در این پایان نامه ، یک تعریف ناوردای پیمانه ای از ورتکس در نظریه یانگ میلزsu(3) بدون استفاده از فرآیند تثبیت پیمانه ای ارائه می شود. با استفاده از این تعریف ، تک قطبی های مغناطیسی با بار مغناطیسی کسری در مرز سطح ورتکس ظاهر می شوند که در کنار هم و با استفاده از قضیه استوکس غیر آبلی در فضا – زمان چهار بعدی مسئول محبوس شدگی کوارک هستند . در این تحقیق از روش دیاکنوف-پتروف در قضیه استوکس غیر آبلی استفاده می شود که باعث بوجود آمدن یک شکل آبلی برای عملگر غیر آبلی حلقه ویلسون می گردد و همین امر بوجود آمدن تک قطبی مغناطیسی و سپس ورتکس را تضمین می کند. مدلی که در این پایان نامه از آن استفاده می شود، یک مدل پدیده شناختی است که با استفاده از قضیه استوکس غیر آبلی عملگر حلقه ویلسون را به دو قسمت الکتریکی و مغناطیسی تجزیه می کند و وجود تک قطبی مغناطیسی را از بخش مغناطیسی این عملگر اثبات می کند. این موجودات توپولوژیکی (تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس ها) خصوصیت مهم وابستگی پتانسیل خطی بین کوارکها به چندگانگی هر نمایش را بطور صحیح پیش بینی می کنند. در نهایت این مسأله مورد توجه قرار می گیرد که وجود جواب های بدیهی و غیر بدیهی برای عملگر حلقه ویلسون ، مربوط به جهت دار و یا غیر جهت دار بودن سطوح ورتکسی می باشد و این ورتکس های غیر جهت دار هستند که برای بررسی محبوس شدگی مناسب می باشند.

از سال 1972 که الکترودینامیک کوانتومی به عنوان نظریه بنیادی فیزیک هادرونها مطرح شد تا امروز، اعتقاد همگان بر این بوده است که برهم کنشهای قوی توسط یک نظریه یانگ میلز گونه توصیف می شوند. در این پاین نامه به بررسی تک قطبی های مغناطیسی در کرومودینامیک کوانتومی پرداخته می شود. کرومودینامیک کوانتومی(qcd)، نظریه ای است فرمیونها (کوارک ها) را به وسیله میدانهای پیمانه ای (گلوئون ها) بهم جفت می کند. اولین شخصی که به امکان نظری وجود تک قطبی ها پرداخت، دیراک بود. دیراک نشان داد که اگرتک قطبی های مغناطیسی وجود داشته باشند، می بایست بارهای الکتریکی کوانتیزه باشند و از آن شرط کوانتش دیراک را به وجود آورد. فیزیکدانانی همچون توفت و مندلستام دریافتند که شباهت بسیار زیادی بین محبوس شدگی کوارک و ابر رسانایی وجود دارد؛ با این تفاوت که نقش میدان های الکتریکی و مغناطیسی بر عکس می شود. به تعبیری این دو پدیده دوگان یکدیگر می باشند. ابررسانایی معمولی با گروه (1)u بررسی می شود در حالیکه کرومودینامیک کوانتومی با گروه (3)su توصیف می گردد. با استفاده از روش تثبیت پیمانه ای آبلی، گروه (3)suرا به گروه [u(1)]2شکسته و در اثر این فرآیند، دو نوع تک قطبی مغناطیسی آبلی تولید می شود.