مشاهدات سری های زمانی گاهی اوقات تحت تأثیر پیشامدهایی نظیر: اعتصاب ها، ظهور جنگ، بحران های سیاسی و غیره قرار می گیرند. نتایج این پیشامدهای بازدارنده، به وجود آمدن مشاهداتی مصنوعی است که با بقیه ی مشاهدات در سر ی های زمانی، سازگاری ندارد. این قبیل مشاهدات را نقاط پرت می نامند. در این پایان نامه ابتدا روش آزمون دنباله ای را برای پیدا کردن نقاط پرت جمع پذیر و نوساز در مدل های arma به کار می بریم. در ادامه به دلیل محاسبات نسبتأ طولانی این روش، روش آزمون دنباله ای اصلاح شده را که در واقع تصحیحی از آزمون دنباله ای می باشد، بیان می کنیم. و در نهایت با داده های شبیه سازی شده با استفاده از نرم افزار برنامه نویسی r، ضمن بررسی کارایی هر دو روش بیان شده، مقایسه عددی نیز بین این دو روش انجام خواهیم داد.

مدل اثرهای تصادفی یک طرفه همان مدل خطی یک طرفه با اثرهای اصلی تصادفی می باشد. کاربرد این مدل در پرورش حیوانات، زیست شناسی، آزمایش های محیطی و دیگر زمینه های آماری که سطوح اثر به صورت یک نمونه تصادفی از جامعه ی سطوح انتخاب شده اند می باشد و محقق به دنبال به دست آوردن اطلاعاتی از پارامتر های توزیع این سطوح است. از دلایل اصلی این مطالعه می توان به موارد زیر اشاره کرد: • برآورد پارامتر های مدل یا توابعی از این پارامترها. • انجام آزمون فرض بر روی میانگین و مولفه های واریانس و توابعی از این پارامتر ها. یک رویکرد مرسوم برای برآورد مولفه های واریانس روش ماکزیمم درستنمایی مقید (reml) است. نقاط انتهایی فاصله اطمینانreml -محور به داده ها و توزیع مجانبی برآوردگر reml بستگی دارد. برآورد برجستگی در توزیع تحت مطالعه، نقش مهمی در به کار گیری روش reml-محور دارد. در این تحقیق، مطالعات بر روی داده های شبیه سازی شده، مبنی بر مقایسه عملکرد فاصله اطمینان های به دست آمده با فرض نرمالیتی و فواصل اطمینان reml-محور برای ضریب همبستگی درون رده ای صورت گرفته است.

یکی از مهمترین مباحث در آمار که کاربرد فراوانی در عمل و مسائل روزمره دارد، مبحث برآورد فاصله ای است. هدف از این تحقیق، ساختن فاصله اطمینان های همزمان برای اختلاف جفتی میانگین ها، برای چند جمعیت نرمال می باشد. وجود پارامترهای مزاحم نظیر نابرابری واریانس ها سبب می شود تا روش های کلاسیک معمول به خوبی پاسخگو نباشند، به دلیل عدم توانایی این روش ها در کنترل کردن سطح معنی داری، توان کم، سختی محاسبه ی اندازه ی نمونه و غیره. در این پایان نامه هدف یافتن روش هایی است که با وجود پارامتر های مزاحم بتوانند فاصله اطمینان را به خوبی برآورد کنند. فاصله اطمینان های تعمیم یافته، راه حل های خوبی برای این گونه مسائل ارائه می دهند. در این تحقیق دو نوع فاصله اطمینان همزمان برای طرح های یکطرفه، بر اساس توابع کمیت محوری تعمیم یافته، معرفی گردیده و با استفاده از شبیه سازی، کارایی این روش در مقایسه با روش های دیگر مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه مفهوم استنباط اتکائی ( fiducial inference) و کاربرد آن برای پارامترها و یا توابعی از پارامترها در توزیع دوجمله ای و پواسن بررسی می گردد. سپس فواصل اطمینان کلاسیک و اتکائی برای این پارامترها مطالعه و با هم مقایسه می شوند

در تحلیل های آماری، با در اختیار داشتن توزیع توأم متغیرهای تصادفی قادریم به توزیع های کناری متغیرها دست یابیم، اما دغدغه اساسی پی بردن به توزیع توأم، از طریق توزیع های کناری می باشد. از آنجایی که توابع مفصل پیوند میان توزیع های کناری و توزیع توأم هستند، بنابرین ابزار مهمی در دستیابی به هدف ما می باشند. از این رو هدف ما در این پایان نامه دست یافتن به تابع مفصلی است که بهترین برازش را بر داده های مورد نظر ایجاد کند. در این راستا به معرفی روش بیز جهت انتخاب بهترین تابع مفصل در کلاسی از توابع مفصل می پردازیم و به علاوه روش های کلاسیک را نیز جهت انتخاب تابع مفصل مناسب به اختصار بررسی می کنیم.

