مبحث کاتگوری و برخی از مفاهیم آن به طور مختصر می پردازیم. سپس مفاهیمی از توپولوژی را مطرح کرده و پس از آن به معرفی کوتاهی از bl- جبر ها و طیف اول خواهیم پرداخت. مطالب این فصل پیش نیازی برای بیان فصل های بعدی می باشند. در فصل دوم پس از تعریف l-گروه و طرح چند قضیه مرتبط با آن، به سراغ mv- جبر و اصول و ساختار حاکم بر آن می رویم. بدون آشنایی با مبحث mv- جبر قادر به بررسی و درک مطالب فصل پایانی نخواهیم بود. در فصل سوم بعد از معرفی mv- جبرهای کامل، نشان می دهیم که کلاس mv- جبرهای کامل، یک کلاس عمومی است، برای هر mv- جبر a و ایدآل اول p از a، mv- جبر موضعی ap می تواند نسبت به a کانونی باشد و در واقع ap کامل است، همچنین خواهیم دید برای هر زیر جبرa از a و ایدآل ماکسیمال p داده شده، طیفی از a?o_p که o_p اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در p است، با زیر فضایی از spec(a) همریخت است.

شبهmv-جبرها ، توسیعی از جبر ناجابجایی mv-جبر است . در این پایان نامه ،شبه mv-جبرهای موضعی را بررسی کرده و همچنین یک رده بندی برای این ساختار ارائه داده و زیر کلاسهای شبه mv-جبر کامل را به طور عمیق مورد بررسی قرار می دهیم.بعلاوه، ثابت می کنیم که رستهl-گروه ها با زیررسته هایی از شبه mv-جبرهای کامل معادل هستند.

mv-جبرهای مغلوب بولی تعمیم واضحی از mv-جبرهای ابرارشمیدسی است. در این پایان نامه با شناخت و معرفی mv-جبرهای خاص مانند mv-جبرهای موضعا متناهی، موضعی، کامل و ابرارشمیدسی گامی در جهت شناخت mv-جبرهای مغلوب بولی برداشته است و رابطه آنها را با mv-جبرهای مغلوب بولی در قضایایی بیان کرده است. نتایج مهم این پایاننامه درباره mv-جبرهای مغلوب بولی است.

در ا?ن پا?ان نامه مفهوم مشبکه های تقر?باً توز?ع پذ?ر (adl) را معرفی و و?ژگی های آنها را بررسی می کنیم.(adl)در ا?ن پا?ان نامه مفهوم مشب?ه های تقر?باً توز?ع پذ?ر . ها را بوس?له ا?ده آل های اول ، ا?ده آل های اول م?ن?مال و پوچ ساز ها توص?ف می کن?مadl .می کن?م سپس مفهوم مشبکه های نرمال و مشبکه های به طور نسب? نرمال را تعر?ف می کن?م و و?ژگی های آن ها را مورد بررسی قرار می ده?م. سپس نشان خواه?م داد که ?ک مشبکه تقر?باً توز?ع پذ?ر، نرمال است اگر مشبکه ی ا?ده آل های اصلی آن، مشبکه ی نرمال باشد. همچن?ن مفهوم مشبکه های تقر?باً توز?ع پذ?ر به طور مقطعی نرمال و به طور نسب? نرمال را تعر?ف می کن?م و ثابت می کن?م که هر مشبکه تقر?باً توز?ع پذ?ر نرمال، به طور مقطعی نرمال است و برعکس. در پا?ان مشبکه های تقر?باً توز?ع پذ?ر به طور نسب? نرمال .

چکیده : در این پایان نامه ، مرکز بولی و ساختار بولی از bck- جبرهای کراندار را تعریف نموده و توسط ساختار بولی، نمایشی از bck- جبرهای کراندار که نمایش پیرسbck(ضعیف) به عنوان حاصل ضرب بولی bck- جبرهای کراندار نامیده می شوند را ارائه می دهیم . همچنین رده هایی که ساقه هایشان در این نمایش ها مستقیماً یا زیر مستقیماً تحویا ناپذیر و یا جبرهای ساده هستند را تجزیه و تحلیل می نامییم و برای روشن ساختن نتایج ، تعدادی مصال از جبرها و زیر واریته های نسبی از bck- جبرهای کراندار را ارائه می دهیم.

شبه bl- جبرها تعمیم های تعویض ناپذیری از bl-جبرها هستند که به عنوان یک منطق پایه برای هاجک می باشند. در این پایان نامه رده هایی از شبه bl- جبرها از جمله : شبه bl- جبرهای موضعی، خوب، مستقل و کامل را معرفی و خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک شبه bl- جبر را موضعی گوییم، اگر وتنها اگر یک فیلتر ماکسیمال منحصر به فرد داشته باشد. همچنین زنجیر شبه bl- جبر و فیلتر نرمال اولیه را تعریف می کنیم و نشان خواهیم داد که هر زنجیر شبه bl- جبر یک شبه bl- جبر موضعی است و یک فیلتر نرمال سره اولیه است اگر و تنها اگر مشمول در یک فیلتر ماکسیمال منحصر به فرد باشد. علاوه بر آن، ثابت خواهیم کرد a موضعی است اگر و تنها اگر هر فیلتر نرمال سره از a اولیه باشد. در پایان فیلتر بولی را تعریف و ثابت خواهیم کرد a دوبخشی است اگر و تنها اگر یک فیلتر سره بولی داشته باشد.

در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان از کمیت هایی غیر ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده و دیده نمی شوند