در مساله ی کمترین مربعات، دلایل مختلفی مانند خطای نمونه برداری، مدلسازی، دستگاهی و... وجود دارند که فرض وجود خطاهای اتفاقی فقط در متغیرهای وابسته را نقض نماید. در این صورت خطاهای اتفاقی علاوه بر متغیرهای وابسته مدل در متغیرهای مستقل نیز وجودخواهند داشت. این خطاها اغلب خود را در ماتریس ضرایب (ماتریس طرح) مدل بروز می دهند. مدلی که برای این حالت نوشته می شود، مدل کاملتری موسوم به مدل" خطا در متغیرها"استکه مساله ی مربوطه به مساله ی کمترین مربعات کامل (toal least squares) معروف شده است. در این مساله، جوابی مورد قبول است که نرم فروبینوس ماتریس خطاها(اعم از خطای مشاهدات و خطای ماتریس طرح) را کمینه کند. روش های مختلفی برای حل مساله ی کمترین مربعات کامل، ارائه شدهاست که روش تجزیه به مقادیر منفرد، اولین روش محسوب می شود. از روش مذکور برای حل مساله ی برازش خط بخاطرهندسه یخاص آن، چون که تفاوت های بین کمترین مربعات ساده و کاملرا به صورت گویا نشان میدهد،استفاده شده است. در این پایان نامه علاوه برروش تجزیه به مقادیر منفرد، روش های دیگری مانند روش اویلر – لاگرانژ و الگوریتم های بهبود یافته برای روش اویلر – لاگرانژ نیزدر حل مساله ی برازش استفاده شده است. همچنین مساله در حالت های هم وزن و وزن دار و حالت مقید به صورت تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین مساله ی ترانسفورماسیون آفاین ، دیگر مساله ای است که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است. در مقایسه ی این روش ها، اگر حالت تکینه برای حل مساله ی کمترین مربعات کامل، بوجود نیایند، مقدار خطای برآورد شده در حضور خطای ماتریس ضرایب، کمتر از مساله ی کمترین مربعات کلاسیک می باشد و این به نوبه ی خود مفهوم کمترین فاصله ممکن را در مسائل تئوری تقریب بهتر نمایان می سازد. یادآوری می شود که در این پایان نامه مروری بر مساله ی کمترین مربعات کامل و بیان روش های حل آن با الگوریتم های مختلف انجام شده است. داده های مورد استفاده از مقالات انتخاب شده و در نهایت، نتایج بدست آمده با کمترین مربعات کلاسیک در حالت های هم وزن و وزن دار،مقایسه شده است. واژه های کلیدی: کمترین مربعات کلاسیک، کمترین مربعات کامل، مدل گاوس – مارکوف، مدل خطا در متغیرها، تجزیه به مقادیر منفرد، الگوریتم اویلر – لاگرانژ.

هدف از این تحقیق بررسی بیولوژی تولید مثل و عادات تغذیه ای ماهی گوازیم دم رشته ایی (nemipterus japonicus) بود. نمونه های ماهی گوازیم از صید تجاری موجود در لنگرگاه بوشهر (آب های خلیج فارس و آبهای محدود به استان بوشهر) به مدت یک سال از شهریور 1391 تا شهریور 1392 ، انجام گرفت. اندازه گیری پارامترهای زیستی، تولیدمثلی و تغذیه ایی ماهی به صورت نمونه برداری منظم ماهانه ثبت شد. در فرآیند زیست سنجی از 315 نمونه کوچکترین و بزرگترین نمونه به ترتیب دارای طول چنگالی 168 میلیمتر و 270 میلیمتر بود. همچنین محدوده وزنی از 98 تا 380 گرم بود. شیب خط در فرمول طول چنگالی- وزن ماهی برای جنس نر، جنس ماده و کل نمونه ها، به ترتیب 89/2، 62/2 و 83/2 محاسبه شد. مطالعات تغذیه ای نشان داد که شاخص خالی بودن معده (cv) %01/39 است که اشاره به نسبتا پرخور بودن این ماهی دارد. شاخص فراوانی حضور شکار به ترتیب برای خرچنگ، ماهی، میگو، پلی کت، ماهی مرکب، لابستر و هشت پا به ترتیب 015/29، 989/13، 808/8 ، 145/4 ، 072/2 ، 036/1 و 518/0 درصد محاسبه شد. فراوانی ماهانه شاخص گنادی برای ماده ها و نرهای گوازیم دم رشته ای، نشان داد که شاخص گنادی دارای یک پیک در بهار و به طور مشخص در اردیبهشت ماه است که همسو با نتایج تخمریزی این ماهی بود. میانگین هماوری مطلق و نسبی، به ترتیب 474213 و 778/2293 محاسبه شد.

