در این تحقیق پایداری و همگرایی معادله سهموی یک بعدی با استفاده از شبکه متحرک بیان می شود. ابتدا روش اویلر پسرو را معرفی کرده و نشان می دهیم بطور غیر مشروط پایدار است سپس روش جدید را معرفی کرده و نشان می دهیم بطور غیر مشروط پایدارو همگرااست. در پایان،نتایج عددی سه روش اویلر پسرو، کرانک نیکلسون و را در شبکه ی یکنواخت و تعدیل یافته بطور مجزا با هم مقایسه شده اند

روش های حرکت شبکه در مسائلی که دارای نغییرات بزرگ و شوک های مقطعی و ناگهانی هستند با ارائه شبکه های انعطاف پذیر تقریب مناسبی ارائه می دهند. در این پایان نامه، روشی جدید برای توزیع مجدد شبکه در شکل های اویلر و لاگرانژ معادله برگر یک بعدی ارائه می شود که آن را رویکرد کمینه سازی خطا می نامیم. سپس روش رویکرد کمینه سازی خطا همراه با هموار سازی شبکه و کمینه سازی نرم l2 خطا را با روش های لاگرانژمحض و ژاکوبین مرجع مورد بحث قرار می دهیم. نتایج عددی برتری روش رویکرد کمینه سازی خطا را نشان می دهد. گسسته سازی تمامی معادلات بر مبنای روش حجم متناهی صورت گرفته است.

در این پایان نامه، به شبیه سازی معادلات انفجاری انتشار واکنش با جملات سراسری غیر خطی مکانی و زمانی توسط روش حرکت شبکه پرداخته می شود. روش حل به روش حرکت شبکه ایستا می باشد به این صورت که معادله فیزیکی تبدیل یافته و معادله حرکت شبکه متناوبا بوسیله روشهای تفاضل متناهی حل می شوند. معادله فیزیکی تبدیل یافته همان معادله فیزیکی است که توسط یک تبدیل وابسته به زمان به فرم لاگرانژی نسبت به متغیرهای محاسباتی نوشته می شود. هم چنین تحلیل بعدی معادله فیزیکی و معادله حرکت شبکه یک شرط کافی برای غلبه هم توزیعی نتیجه می دهد بطوری که از این شرط برای تعیین دقیق تر تابع نشانگر موجود در معادله حرکت شبکه استفاده شده است.

در این پایان نامه مفهوم جدیدی از غالب همتوزیعی،که برای تعدیل شبکه های دو بعدی براساس بهینه سازی مونج-کانتروویچ استفاده می شود، معرفی می گردد.روش بر پایه اصل همتوزیعی استوار است. در یک روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی، تحت یک تبدیل مختصات مناسب بنا می شود. این تبدیل مینیمم کننده یک تابعک تولید و تبدیل شبکه می باشد. معادلات اویلر لاگرانژ مربوط به تابعک تعدیل شبکه، تبدیل مختصات بین دامنه های فیزیکی و محاسباتی را نتیجه خواهد داد. این معادلات که در قالب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیان می شوندومستقل از زمان هستندرا،معادلات تولید و تعدیل شبکه نامندآنچه روش بهینه سازی مونج-کانتروویچ را از سایر روش ها متمایز می کنداینست که به جای مینیمم شدن دو کمیت اندازه کیفیت شبکه و اندازه همتوزیعی، تنها اندازه کیفیت شبکه که به طور ضمنی مقید به اصل همتوزیعی می باشد مینیمم میگردد.

در این پایان نامه ساختار، تحلیل و کاربرد طرح اساساً غیر نوسانی وزن دار (weno) را برای قوانین بقای یک بعدی شرح می دهیم. طرح weno طرح تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالایی است که برای مسائلی با جواب های قطعه ای هموار دارای ناپیوستگی و یا مسائلی دارای نواحی با شیب تند طراحی شده است. همچنین در این کار، نتایج را با استفاده از یک روش جدید که مبتنی بر ترکیب طرح weno با یک روش شبکه متحرک ایستا است، بر روی معادله وزش افقی و معادله برگر چسبناک تحقیق می کنیم که نتایج عددی موید کیفیت دقت روش مذکور است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا روش های تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و حجم متناهی بیان می شود و سپس به حل معادلات آب های کم عمق به روش حجم متناهی روی شبکه یکنواخت پرداخته می شود. در ادامه به بحث تعدیل شبکه و توسعه الگوریتم های تعدیل شبکه قوانین بقای هذلولوی یک بعدی و دو بعدی پرداخته می شود. همچنین معادله آب های کم عمق که نمونه ای از معادلات قوانین بقا می باشد روی شبکه تعدیل یافته حل می شود. در این معادلات از شار عددی وی جی ساندارم استفاده شده است که برای معادلات اویلر به کار برده می شود. در پایان نتایج عددی مربوط به حل معادله آب های کم عمق در شبکه یکنواخت و تعدیل یافته به طور مجزا با هم مقایسه می شود که برتری شبکه تعدیل یافته بر شبکه های ثابت از نظر زمانی و دقت جواب ها به وضوح دیده می شود.

