مدل استاندارد کیهانشناسی که موفقیت بسیاری داشته است بر پایه کنش انیشتین – هیلبرت قرار دارد . از سال ها پیش نظر محققان به این مسئله جلب شد که شاید بتوان با جایگزینی جملات از مرتبه بالاتر r به جای r در این کنش برخی از مشاهدات اخیر مانند شتاب تند شونده جهان مه مربوط به این مسئله انرژی تاریک است و رفتار منحنی های دورانی کهکشان ها که مربوط به ماده تاریک است را توضیح داد . جمله گاوس بنت یکی از این جملات مرتبه بالاتر r است که بخصوص در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است . این جمله هیچ اثری در چهار بعد ندارد ولی در پنج بعد صفر نیست و باعث می شود که جملات اضافه ای وارد معادلات میدان شوند . در این پایان نامه به یک مدل جهان شامه ای می پردازیم که در آن کنش نظریه در فضای توده شامل جمله گاوس بنت نیز می باشد . معادلات میدان ناشی از چنین کنشی بر روی شامه را بدست می آوریم و سپس با حل کردن آن ها جواب ها را مورد مطالعه قرار می دهیم این جواب ها شامل معادله حالتی هستند که در آن فشار منفی است و می تواند توصیفی از یک جهان شتاب دار را ارائه کند.

نظریه نسبیت خاص و عام اینشتین و نظریه کوانتومی از بزرگترین دستاوردهای بشری در سده اخیر محسوب می شوند. این نظریه ها دارای کاربردهای بسیاری هستند. ولی حوزه کاربرد آنها تا حد زیادی با یکدیگر متفاوت است. نظریه نسبیت خاص در مورد ذراتی بکار می رود که دارای تندیهای زیاد، نزدیک به سرعت نور هستند. نظریه نسبیت عام یک نظریه در مورد گرانش است که به بررسی ساختار فضازمان می پردازد. نظریه کوانتومی دارای برد کاملا متفاوتی است. این نظریه در مورد ذرات بسیار کوچک و زیر اتمی به کار می رود. این نظریه بیشتر به بررسی ساختار ماده می پردازد. دانشمندان مدتها زیادی تلاش کردند تا این نظریه ها را با یکدیگر متحد کنند. ولی تمامی تلاشهای آنها با شکست مواجه شده است. این دو نظری هر یک به طور جداگانه و در حوزه کاربرد خود بسیار موفق هستند. ولی هنگامی که تلاش کنیم این دیدگاه های گوناگون به طبیعت را با یکدیگر ترکیب کنیم، می بینیم که نظریه های حاصل بسیار پیچیده می باشند و به ندرت با نتایج آزمایشگاهی سازگاری دارند. تا به اکنون تمام تلاشها برای ایجاد یک نظریه میدان نسبیتی کاملا خود سازگار با شکست مواجه شده است. ولی می توان با برخی از روشهای تقریبی به نتایجی رسید که از اهمیت قابل قبولی برخوردار هستند. این گونه کارهای تقریبی حد اقل کمک می کند تا شناخت ما از کارکرد طبیعت اندکی بهبود پیدا کند. ما در این رساله به یکی از این روشهای تقریبی می پردازیم. این رساله در پنج فصل نگارش یافته است. فصل نخست به بررسی ساختار ریاضی یک فضای چهار بعدی می پردازد. در فصل دوم به طور کوتاه و خلاصه نظریه های نسبیت خاص، نسبیت عام و فیزیک ابعاد بالا را بررسی می کنیم. در فصل سوم به بررسی مدل frw که به عنوان مدل استاندارد در کیهانشناسی به کار می رود می پردازیم. در فصا چهارم به بررسی خواص میدانهای کوانتومی در فضازمانهای خمیده می پردازیم. ما در این فصل از مدل frw و تبدیلات همدیس استفاده می کنیم. در فصل آخر به بررسی مدل ماده القا شده می پردازیم و نتایجی که از این مدل بدست می آید را با نتایج حاصل از مکانیک کوانتومی در فضازمانهای خمیده مقایسه می کنیم.

چنین نظریه هایی موفق به توصیف مسئله سلسله مراتب یعنی اختلاف عظیمی که بین قدرت چهار نیروی طبیعی وجود دارد، شده است . از طرف دیگر معادلات دینامیکی حاصل از چنین نظریه هایی یعنی معادلات فریدمان، شامل جملاتی هستند که در مدل استاندارد کیهانشناسی به چشم نمی خورند و وجود چنین جملاتی به یک توصیف هندسی از یک ماده کمک می کند . همچنین در سال های اخیر نظریات گرانشی که بر پایه جایگزینی جمله r در کنش انیشتن – هیلبرت با f(r) عرضه شده اند توجه زیادی را به خود معطوف کرده اند . در این پایان نامه با کنش f(r) در فضای توده شروع می کنیم و سپس معادلات حاصل از چنین کنشی را در فضای شامه بدست می آوریم. تبعات کیهانشناسی از چنین مدلی را نیز مورد بحث قرار می دهیم.

در این پایان نامه برآنیم که به بررسی تعمیم نسبیت عام بپردازیم. نظر به اینکه از اولین سالهای گسترش نسبیت عام تلاش هایی، تنها به دلیل جالب بودن مسئله از نقطه نظر ریاضی، برای تعمیم این نظریه صورت گرفته است، در اینجا یکی از این نظریات که در سالهای اخیر انگیزه های بسیاری برای طرحش بوجود آمده و مورد توجه بسیاری از فیزیکدانان قرار گرفته است، موسوم به گرانش f(r) می پردازیم. طرح کلی این تعمیم بدین صورت است که با تغییر لاگرانژین اینشتین- هیلبرت از تنها ناوردا ریچی به تابعی غیر خطی از آن، معادلات میدان تعمیم یافته را در قالب سه فرمالیسم، که مفروضات اولیه آنها را از هم متمایز می کنند، بدست آوریم. خواهیم دید که در حد f(r)=r چگونه می توان در این فرمالیسم ها معادلات میدان نسبیت عام و نتایج کیهان شناسی آن را تحقیق کرد. پس از بدست آوردن معادلات میدان با در نظر گرفتن جهانی همگن و همسانگرد معادلات دینامیکی فریدمن را در هر فرمالیسم بدست می آوریم و به حل آن می پردازیم که نتیجه آن، حل هایی هم ارز حل frw در نسبیت عام می باشند. در طی این مراحل بر روی این حل ها بحث می کنیم و در هر قسمت آن ها را با همتایشان در نسبیت عام مقایسه خواهیم کرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.