در جبر همولوژی بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست نقش مهم و اساسی ای بازی می کنند. در این پایان نامه ما به مطالعه بعدهای گرنشتاین انژکتیو،گرنشتاین پروژکتیو و گرنشتاین یکدست، که در بعضی حالتهای خاص ارتباط تنگاتنگی با بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست معمولی دارند، می پردازیم. نتایج بسیار زیادی در مورد بعدهای گرنشتاین وجود دارد که روی رده های خاصی از حلقه های نوتری، بویژه حلقه های cohen–macaulay که دارای یک مدول dualizing هستند و حلقهn -گرنشتاین توسطxu‎, ‎avramov‎, ‎christensen‎, ‎enochs‎ ‎foxby‎, ‎jenda‎, ‎martsinkovsky و سایرین ثابت شده است. هدف این پایان نامه توسعه و اثبات نتایج نامبردگان و همچنین ارایه ی توصیفی همولوژیک از بعدهای-گرنشتاین انژکتیو، گرنشتاین پروژکتیو و گرنشتاین یکدست، در حالتی است که حلقه مورد بحث یک حلقه شرکتپذیر دلخواه است.

در این پایان نامه به مطالعه رده خاصی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست می پردازیم که با استفاده از آن به رده بندی جدیدی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست دست می یابیم. سپس، با استفاده از نتایج بدست آمده قضایای تغییر پایه برای بعدهای گرنشتاین را اثبات می نماییم. تمامی این موارد توسیع قضایایی است که برای g-dim مدولهای با تولید متناهی ثابت شده است.

فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر ‎$i$-‎هم متناهی با ‎$dim(m)leq 1$‎ باشد. به طور خلاصه نشان می دهیم اگر ‎$n$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر با تولید متناهی با شرط ‎${ m supp}_r(n)subseteq { m v}(i)$‎ باشد، آنگاه به ازای هر ‎$iin bbb n_0$‎، ‎$r$-‎مدول های ‎${ m ext}^{i}_r}(m,n)$‎ با تولید متناهی هستند. سپس با فرض ‎dim(dfrac{r}{i}) =1‎ نشان می دهیم که به ازای مدول های با تولید متناهی ‎$m$‎ و ‎$n$‎ با شرط ‎${ m supp}_r(n)subseteq { m v}(i)$‎ و به ازای هر ‎$ i,jin bbb n_0 $‎، ‎$r$-‎مدول های ‎$ { m ext}^{i}_r}ig(h^{j}_{_{i}}(m),nig)$‎ نیز با تولید متناهی هستند.

فرض کنید یک حلقه موضعی و و دو مدول باشند. هدف این پروژه بررسی خواص همولوژیکی فانکتورهای و است. همچنین، موارد ذیل مورد بحث و بررسی قرار می گیرند.. 1- اگر نوتری و ارتینی باشد، انگاه . 2- اگر و ارتینی باشند، انگاه . 3- اگر و ارتینی باشند، انگاه روی حلقه ی ، ارتینی و نوتری است. 4- اگر ارتینی و ماتلیس بازتابی باشد، انگاه ، و ماتلیس بازتابی هستند. 5- با فرض کامل بودن حلقه ی شرط لازم و کافی برای مینیماکس بودن یک مدول ارایه می شود. 6- ارتباط مابین و مورد بررسی قرار می گیرد.

ساختار کدهای دوری و پاددوری به طول n و دوگان آنها روی حلقه ی زنجیری متناهی r وقتی که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد نکند، معین می شوند. در برخی موارد که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد می کند نیز مشخصمی شوند. در حالت خاص ساختار کدهای پاددوری به طول ?t روی z?m و دوگان آنها بررسی می شوند.

هدف این پایان نامه بررسی ساختار مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته است.

چکیده ندارد.