در این پایان نامه به معرفی ماتریس های فاصله اقلیدسی و خواص آن ها پرداخته و رابطه بین مقادیر ویژه ی ماتریس های فاصله اقلیدسی و مقادیر ویژه ی ماتریس های نیم معین مثبت متناظر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ترتیب احاطه سازی گروهی معرفی می شودو نیز خواصی از ماتریس های فاصله اقلیدسی کروی بیان می گردد.

در این پایان نامه برای هرrبین0و1 ماتریس اویلراز مرتبهr ودامنه ماتریسی را مشخص کرده و خواص توپولوژیکی و روابط شمول بین آنها را بررسی می کنیم و همچنین دوگان را برای فضاها ی اویلر مشخص کرده و تبدیلات ماتریسی را روی این فضاها بررسی می کنیم.این پایان نامه شامل پنج فصل است در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است فضاهای دنباله ای اویلردر فصل دوم معرفی شده است در این فصل خواص توپولوژیکی ، روابط شمول مربوط به این فضاها و همچنین دوگان را برای این فضاها مشخص کرده ایم.در فصل سوم نگاشت های ماتریسی روی فضاهای دنباله ای اویلررا مورد مطالعه قرار داده ایم. در فصل چهارم این فضاها به فضاهای دنباله های تفاضلی از مرتبه m توسعه داده شده است. کران پایین عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای اویلر وزن دار موضوع فصل پنجم است در این فصل کران پایین عملگرهای ماتریسی خاص مانند ماتریس های میانگین وزن دار، ماتریس های نورلوند در این فضا ها جستجو می کنیم.

در این پایان نامه فضاهای دنباله ای ,z(u, v; p) (u, v; p) و (p) نتیجه گرفته شده به وسیله میانگین وزن دار و فضای دنباله ای تفاضلی که ترکیب میانگین وزن دار تعمیم یافته و عملگر تفاضلی می باشد را تعریف می کنیم و اطلاعاتی راجع به ساختار توپولوژیکی این فضاها مانند کامل بودن و خاصیت ad به دست می آوریم. همچنین ثابت می کنیم که برای فضاهای (u, v; p) و ( ( p به طور خطی آیزومورفیک هستند. دوگان های ?, ? و ? را برای این فضاها پیدا نموده و ساختار پایه این فضاها را مشخص می کنیم. در آخر نگاشت های ماتریسی از فضای دنباله ای (u, v; p) و ( u, v; p) به ? و از ? به (u, v; p) و ( u, v; p) مشخص می شوند. همچنین شرایط لازم و کافی را برای رده های و به دست می آوریم.

در این پایان نامه به بررسی کران پایین برای عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای می پردازیم.

این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم مقدماتی است که در فصل های دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین بعضی قضایای مشهور بدون اثبات آورده شده اند. فصل دوم به مهتری ضعیف و توابع محدب می پردازد. فصل سوم مهتری ضعیف و توابع log-محدب را در بر می گیرد. فصل چهارم به بررسی دنباله های محدب می پردازد

فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم مقدماتی است که مکررا مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، نامساوی مقادیر تکین را برای میانگین های هاینس که توسط ژان حدس زده شده است می آوریم. در فصل سوم، توسیع هایی که در زمینه مدل ماتریسی نامساوی میانگین هندسی-حسابی انجام شده را مورد بحث قرار می دهیم و مباحث مرتبط با این مطلب ارائه خواهد شد. هر چند هدف اصلی ما تمرکز روی این نوع نامساوی ماتریسی است. نظریه های اساسی و مسائل خاصی که به تازگی در زمینه نامساوی های ماتریسی مطرح شده را نیز بیان می کنیم. در فصل چهارم، نامساوی یانگ کلاسیک را بهبود داده و با استفاده از آن تعمیم نامساوی های یانگ و هاینس را برای ماتریس ها بررسی می کنیم.

بهینه سازی بخش عمده ای از زندگی روزمره است. شخص همیشه برای بهینه سازی هر جنبه ای از زندگی به عنوان بهترین، تلاش می کند. تقریبا تمام مسائل بهینه سازی زندگی واقعی چندین اهداف متضاد دارند که باید به طور هم زمان بهینه شوند، به عنوان مثال، به حداقل رساندن هزینه در حالی که بهره وری حداکثر شود. جواب چنین مسائلی همیشه یک سازش بین اهداف متضاد است. هنگامی که بطور هم زمان تمام اهداف را بهینه می کنیم، ما یک مسئله بهینه سازی چند هدفه ‎($mop$)‎ داریم. به دلیل ماهیت متضاد اهداف، مسائل بهینه سازی چند هدفه به طور معمول نمی توانند یک جواب بهین واحد داشته باشند، و در واقع، آن ها به تعریف یک مفهوم یا تفسیر جدید "بهینه" نیاز دارند. شایع ترین مفهوم اتخاذ شده از بهینگی در بهینه سازی چند هدفه بوسیله ‎$ edgeworth(1881)$‎ معرفی شده و بعدا توسط ‎$pareto(1896)$‎ تعمیم داده شده است. چنین مفهوم بهینگی ‎$ edgeworth-pareto$‎، و یا بطور معمول، بهینگی پرتو نامیده می شود. مشکلی که گاهی اوقات در بهینه سازی چند هدفه رخ می دهد وجود یک مجموعه بزرگ از جواب های پرتو بهین است. از این رو تصمیم گیری بر اساس انتخاب یک جواب منحصر به فرد برتر دشوار می شود. در این پایان نامه ما چهار روش برای از بین بردن برخی از مشکلات برای تصمیم گیرنده با کاهش مجموعه جواب معرفی می کنیم. اولین روش در فصل ‎2‎ بوسیله ‎$b$-‎موثر منطقی معرفی و نتایج آن در ‎[25]‎ ارائه شده است. دومین روش در فصل ‎3‎ بوسیله ‎$b$-‎موثر منصف توصیف و نتایج آن در ‎[26]‎ نمایش داده می شود. سومین روش در فصل ‎4‎ بوسیله ‎$a$-‎موثر منصف توضیح و نتایج آن در ‎[27]‎ ارائه شده است. در نهایت، چهارمین روش در فصل ‎5‎ بوسیله ‎$p$-‎منصف موثر معرفی و نتایج آن در ‎[24]‎ ارائه شده است. هدف از این مدل ها پیشنهاد یک تعداد محدودی از جواب ها برای تصمیم گیرنده است.

چکیده ندارد.