امروزه یکی از مهم ترین چالش های فراروی گسترش حاکمیت دولت ها برای توسعه نظارت عمومی بر شهروندان، تضمین امنیت افراد در برابر هیات حاکمه و یا صاحبان قدرت است. البته دستگاه متولی اجرای عدالت کیفری زمانی می تواند عدالت و امنیت قضایی افراد را تامین کند که مراجع قضایی در اجرای وظایف قانونی خود به گونه ای رفتار کنند که به حقوق و آزادی های افراد لطمه ای وارد نشود و حرمت انسان ها مورد تعرض قرار نگیرد. با وقوع جرم، ارکان و نهادهای مختلف نظام عدالت کیفری امکانات خود را جهت مقابله با جرم بسیج می کنند. اولین نهاد قضایی که در مواجهه با جرم نقش بسیار موثری در پیشبرد اهداف عدالت کیفری خواهد داشت نظام دادسرایی است که ریاست آن را دادستان که یک مقام قضایی است بر عهده دارد. دادستان نقش بسزایی در راستای رسیدگی دقیق قضایی و تامین انصاف دارد که با توجه به جایگاه خود، با به کارگیری نهایت دقت و ظرافت و درست اجرا کردن قوانین و نحوه نظارت بر ضابطین و همچنین جلوگیری از تحصیل دلایل غیر قانونی و جلوگیری از بروز هرگونه رفتارهای مبتنی بر شکنجه، نقش بسیار موثری در راستای حمایت از حقوق متهمین ایفا می کند. یکی از مسائل مهم در راستای تحقق دادرسی منصفانه رعایت اصول حاکم بر آن از جمله اصل برائت، بی طرفی دادستان و برابری سلاح هاست. دادستان در مرحله تعقیب و تحقیقات مقدماتی نیز باید حقوق متهم را رعایت نماید. کلید واژه: دادستان، دادرسی منصفانه، حقوق متهم، تحقیقات مقدماتی، لایحه آئین دادرسی کیفری

دراین پایان نامه ،اصلاح روش انبساط کوتاه برای یافتن جوابهای دقیق معادله کونوپل چنگو دوبروفسکی،معادله ترکیبی سینوس هیپربولیک-کسینوس هیپربولیک-گوردون و دستگاه ماکاری استفاده شده است همچنین روش تانژانت هیپربولیک گسترش یافته برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادله بنجامین عمومی و معادله gkp(1+3) بعدی مورد استفاده قرار گرفته است. این روشها معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی را به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می کنند و آنها را می توان برای معادلات انتگرال ناپذیر نیز به کار برد

روش ساده ترین معادلات یک روش حل قوی برای به دست آوردن جواب دقیق تکاملی معادلات غیر خطی است. در این پایان نامه روش ساده ترین معادلات برای پیدا کردن جواب دقیق معادله شرودینگر غیر خطی و معادله شرودینگر غیر خطی آشفته با قانون غیر خطی کر بررسی می شود و این نشان می دهد روش ارائه شده روشی موثر و عمومی می باشد.

دراین پایان نامه بعضی از معادلات معروف را بااستفاده از روش زیرمعادله دیفرانسیل معمولی برنولی حل کرده ایم.معادلات دیفرانسیل بامشتقات جزئی غیرخطیرا با تغییرمتغیر مناسب به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل نموده وپس از یکسری اعمال جبری مناسب،جواب های دقیق معادلات رابه طوریکه به جواب معادله برنولی وابسته شود،به دست می آوریم.