چکیده خانواده کیجارماهیان بطور گسترده ای در خلیج فارس پراکند ه اند. اختصاصات تولیدمثلی این ماهی کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است. تنها اطلاعات کمی در مورد بیولوژی تولیدمثل کریشو (saurida tumbil) در آب های هندیجان وجود دارد. هدف این تحقیق مشخص نمودن چرخه جنسی، هم آوری، نوع و زمان تخم ریزی عمومی ترین گونه این خانواده در خلیج فارس است. نمونه-های کریشو ماهانه از اسکله صیادی صلح آباد بندر بوشهر از بهمن ماه 1385 لغایت بهمن ماه 1386 جمع آوری و مطالعه شد. از مجموع 691 ماهی مورد مطالعه، 39 نابالغ، 114 نر و 5387 قطعه ماده بودند. طول کل ماهی ها در حد میلی متر و وزن کل آنها در حد گرم اندازه گیری شد. بعد از زیست سنجی، ماهی ها باز شده و گنادها در حد میلی گرم وزن شدند و برای تشخیص جنسیت و مراحل باروری مورد مطالعه قرار گرفتند. شاخص gsi بر اساس فرمول وزن گناد به وزن کل بدن به دست آمد. قطعاتی از گناد برای انجام مراحل بافت شناسی درون فرمالین 10% قرار داده شد. سپس آنها را از سری های صعودی اتانل عبور داده و در زایلین شفاف سازی و با پارافین مذاب (c°59) قالب گیری شد. برش های mµ 7-5 با روش هماتوکسیلین و ائوزین برای مطالعات میکروسکوپی رنگ-آمیزی شدند. طول کل ماهیان ماده 58-1/26 سانتی متر و نرها 5/53-5/25 سانتی متر بود. گستره وزنی ماده ها از 1550-136 گرم و نرها 1125-116 گرم بود. رابطه طول- وزن برای ماهی ها حساب شد که ضریب رگرسیون برای کل ماهی ها 042/3 b=و برای نابالغین 35/3 b=بود که حاکی از رشد ایزومتریک بالغین و آلومتریک نابالغین است. ضریب وضعیت از 67/0 -79/0 در ماه های مختلف سال متغیر بود. بیشترین غذای کریشو را ماهی تشکیل داده بود. میانگین شاخص طول نسبی روده 44/0 بود که حاکی از رژیم گوشتخواری در این ماهی است. از بین 691 ماهی مورد مطالعه 187 قطعه دارای معده خالی و 504 قطعه معده پر داشتند. در میان معده های پر بیشترین طعمه ها مربوط به شگ ماهیان، گیش ماهیان و یال اسبی بود. gsi کریشو دارای دو پیک بود که اولی بزرگ تر و در اردیبهشت و دومی کوچک تر و در مهر ماه بود. حداقل شاخص غدد تناسلی برای هر دو جنس در آذرماه بود. نوسانات این شاخص در هر دو جنس مشابه بود. طول اولین بلوغ جنسی برای کریشوهای نر و ماده به ترتیب 5/25 و 27 سانتی متر بود. میانگین هم آوری مطلق 263162 و هم آوری نسبی 273 عدد تخمک به ازای هر گرم وزن بدن محاسبه شد. حداقل و حداکثر قطر تخمک 71/6 (مرحله 1 جنسی) و 34/875 (مرحله 5 جنسی) میکرون اندازه گیری شد. رابطه هم آوری و وزن کل این ماهی عبارت بود از: w 0.66178/2657f=. میانگین نسبت جنسی نر به ماده در طول دوره نمونه برداری 1:5 بود. شش مرحله جنسی در ماهی های ماده مشاهده شد که عبارت بودند از: مرحله1 (باکره نابالغ)، مرحله 2 (باکره در حال بلوغ)، مرحله 3 (در حال بلوغ)، مرحله 4 (رسیده)، مرحله 5 (در حال تخم ریزی) و مرحله 6 (تخم ریزی کرده). در طول مراحل اولیه جنسی تا زمان بلوغ قطر اووسیت ها دائماٌ افزایش یافته و قبل از تخم ریزی پر از زرده شده بود. در نرها، این مراحل شامل اسپرماتوگونی، اسپرماتوسیت اولیه و ثانویه، اسپرماتید، اسپرماتوزواآ و بازجذب بود. از مرحله 1 به 5 سلول های جنسی نر کوچک تر شده و در مرحله 5 بیضه پر از اسپرم بود که به دلیل تراکم بالا دستجاتی از آنها به حالت چتری شکل در آمده و در مرحله 6، بیضه چروکیده شده بود. بهترین روش برای تشخیص تخم ریزی استفاده از gsi در طول دوره یک ساله است. در تحقیق حاضر، حداکثر gsi در اردیبهشت و مهر ثبت شد که با یافته های دیگر محققین مشابه است. هم آوری مطلق با بالا رفتن وزن افزایش می یابد. در مورد هم آوری، یافته های ما با دیگر مطالعات متفاوت بود. نسبت جنسی 1:5 با تحقیقات دیگران مشابه بود. مطالعات بافت شناسی حاکی از دو فصل تخم ریزی بوده و