در این پایان نامه، مفهوم n-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را که در واقع تعمیم میانگین پذیری ضعیف است، معرفی می کنیم. قضیه های اساسی در رابطه با این مفهوم مورد بررسی قرار می گیرند. از جمله، شرایطی را که ویژگی n-میانگین پذیری ضعیف، از دوگان دوم یک جبر باناخ به خود این جبر انتقال یافته و شرایطی که این ویژگی تحت همریختی ها پایا است را می آوریم. سپس، تحقیق می کنیم که چند دسته مهم از جبرهای باناخ، به ازای کدام اعداد طبیعی n، یک جبر n-میانگین پذیر ضعیف هستند. در نهایت، n-میانگین پذیری ضعیف را به ازای اعداد n منفی نیز تعریف کرده و چند نتیجه جالب را در این مورد بیان می کنیم.