در این پایان نامه مسئله troesch که یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی است با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای که به درجه ششم تقلیل می یابد حل می شود و یک روش عددی از مرتبه هشتم بدست می آید. آنالیز خطا و همگرایی روش مورد بررسی قرار می گیرد و نتایج عددی آورده می شود تا همگرایی از لحاظ عددی نیز نشان داده شود و نتایج عددی با روش های دیگر مقایسه می شود تا کارایی روش نشان داده شود.

ماتریس های نواری کاربردهای زیادی در رشته های مختلف علوم دارند به عنوان مثال از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی بوجود می آیند. در بررسی آنالیز همگرایی روش های عددی که از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی بوجود می آیند به معکوس ماتریس های نواری مانند سه قطری ، چهار قطری، پنج قطری، شش قطری ، هفت قطری، نه قطری و غیره نیاز داریم در این پایان نامه قصد داریم معکوس و کران بالایی برای نرم معکوس این ماتریسها بدست آوریم و همچنین معکوس ، دترمینان و کران بالایی برای ماتریسهای سه قطری با درایه های متغیر را بدست می آوریم. در واقع در رشته های مختلف علوم دستگاه ax=b بوجود می آید که a ماتریسی نواری است که در این حالت ما به معکوس و نرم ماتریس a نیاز داریم. این پایان نامه در 5 فصل بیان شده است: درفصل اول به بیان تعاریف و مقدمات لازم برای بقیه فصل ها پرداخته شده است. در فصل دوم اسپلاین ها را معرفی شده است و کاربرد ماتریس های نواری در آنها را بیان شده است. در فصل سوم به معرفی ماتریسهای سه قطری پرداخته ایم و دترمینان آن ، و معکوس پذیری ، تحویل ناپذیری و یکنوایی آنها بررسی شده است. در فصل چهارم به معرفی ماتریسهای پنج قطری می پردازیم و معکوس پذیری آنها را بررسی کرده ایم. در فصل پنجم به معرفی ماتریس های هفت قطری، نه قطری و بالاتر می پردازیم و معکوس آنها را ارائه می دهیم و در نهایت به ارائه روشی برای محاسبه معکوس برخی ماتریس های نواری می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال و تاریخچه آن مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل معادله انتگرالی فردهلم نوع اول n بعدی، ابتدا با استفاده از روش های منظم سازی (روش های منظم سازی لاورنتیو و تیخونوف) معادله انتگرالی فردهلم نوع اول به نوع دوم تبدیل می شود، سپس با استفاده از سه روش مقدار مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان به حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم می پردازیم.

این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است. در فصل اول تاریخچه کوتاهی از توابع اسپلاین بیان شده است. در فصل دوم وجود و یکتایی جواب معادله دیفرانسیل مرتبه ی دوم غیرخطی با شرایط مرزی اشاره شده است. فصل سوم در مورد تاریخچه کاربرد توابع بی-اسپلاین در حل معادلات دیفرانسیل است. در فصل چهارم روش بی-اسپلاین درجه پنجم برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم بیان شده و نهایتا فصل پنجم شامل چند مثال عددی است.

متن چکیده در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال-دیفرانسیل، تاریخچه آن ها و نیز انواع معادلات انتگرال و انواع هسته مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل مسایل انتگرال-دیفرانسیل فردهلم از روش های مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان استفاده می کنیم. برای حل عددی دستگاه جبری حاصل از روش های مقدار میانگین انتگرال و محاسبه مستقیم روش نیوتن را به کار می بریم. برای بررسی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم با هسته غیرتبهگن یک الگوریتم چندمرحله ای بر اساس روش مقدار میانگین انتگرال ارائه می شود. در ادامه مثال های متنوعی با استفاده از روش های مذکور حل شده و جواب های به دست آمده مورد مقایسه قرار می گیرند..

در این پایان نامه ابتدا معادله انتگرال و تاریخچه آن مورد مطالعه قرار می گیرید. برای حل معادلات انتگرال ولترا نوع اول n بعدی را با استفاده از روش منظم سازی (روش لاورنتیو و تیخونوف ) و مشتق گیری مستقیم به معادله انتگرالی ولترای نوع دوم تبدیل می شود سپس با استفاده از دو روش تقریبات متوالی و تجزیه آدومیان به حل معادلات ولترای نوع دوم می پردازیم.

