در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل کسری و در حالت خاص معادلات تلگراف کسری را بررسی می کنیم. سپس روش هایی برای حل عددی و تحلیلی این معادلات با استفاده از روش تجزیه ادومیان، روش تکرار تغییراتی و روش تبدیلات لاپلاس ارائه می دهیم. در پایان به حل عددی تعدادی مسئله فیزیکی مدل شده به وسیله معادلات دیفرانسیل کسری می پردازیم.

در این پایان نامه، روشی کارآمد و موثر برای به دست آوردن جواب عددی برخی از معادلات دیفرانسیل پذیر با مشتقات جزیی غیرخطی با استفاده از روش توابع پایه ای شعاعی بیان شده است که انواع گوناگون از توابع‎‎‎ پایه ای شعاعی را‎‎ به کار می بریم. همچنین روش های تجزیه آدومیان و تکرار وردشی و تبدیل دیفرانسیل را معرفی می کنیم و به مقایسه نتایج به دست آمده از روش توابع پایه ای شعاعی با روش های موجود می پردازیم

در این پایان نامه، یک روش عددی که جوابی تقریبی به صورت یک چندجمله ای برای معادلات تفاضلی منفرد خطی مرتبه ی بالا تولید می کند، مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از چندجمله ای های بسل و نقاط گره این روش عددی معادلات مذکور را به شکل ماتریسی تبدیل می کند.این معادله ی ماتریسی را به صورت یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعین در می آوریم و با استفاده از آن جواب معادله را می یابیم. از ایده ی این روش استفاده کرده و با استفاده از آن دستگاه معادلات دیفرانسیل انتگرالی خطی فردهلم مرتبه ی بالا با ضرایب متغیر را نیز حل می کنیم.

در این پایان نامه ، از روش بسط (g/g) برای پیدا کردن جوابهای برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی استفاده می کنیم. این جواب ها وابسته به توابع هذلولوی ، توابع مثلثاتی و توابع گویـا می باشند. در این روش اگر مقادیر پارامتر را در معادله به دست آمده جایگزین کنیم، آنگاه معادله آسانتری حاصل می-شود. به عنوان مثال معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود این روش می تواند برای معادلات انتگرالی و غیر انتگرالی نیز بکار رود.مطالعه ی روش بسط (g/g) نشان می دهد که این روش مستقیم ، موثر و تقریبا سودمند برای یافتن جوابهای موج سیار معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی است. این روش در ثبات وکاهش دامنه ی محاسبات قابلیت اجرایی وسیع دارد جوابهای بدست آمده فقط یک بخش کوچک از جوابهای گوناگون ممکن، برای معادلات در نظر گرفته شده می باشد. این جوابها ممکن است به صورت جوابهای یک تابعی معلوم ، برای وجود یک دسته ساختار موضعی در سیستمهای فیزیکی ساخته شوند. اگر چه جوابهای معادلات زیادی در بیشتر صورتها کلی است و فقط در مورد های خاص ، جوابهایشان معلوم می باشد. .