با توجه به روشهای گوناگون برای ساخت توریع های چوله، پیدا کردن یک فرم کلی که تمام این روشها را شامل ‏شود از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این موضوع اصلی است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد ‏گرفت.‏ نخست یک فرم کلی از توزیعهای چوله را که توسط فریا و استیل (2006) پیشنهاد شده است در نظر گرفته و ‏ویژگیهای آن را بررسی می کنیم. مدل تجربی مناسبی را برای توزیعهای چوله یکی شده معرفی می نمائیم. با ‏روشهای عددی و ملاکهای قابل قبول نشان می دهیم که مدل تجربی پیشنهاد شده برازش بهتری برای برآورد تابع ‏چگالی دارد.‏ در ادامه، یک خانواده کلی برای توزیعهای چوله چند متغیره معرفی می کنیم. این فرم یکی شده بر اساس معکوس ‏تبدیل انتگرال احتمال است. تعدادی از ویژگیهای توزیعهای چوله بر اساس این تعریف جدید در حالت کلی، اثبات ‏می گردند.‏ یادآور می شویم که با افزایش تمایل به مطالعه تئوری توزیعهای چوله، کاربرد این توزیعها نیز مورد توجه قرار ‏گرفته است. بنابراین در حالت یک متغیره، ویژگی تقسیم پذیر بی نهایت- بار را برای یک تعمیم جدید از ‏توزیعهای متقارن مطالعه می کنیم و در حالت چند متغیره لم اشتین را‎ ‎برای خانواده توزیعهای یکی شده چند ‏متغیره گسترش می دهیم. نتایج این لم را به عنوان تعمیمی از فرمول سیگل ارائه می دهیم.‏

اسحاق نیوتن نخستین مدل ریاضی از زمان و فضا را در کتاب اصول ریاضی خود در سال 1687 منتشرکرد. در مدل نیوتن، زمان و فضا کاملا جدا از یکدیگر در نظر گرفته می شدند. با این همه در نظریه نسبیت انشتین ، زمان و فضا به گونه ای جدایی ناپذیر به یکدیگر گره خورده اند. به طور مشهود در بسیاری از پدیده ها نیز هر دو عامل فضا و زمان تاثیر گذار بوده و در بسیاری از مواقع نادیده گرفتن یکی از این عوامل می تواند منجر به تحلیل و استنباط اشتباه در خصوص این پدیده ها گردد. برای تحلیل مشاهدات فضایی-زمانی که دارای همبستگی فضایی و زمانی می باشند لازم است ساختار همبستگی آن ها توسط تابع کواریانس یا تغییرنگار فضایی-زمانی تعیین گردد، لذا انتخاب و تعیین این ساختار نقشی اساسی در تحلیل و مدل بندی این مشاهدات دارد. ولی در این راستا با مشکلات فراوانی روبرو می باشیم. در ابتدا، رهیافت ساختن توابع کواریانس تفکیک پذیر بر اساس توابع فضایی و زمانی محض مورد مطالعه قرار گرفت. به علت وجود مشکلات فراوان در این توابع رهیافت ساختن توابع کواریانس تفکیک ناپذیر با استفاده از روش هایی بر اساس توابع چگالی طیفی، توابع کاملا یکنوا و برنشتاین، روش ترکیبات خطی، معادلات دیفرانسیل و ... مورد استفاده قرار گرفت. توابع کواریانس تفکیک ناپذیر علارغم بر طرف شدن چالش ها و معایب موجود در توابع تفکیک-پذیر خود با مشکلاتی مواجه می باشد. در این رساله روش ساخت برخی از مهمترین توابع کواریانس فضا-زمان تفکیک پذیر و تفکیک ناپذیر را ارائه و آن ها را با یکدیگر مقایسه نموده و معایب و مزایای آن ها را مورد ارزیابی قرار می دهیم.

