در این پایان نامه با تعمیمی از مترهای راندرزی سروکار داریم و شرایط لندزبرگ غیر بروالدی بودن آن را بررسی می کنیم.در این پایان نامه تغییر راندرز تعمیم یافته ی‎*l(x,y)=l(x,y)+b_i(x,y)y^i ‎ بررسی می شودکه از متریک بروالد ‎ l ‎ و ‎‎- ‎h‎ بردار ‎ b_i ‎ تشکیل شده است.ودر تحقیق متریک لندزبرگ غیر بروالدی , شرایطی روی ‎b_i (x,y) ‎ بدست آورده می شود تامتریک ‎*l‎ لندزبرگ باشد

متر های فینسلری به طور موضعی دوگان مسطح از هندسه داده ها به وجود آمده اند. چنین مترهایی خواص هندسی ویژه ای دارند و نقش مهمی در هندسه فینسلر بازی می کنند. در این پایان نامه یک کلاس از مترهای فینسلری به سور موضعی دوگان مسطح که به صورت جمع یک متر ریمانی و یک 1-فرم تعریف شده اند را بررسی می کنیم و آن ها را با انحنای پرچمی تقریبا ایزوتروپیک دسته بندی می کنیم.

دراین پایان نامه فضای داگلاس-ویل تعمیم یافته را مورد مطالعه قرار داده و نشان داده ایم که کلاس فضای فینسلری r-مربعی زیرمجموعه محض کلاس فضای داگلاس-ویل تعمیم یافته است پس از آن اثبات کرده ایم که مترهای داگلاس-ویل تعمیم یافته باانحنای لندسبرگ صفر دارای h-انحنای صفر است.

در این پایان نامه مترهای فینسلر متقارن کروی مورد مطالعه قرار میگیرد.این دسته از مترها تحت هر دوران در r^n ثابت می مانند. هدف اصلی این پایان نامه یافتن معادلاتی است که تحت این معادله این مترها دارای انحنای پرچمی اسکالر باشند وسپس با استفاده از این معادلات مترهای فینسلری با انحنای اسکالر که مسطح تصویری نیستند نیستند بدست می آید.

در این پایان نامه مترهای متقارن کروی در rn مورد مطالعه قرار می گیرند. مترهای متقارن کروی مترهایی هستند که تحت هر دوران در rn ثابت بمانند. در این مجال، شکل کلی مترهای متقارن کروی در rn ارائه می گردد و مشاهده می شود که بسیاری از مترهای فینسلری معروف و پر کاربرد از این نوع می باشند. بعلاوه شرط لازم و کافی برای تصویری بودن یک متر متقارن کروی ای که انحنای پرچمی ثابت دارد به دست می آید. همچنین شرط لازم و کافی برای داگلاس بودن یک متر متقارن کروی در rn نشان داده می شود.

مطالعه میدان های گرانشی ناهمسانگرد موضعی منجر به توسعه چارچوب ریمانی نسبیت عام وپیدایش نسبیت عام فینسلری می شود.این پایان نامه با ارائه یک ساختار فینسلری از فضا-زمان به مطالعه میدان های گرانشی ناهمسانگرد پرداخته است . همچنین نشان داده می شود ژئودزی های فینسلری در معادله اویلر لاگرانژصدق میکنند و در حالت متریک راندرز تانسور این متریک نسبت به تانسور متریک ریمان حاوی جمله ای اضافی است که بردار ناهمسانگردی تابش زمینه کیهانی را توضیح می دهد. به علاوه در رده فضاهای راندرزی با انحنای ثابت اثر گرانشی نا همسانگرد ماده روی جهان خط ها بررسی گردیده است.