در دو دهه گذشته روش های تحلیلی برای حل معادلات تابعی در احاطه شیوه های هموتوپی بوده است. روش های بر اساس هموتوپی که به طور روش آنالیز هموتوپی ‎$ (ham) $‎ و روش پریشندگی هموتوپی ‎$ (hpm) $‎ می باشند, کارایی شان را با حل دسته های وسیعی از معادلات تابعی از جمله معادلات دیفرانسیل به اثبات رسانده اند. موضوع اصلی بحث ما در این پایان نامه مروری بر روش آنالیز هموتوپی در حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه می باشد که در این تحقیق اصلاحاتی را برای اعمال بهتر روش آنالیز هموتوپی بر روی معادلات دیفرانسیل ارائه می دهیم .که این اصلاحات با توجه به آزادی هایی که در چارچوب روش آنالیز هموتوپی برای انتخاب حدس اولیه وعملگر خطی کمکی وهمچنین وجود یک راه ساده برای کنترل و تنظیم بازه ی همگرایی سری جواب, صورت گرفته است. نتایج بدست آمده کارایی روش هموتوپی اصلاح شده را نشان می دهند

چکیده: نظریه ی معادلات انتگرال برای سال ها شاخه فعالی از تحقیق بوده است و بر آنالیز, نظریه تابع و آنالیز تابعی پایه ریزی شده است. نظریه ی معادلات انتگرال نه تنها به خودی خود جالب است, بلکه نتایج آن برای تجزیه و تحلیل روش های عددی ضروری است. یک معادله انتگرال یک معادله ی تابعی است به طوری که تابع مجهول زیر یک یا چندین علامت انتگرال ظاهر شود. در معادلات انتگرال از نوع ولترا, نوع انتگرال به وسیله ی حد بالای انتگرال شامل تابع مجهول به شکل متغیر مشخص می شود. فرض کنید که یک بازه ی بسته ی کراندار را مشخص کند به طوری که باشد و مجموعه ی به شکل باشد. در این حالت معادله ی تابعی برای تابع مجهول به فرم یک معادله ی انتگرال ولترای خطی نوع دوم نامیده می شود. در اینجا (هسته ی معادله ی انتگرال به صورت توابع حقیقی گسترش یافته داده شده اند. تحقیق حاضر به مطالعه ی حل عددی و درونیابی معادله ی انتگرال ولترای نوع دوم با استفاده از روش بی-اسپلاین هم محلی درجه ی دوم و سوم می پردازد.

درا?ن پا?اننامه معادله د?فرانس?ل مرتبهدومخطی و غ?رخطی با شرا?ط مرزی بااستفاده از روش اسپ??ن غ?رچندجملهای وروش گروهمتناوب صریح بهصورت عددی حل شده است، که یک روش مناسب بادقت با?است. همچن?نهمگرایی بهروش جد?دی بحث شده است. مثالهای عددی به منظور نشان دادن کارایی روش آوردهشده است.

چکیده: در این پایان ابتدا معادلات انتگرال - دیفرانسیل، تاریخچه آن ها و نیز انواع معادلات و انواع هسته مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل مسائل انتگرال - دیفرانسیل از نوع فردهلم از روش های مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان استفاده می کنیم. برای حل عددی دستگاه جبری حاصل از روش های مقدار میانگین انتگرال و محاسبه مستقیم روش نیوتن را به کار می بریم. برای بررسی مسائل انتگرال - دیفرانسیل فردهلم با هسته غیرتبهگن، به کمک روش محاسبه مستقیم، از درونیابی برای محاسبه یک هسته تبهگن تقریبی استفاده می کنیم و آنالیز خطا و همگرایی را در این مورد نیز ارایه می دهیم.در ادامه مثال های متنوعی با استفاده از روش های مذکور حل شده و جواب های به دست آمده مورد مقایسه قرار می گیرند.این پایان نامه بر اساس( مقاله (ملابهرامی، 2013 )نوشته شده است.

در این پایان نامه مطالعه ای بر روی سیستم واکنش پخش معادله های دیفرانسیل روبین با شرایط مرزی ترکیبیانجام گرفته است. از روش اسپلاین مکعبی برای به دست آوردن یک روش تفاضلی استفاده شده و همچنیناز شبکه بندی غیریکنواخت در کل این دامنه استفاده شده است. روش اسپلاین مکعبی در ناحیه خارجی این شبکه بندی فاقد ثبات بوده، لذا روش تفاضلات متناهی مرکزی را در این ناحیه جایگزین روش اسپلاین مکعبی می کنیم. از طرفیروش تفاضلات مرکزی در ناحیه خارجی، با روش اسپلاین مکعبی در ناحیه داخلی لایه های مرزی،منجر به یکنواختیمرتبه دوم می شوند. با این حال در این روش استاندارد، پیشروی حالت تقریب زنی برای شرایط حد ترکیبی با تفاضلات مرکزی داخل زمینه، منجر به انحراف در شبکه بندی غیریکنواخت می شود. نتایج عددی میزان تاثیر و دقت این روش ها را نشان می دهد.

در این پایان نامه، تعریف توابع بی-اسپلاین، تاریخچه ی توابع بی-اسپلاین، چگونگی ساختن توابع بی -اسپلاین در درجه های مختلف و خواص آن ها، تاریخچه ی انتگرال و روشهای انتگرال گیری عددی از جمله: ذوزنقه ای، نیوتن کاتس، روش سیمپسون، نقطه میانی و... بحث شده است و نشان داده ایم که روش انتگرال گیری عددی با استفاده از بی -اسپلاین درجه چهارم ، درجه ششم و درجه هشتم تقریبی از مقدار واقعی تابع است و با شرایط مرزی و بدون شرایط مرزی دارای دقت مناسبی می باشد.