مشاهدات سری های زمانی گاهی اوقات تحت تأثیر پیشامدهایی نظیر: اعتصاب ها، ظهور جنگ، بحران های سیاسی و غیره قرار می گیرند. نتایج این پیشامدهای بازدارنده، به وجود آمدن مشاهداتی مصنوعی است که با بقیه ی مشاهدات در سر ی های زمانی، سازگاری ندارد. این قبیل مشاهدات را نقاط پرت می نامند. در این پایان نامه ابتدا روش آزمون دنباله ای را برای پیدا کردن نقاط پرت جمع پذیر و نوساز در مدل های arma به کار می بریم. در ادامه به دلیل محاسبات نسبتأ طولانی این روش، روش آزمون دنباله ای اصلاح شده را که در واقع تصحیحی از آزمون دنباله ای می باشد، بیان می کنیم. و در نهایت با داده های شبیه سازی شده با استفاده از نرم افزار برنامه نویسی r، ضمن بررسی کارایی هر دو روش بیان شده، مقایسه عددی نیز بین این دو روش انجام خواهیم داد.

بسیاری از مدل های شناخته شده کنونی برای توزیع کرانگین دو متغیره (چند متغیره) بیش از حد محدود شده اند. یک مدل جدید بر اساس شرایط چند جمله ای معرفی شده است که بر بسیاری از نقاط ضعف مدل های شناخته شده غلبه می کند. سادگی و انعطاف پذیری مدل های جدید با اقتباس از خواص مختلف توزیعی و برنامه های کاربردی به داده های واقعی نشان داده شده است. یکی از اساسی ترین خواص هرتوزیع، گشتاورها هستند. گشتاورها معیارهای مهم یک توزیع را شرح می دهند. آنها همچنین می توانند درمیان بسیاری دیگر از موارد استفاده، برای برآورد استفاده شوند. گشتاورها برای توزیع مقدار کرانگین دو متغیره شناخته شده نیستند. فرمول ها برای خواص گشتاور حتی برای ساده ترین توزیع های مقدار کرانگین دو متغیره شناخته شده نیست. در اینجا، بسط های ساده برای خواص مختلف از هر توزیع مقدار کرانگین دو متغیره مفروض استنتاج شده است. هدف از این پایان نامه استنتاج فرمول های مختلف برای گشتاورها و مقادیر مربوط به هرتوزیع دو متغیره کرانگین است. هر فرمول از یک مجموع نامحدود ساده نتیجه گیری شده است. خواص در نظر گرفته شده شامل گشتاورهای ضربی، گشتاورهای شرطی، تابع مولد گشتاور توأم و غیره است. کارآیی های محاسباتی از این فرمول ها با توجه به روش های استاندارد برای محاسبه خواص گشتاور صدق می کند. توزیع های مقدارکرانگین دو متغیره، مدل همزمان مقادیرکرانگین که از دو متغیراستفاده می شود. (برای مثال کرانگین های همزمان از بارش و سرعت باد یا کرانگین همزمان از بارش باران و برف). در بسیاری از مدل ها در ادبیات توزیع مقدار کرانگین دو متغیره توسعه یافته اند. برخی از برجسته ترین مدل ها آنهایی هستند که به هاشوروا (2004، 2005، 2006، 2007، 2008، 2012) نسبت داده می شوند. شیوه های برآورد برای برازش توزیع های مقدار کرانگین دو متغیره توسط (کلیس در سال 2001) به خوبی بسط داده شده اند. و (برلنت و همکاران در سال 2004) محاسبات پیشرفته ی عالی، را بسط دادند اما خصوصیات توزیعی به خوبی مورد مطالعه قرار نگرفته است.

تحلیل همبستگی کانونی اصلی و کاربردهای آن به کوشش مجتبی محمودی یکی از مباحث کاربردی در علم آمار همبستگی یا رابطه بین دو متغیر می باشد. به طور کلی می توان به 4 نوع همبستگی اشاره کرد که عبارتند از همبستگی ساده، جزیی، چندگانه و کانونی. در این پایان نامه به بررسی همبستگی کانونی می پردازیم. همبستگی کانونی نوعی از همبستگی است که میزان ارتباط خطی میان دو بردار یا دو مجموعه را مشخص می کند که تحت عنوان cca نام گذاری می شود. در این پایان نامه، یک روش جدید بر اساس نظریه اطلاع برای به دست آوردن همبستگی کانونی معرفی می کنیم. این روش یک اندازه کلی تر از همبستگی را ماکزیمم می کند. از آزمون جایگشتی برای تعیین جفت های جدید متغیرهای همبستگی کانونی استفاده می کنیم، که نیازی به توزیع ندارد. در ادامه روش انتخاب متغیر برای آنالیز همبستگی کانونی بین دو مجموعه از مولفه-های اصلی را معرفی می کنیم. سعی بر این است که مدل های پیش گویی را برای انتخاب چنین متغیرهایی با ترکیب آنالیز مولفه های اصلی و آنالیز همبستگی کانونی ایجاد نماییم که بطور کلی به آن ها آنالیز همبستگی کانونی اصلی می گویند. سپس یک معیار انتخاب مدل از یک مجموعه از مولفه های اصلی بر اساس انتخاب یک روش آنالیز ساختار ماتریس واریانس کواریانس در چارچوب آنالیز همبستگی کانونی اصلی به دست می آید.