در این پایان نامه‏، یک طرح نمایی مرتبه بالا ‎hoe برای حل معادله ی انتقال - پخش متغیر یک بعدی ‏‎‎معرفی ‎‏گردیده است‎. این طرح‏، فرمول تفاضل‏ ‎‎نمایی فشرده ی مرتبه ی چهارم را برای گسسته سازی ‏مکانی و تقریب پد ‏(2,2) ‎‎را‎ برای گسسته سازی زمانی بکار می برد. طرح ارائه شده دقتی از مرتبه ی چهار نسبت به متغیرهای زمان و مکان دارد و غیرمشروط پایدار می باشد. همچنین روش ‏‎‏دینگ و ‎ژانگ‎ را نیز معرفی کرده و نشان می دهیم این روش نیز بطور غیرمشروط پایدار می باشد. در‎‎ پایان‏، نتایج عددی ‎‎سه‎‎ روش ‎‏دینگ و ‏ژانگ‏، کرانک نیکلسون و‎‎ hoe بطور مجزا با هم مقایسه شده اند.

در این پایان نامه روش جدیدی برای تعدیل شبکه های دو بعدی که بر اساس معادله مونج – آمپر بیان می شود، معرفی می گردد. در این روش، معادله مونج – آمپر اولیه داده شده، بیضوی و غیرخطی است. از آنجایی که حل معادلات غیرخطی مشکل و پیچیده است ابتدا معادله داده شده به معادله مونج – آمپر سهموی لگاریتمی تبدیل می شود سپس قضیه وجود، یکتایی و همگرایی جواب معادله مونج – آمپر بیضوی بر اساس معادله مونج – آمپر سهموی لگاریتمی، معرفی می شود. در پایان نیز، چند مثال برای نشان دادن، وجود و همگرایی جواب عددی معادله مونج – آمپر و کارا بودن روش، بیان می شود.

عملگر مشتق کسری امروزه به عنوان یک رشته نظری مفید در بین برخی از ریاضی دانان برای مدل سازی و شبیه سازی بسیاری از سیستم ها و پردازشگرها براساس شرح خواص آن ها مورد استفاده فراوان قرار می گیرد. ‏مزیت اصلی مشتقات کسری در مقایسه با مدل های کلاسیک با مرتبه صحیح‏، در مدل سازی بسیاری از پدیده های مکانیکی و الکتریکی است‏ که یک مورد از آن ها‏، مدل های فرارفت پراکندگی کسری است که شش دسته از آن ها در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از مشتقات کسری کاپتو، ریمان لیویل، گرانوالد، گرانوالد لتنیکوف، رایز و ...‏، روش های حل این مدل ها ارائه می شو‎‏ند. این روش ها به دو بخش تحلیلی و عددی تقسیم می شوند. تاکید اصلی این پایان نامه روی روش های عددی است که روش های عددی ضمنی بیان شده از اهمیت بیشتری برخوردار است و مثال ها از طریق این روش ها ‏با استفاده از نرم افزار متلب حل می شوند. ثابت می شود این روش ها به صورت غیر مشروط پایدار و همگرا هستند.

اصل حافظه کوتاه مدت ، یک روش عددی برای حل معادله دیفرانسیل آبل از مرتبه کسری است که از مشتق های گرنوالد ـ لتنیکوف و ریمان ـ لیوویل در آن استفاده می شود . در این روش ابتدا معادله دیفرانسیل آبل از مرتبه کسری را به یک معادله انتگرال ولترای معادل تبدیل کرده و با حل آن مقدار تقریبی را در نقطه پایانی بازه مورد نیاز برآورد می کنیم.سپس این نقطه پایانی را به عنوان مقدار اولیه در نظر گرفته وبا ساخت یک طرح تکراری مناسب به نام روش پیشگوـاصلاحگر، مقادیر تقریبی را در نقاط دیگر بازه محاسبه می کنیم.

روش تفاضلات متناهی شامل طرح های صریح و ضمنی می باشد که در این پایان نامه به تحلیل طرح های صریح این روش برای حل معادله فرارفت انتشار کسری پرداخته شده و مرتبه دقت، سازگاری، پایداری و همگرایی هر طرح بررسی شده است. این طرح ها با استفاده از گسسته سازی لکس وندروف، مرکزی و پسرو بدست می آید و به ترتیب طرح لکس وندروف، مرکزی و پسرو نامیده می شوند. این طرح ها بسته به شرایط مرزی دقتی از مرتبه یک و دو دارند.

چکیده ندارد.