قیمت گذاری، پوشش و مدیریت ریسک ابزارهای مشتقه از مباحث پر اهمیت در ادبیات مالی محسوب می شوند چرا که این ابزارهای مالی در حال حاضر بطور وسیعی برای انتقال ریسک در بازارهای مالی مورد استفاده قرار می گیرند. در چند دهه گذشته، قیمت گذاری اختیارات به یکی از حوزه های مهم در نظریه مالی مدرن تبدیل شده است. در ابتدا اختیارات با استفاده از فرضیات کلاسیک بلک-شولز قیمت گذاری شده و محاسبات پوشش ریسک آن ها انجام می شد. فرمول بلک-شولز برای قیمت گذاری و پوشش ریسک اختیار از مدل حرکت براونی هندسی استفاده می کند تا دینامیک قیمت دارایی پایه را مدل نماید. این مدل شامل دو پارامتر نرخ مورد انتظار بازده و تلاطم است، با این فرض که هر دو ثابت های مشخصی باشند. با این وجود، تغییرپذیری تصادفی در پارامترهای بازار در مدل بلک-شولز منعکس نمی شود. با استفاده از داده های تجربی ثابت شده است که دینامیک قیمت سهام تحت اندازه فیزیکی از یک فرآیند پیچده تر از حرکت براونی هندسی استاندارد با پارامترهای ثابت پیروی می کند. لذا تعمیم های متعددی از این مدل استاندارد پیشنهاد شده است، از جمله فرآیندهای با رژیم متغیر که برای اولین بار توسط همیلتون (1989) معرفی شدند و در سال های اخیر به یک ابزار مدل سازی بسیار قوی در عرصه ریاضیات مالی تبدیل شده اند. این خانواده از فرآیندها قادر به توصیف نوسانات غیر قابل پیش بینی در بسیاری از متغیرهای مالی از قبیل نرخ بهره، نرخ تبادل ارز، قیمت سهام، تلاطم بازار و غیره هستند. امروزه قیمت گذاری عددی و نیمه-تحلیلی اختیارات مالی مبتنی بر این مدل یکی از مورد توجه ترین مسائل در عرصه ریاضیات مالی محاسباتی محسوب می شود. در این پایان نامه به مطالعه پوشش ریسک و قیمت گذاری اختیاراتی که پارامترهای دارایی ریسکی آن به یک فرآیند مارکف مخفی با مقادیر گسسته وابسته هستند می پردازیم. در نتیجه معادلات دیفرانسیل با مشتقات پار ه ای جفت شده که مدل کننده دینامیک قیمت چندین اختیار است را بدست می آوریم. در ادامه به معرفی روش تفاضل متناهی برای حل این معادلات پرداخته و علاوه بر اثبات ریاضی درستی این روش ها به پیاده سازی آن ها در محیط برنامه نویسی matlab نیز می پردازیم.

چکیده رساله / پایان نامه : در فرایند برنامه ریزی و توسعه نواحی روستایی، شناخت و تحلیل وضع موجود خدمات روستایی و بررسی اثرات اقتصادی و اجتماعی آنها ضروری بوده و برنامه ریزان را در تعیین اهداف توسعه و مشخص کردن سیاست ها، خط مشی ها و راهکارهای دستیابی به آنها، یاری می رساند. هدف از این پژوهش بررسی اثرات اقتصادی و اجتماعی ارائه امکانات و خدمات در توسعه نواحی روستایی دهستان صالحان شهرستان خمین است. روش تحقیق توصیفی تحلیلی بوده و اطلاعات مور نیاز از طریق منابع کتابخانه ای و عملیات پیمایشی با استفاده از پرسشنامه، بدست آمده است. جامعه آماری شامل سرپرستان خانوارهای روستایی است که با فرمول کوکران 228 سرپرست خانوار، از 10 روستای دهستان به عنوان نمونه تعیین گردید. متغیر مستقل تحقیق به کمک 46 شاخص در 5 بعد، با بهره-گیری از مدل تاپسیس و متغیر وابسته در قالب دو بعد و 19 متغیر کمی گردید. پس از تائید نرمال بودن داده ها به کمک آزمون کولموگروف اسمیرونوف با استفاده از ضریب همبستگی پیرسون بین برخورداری از امکانات به عنوان متغیر مستقل و سطح توسعه اجتماعی و اقتصادی 0.675 به دست آمده که حاکی از وجود رابطه معنادار بین دو متغیر می باشد. نتایج تحقیق نشان داد که علی رغم وجود ارتباط مثبت و نسبتاً قوی بین دو متغیر، به علت عدم توجه به ایجاد فرصت های شغلی همگام با ارائه خدمات و تسهیلات، شاهد عدم نگهداشت جمعیت و موازنه منفی در اغلب روستاهای مورد مطالعه می باشیم. واژگان کلیدی: اجتماعی، اقتصادی، خدمات، توسعه، صالحان، خمین.

مفصل ها ابزار مناسبی برای تبیین توزیع های چندمتغیره هستندو دارای کاربرد وسیعی در زمینه های متفاوت از جمله مطالعه بردارهای تصادفی، شبیه سازی، بیان ساختار وابستگی در داده های مالی و بیمه ای و مسائل آنالیز بقا در پژوهش های مختلف می باشند.