برآورد تابع چگالی یکی از مسائل جدید و مهم آماری بوده که امروزه به آن پرداخته می شود. کاربرد فراوان برآورد تابع چگالی در زمینه های مختلف اعم از بررسی و تجزیه و تحلیل داده ها، باعث شده است تا توجه آمارگران به این مقوله جلب گردد. شایان ذکر است که، علیرغم جدید بودن این موضوع، لیکن به لحاظ کاربرد فراوان و اهمیت آن، کتابها و مقالات بسیاری به این موضع پرداخته اند و باب گسترده ای در خصوص این موضوع در علم آمار ایجاد شده است. ارائه ی روشهای مختلف، تحلیل های گسترده در این زمینه و مزایای آن باعث جلب توجه متخصصان به این شاخه شده است. آنچه که در اینجا ارائه می گردد، ابتدا آشنایی با مفهوم برآورد تابع چگالی بوده و در ادامه با معرفی روش های گوناگون به توصیف اجمالی آنها می پردازیم. پس از آن به بررسی کاربردی ترین روش برآوردیابی (روش برآورد هسته ای) پرداخته، با معرفی یک روش جدید برآوردیابی ( روش برآورد تابع چگالی شرطی بیزی) به تشریح آن می پردازیم. در انتها مقایسه ی روش برآورد چگالی شرطی بیزی با روش برآورد هسته ای نشان دهنده ی مزایای این روش خواهد بود.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد. هدف ما در این راستا قرار داشت که الگوریتم امیدریاضی-ماکسیمم سازی به عنوان یک راه حل ساده برای برآورد پارامترهای مجهول معرفی شود و از این رو لازم دانستیم برای نشان دادن کاربردهای متنوع و قدرتمند الگوریتم آن را در قالب مثال های مختلف نشان دهیم. شرح مختصری از الگوریتم های مشابه امیدریاضی- ماکسیمم سازی و مقایسه آنها از نظر سادگی و سرعت همگرایی، یکنواختی الگوریتم، همگرایی، و معرفی روش های نوع نیوتن و مقایسه برآورد درستنمایی ماکسیمم با روش نیوتن رافسون و امیدریاضی-ماکسیمم سازی در این پایان نامه مورد توجه قرار گرفته است. در انتها نیز کاربرد الگوریتم امیدریاضی-ماکسیمم سازی در برآوردیابی پارامتر توزیع نرمال چوله به بحث گذاشته می شود.

این رساله شامل سه بخش می باشد. در بخش اول، فرآیندهای هیلبرت مقدار همبسته متناوب فضایی اتورگرسیو مرتبه اول مطالعه می شود. این مطالعه شامل ساختن مدل، وجود، نمایش میانگین متحرک دامنه زمان می شود. همچنین این مدل بر یک مجموعه داده های واقعی شامل عکس های ماهواره ای برازش شده است. در بخش دوم، فرآیندهای هیلبرت مقدار همبسته متناوب فضایی در دامنه فرکانس مطالعه می شود. همسازی این نوع فرآیندها بحث خواهد شد و گسترش طیف تصادفی روی فضای هیلبرت معرفی خواهد شد و یک چگالی طیفی وابسته به حالت برای میدانهای تصادفی همبسته متناوب فضایی داده خواهد شد. بخش سوم رساله به موضوع فرآیندهای هیلبرت مقدار مانای فضایی اتورگرسیو مرتبه p خواهد پرداخت. ما شرط کافی برای کازال بودن فرآیند و وجود نمایش میانگین متحرک را ارائه می کنیم. سپس پارامترهای مدل با یک روش کمترین مربعات برآورد خواهد شد. یک مطالعه شبیه سازی برای ارزیابی پارامترهای برآورد شده نیز تدارک دیده شده است.

چکیده ندارد.