اساس و پیدایش توابع توزیع کوانتومی بر مبنای تحقیقاتی است که ویگنر در سال 1932 در زمینه سیستم های بس ذره ای انجام داد. او در حین مطالعه این سیستم ها در دماهای پایین متوجه شد که توابع توزیع موجود قادر به توجیه رفتار ذرات در این دماها نمی باشد به همین جهت با در نظر گرفتن تصحیحات کوانتومی لازم، تابع توزیعی معرفی کرد که مبنای پیدایش روشی جدید برای مطالعه مکانیک آمار کوانتومی و مکانیک کوانتومی گردید. پس از ویگنر افراد دیگری توابع توزیعی چون هوسیمی، کریکوود، مهتا، گلابر و ....... معرفی کردند. تعریف این توابع با توجه به معادل های تابعی عملگرها صورت می گرفت تا اینکه در سال 1993 ثبوتی و نصیری با معرفی فضای فاز گسترش یافته چارچوبی را فراهم آوردند که هر کدام از این توابع توزیع به عنوان نمایشی از این فضا معرفی شوند. علاوه بر این آنها نشان دادند با استفاده از تبدیلات بندادی که در این فضا معرفی می شوند می توان به نمایش های مختلف دست یافت که نه تنها معرف توابع توزیع شناخته شده تا کنون است بلکه توابع توزیع جدیدی را نیز معرفی می نماید. بنابراین با استفاده از ابزار تبدیلات بندادی فضای فاز گسترش یافته می توان به حل مسائل متفاوت در حوزه های مختلف مکانیک کوانتومی پرداخت. در این رساله سعی شده است تا با بهره گیری از این ساختار محاسباتی فضای فاز گسترش یافته به بررسی پتانسیل کوانتومی، که همواره از موضوع های مورد بحث در مکانیک کوانتومی است، پرداخته شود. با توجه به کارهای قبلی که در این زمینه در فضای فاز گسترش یافته صورت گرفته تلاش شده تا نمایشی پیدا شود که در آن پتانسیل کوانتومی برای هر پتانسیل دلخواه از بین رود. مسئله دیگری که در این رساله مورد بحث قرار گرفته کوانتش انرژی است که با استفاده از حقیقی بودن تابع توزیع ویگنر راه جدیدی برای کوانتش انرژی پیشنهاد شده است. در نهایت با توجه به اهمیت مسائل مرزی در مکانیک کوانتومی حالت خاصی از این مسائل در فضای فاز گسترش یافته مورد بررسی قرار گرفته است و نشان داده شده که حضور مرز دراین گونه مسائل را می توان به صورت پتانسیلی که در هامیلتونی ظاهر می شود دید.

هدف این پایان نامه بررسی پدیده شفافیت القایی الکترومغناطیسی در برهم کنش سیستم سه ترازه v و ? با دو میدان الکترومغناطیسی و هم چنین یافتن معنا و مفهومی خاص برای شاخص دلتای کنفک است. این برهم کنش از هر دو دیدگاه نیمه کلاسیک و تمام کوانتومی بررسی میشود. برای بررسی پدیده فوق-الذکر، با استفاده از مدلهای رابی و جینز کامینگ، عناصر ماتریس چگالی برای این سیستم برای اختلال مرتبه اول به دست میآیند. عناصر غیر قطری ماتریس چگالی بطور مستقیم به خصوصیات اپتیکی سیستم از قبیل جذب، پاشندگی و ضریب شکست مربوط میشوند. نتیجه این بررسی در هر دو دیدگاه این است که شفافیت القایی الکترومغناطیسی در سیستم در هر دو دیدگاه برای میدان کاوشی، رخ میدهد. تفاوتی که در نتایج این دو دیدگاه وجود دارد این است که در دیدگاه نیمه کلاسیک برای سیستم ? این شفافیت، وابستگی شدیدی به شدت میدان دوم یا جفت کننده دارد، و با کاهش شدت میدان جفت کننده، شفافیت از بین میرود، اما در دیدگاه تمام کوانتومی شفافیت الکترومغناطیسی حتی در حالت خلأ کوانتومی یعنی حالتی که شدت میدان جفت کننده صفر است رخ میدهد. اما برای سیستم v در هر دو دیدگاه، شفاف شدن سیستم به شدت و تعداد فوتونهای میدان جفت کننده بستگی دارد. یکی از مزیتهای استفاده از دیدگاه تمام کوانتومی، توانایی شمارش فوتونهای میدان جفت کننده است، بدین صورت که با بررسی نمودارهای مربوط به پذیرفتاری سیستم درمی یابیم که بیشینه های جذب میدان کاوشگر رابطه مستقیمی با تعداد فوتونهای میدان جفت کننده دارد. از اینرو می توان با اندازه گیری فرکانس این بیشینه ها تعداد فوتونهای میدان جفت کننده را شمرد. پس از بررسی شاخص کنفک هم به این نتیجه می رسیم که این شاخص رابطه ی مستقیمی با میزان جذب توسط سیستم دارد و در واقع نشان دهنده میزان جذب میدان توسط اتم در فرکانسهای مختلف است. همچنین تعداد فوتون را هم می توان از این شاخص بدست آورد.

چکیده در پایان نامه حاضربرای نشان دادن حجم قسمت های منفی تابع ویگنر برای برخورد موج گوسی با موانع پتانسیلی مختلف از شاخص ? که به عنوان مشخصه غیرکلاسیکی دو برابر حجم قسمت های منفی تابع ویگنر می باشد استفاده شده است و این شاخص با توجه به اندازه انرژی موج فرودی بر موانع پتانسیلی از خود رفتار متفاوتی نشان داد و این رفتار ناشی از مقادیر موج های عبوری و بازتابی از موانع پتانسیلی و هم چنین نوع تداخل که ویرانگر یا سازنده باشد اتفاق افتاده است.