در بسیاری از مسایل کاربردی، داده ها دارای توزیع نرمال نیستند. به عنوان مثال در مباحث قابلیت اعتماد، آزمون های حیاتی و واکنش های دارویی، علوم زیستی و اپیدمیک و علوم مهندسی داده ها به صورت طول عمر ثبت شده اند که در این حالت توزیع داده ها نمایی می باشد. فواصل اطمینان همزمان برای تفاضل های متوالی پارامترهای مکان توزیع نمایی زمانی که پارامترهای مقیاس مساویند، به روش های مختلفی ارائه شده اند. اما زمانی که پارامترهای مقیاس برابر نیستند، تشکیل فواصل اطمینان همزمان با اطمینان 1-? مشکل می باشد. در این پایان نامه با ارائه روشی جدید این مشکل برطرف می شود و با استفاده از نامساوی بانفرونی و روش ارائه شده توسط لَم، ابتدا فواصل اطمینان همزمان یکطرفه و دوطرفه دومرحله ای را در حالتی که پارامترهای مقیاس نامساویند، می یابیم. سپس این فواصل اطمینان را در حالت یک مرحله ای بررسی می کنیم و در انتها از طریق شبیه سازی و مثال به مقایسه و بررسی فواصل اطمینان معرفی شده از لحاظ کاربردی می پردازیم.

مدل های خطی آمیخته با ترکیب اثرات تصادفی و ثابت در برازش مدل های آماری از انعطاف پذیری زیادی برخوردار هستند.این مدل ها بطور گسترده برای تحلیل داده های طولی و داده های مکرر بکار گرفته می شوند که در مطالعات اقتصادی از اهمیت بالایی برخوردار هستند. برای انجام این اهداف ذکر شده مطالب زیر ارائه می شوند. در ابتدا به معرفی مدل های آماری پرداخته و برآورد همزمان پارامترها را با استفاده از روش هندرسون شرح خواهیم داد. سپس روش برآوردیابی پارامترهای واریانس را با استفاده از دو روش ماکسیمم درستنمایی و درستنمایی باقیمانده مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مزایای بکارگیری روش، ماکسیمم درستنمایی باقیمانده را در مقابل روش درستنمایی ماکسیمم تذکر داده خواهد شد. پس از آن با ارائه روشهای تکراری برای برآوردهای پارامترهای واریانس بکار گرفته می شود بعنوان یک کاربرد، یک مجموعه از داده های طولی را با استفاده از یک مدل خطی آمیخته مورد تحلیل قرار می دهیم.

در این پایان نامه قصد داریم به بررسی این موضوع بپردازیم که وقتی در عمل با داده هایی بصورت [0,1) ، (0,1] و [0,1] برمی خوریم، چگونه توزیعی مناسب بر آن ها برازش دهیم و یا اگر چند متغیر مستقل داشته باشیم به چه نحوه ای می توان ارتباط بین متغیرهای مستقل با این متغیر پاسخ را بررسی نمود. در این راستا ترکیب یک توزیع پیوسته با یک توزیع گسسته هدف کار می باشد، بنابراین زمانی که مشاهدات بین صفر و یک هستند و تعداد مشاهدات صفر و یا یک زیاد می باشد، از توزیع بتای متورم در صفر و بتای متورم در یک و بتای متورم در صفر و یک استفاده می شود، سپس خصوصیّات و ویژگی های این توزیع را مشخص می کنیم؛ و در نهایت رگرسیون بتای متورم را بیان خواهیم کرد.

توزیع لاگ نرمال به طور عمده برای تجزیه و تحلیل داده های مثبت و چوله به راست مورد استفاده قرار می گیرد. این داده ها معمولا در مطالعات و تحقیقات زیست شناسی، پزشکی و اقتصادی بدست می آیند. ما در این رساله ابتدا به بررسی آزمون برابری میانگین های لاگ نرمال با استفاده از مفهوم p-مقدار تعمیم یافته (gp) که توسط لی (li)(2009) معرفی شده است، می پردازیم. نتایج شبیه سازی ها نشان می دهد که این روش بهتر از روش های مجانبی دیگر چون آزمون ولچ عمل می کند. همچنین به مقایسه همزمان نسبت و اختلاف میانگین های لاگ نرمال با ساختن فواصل اطمینان همزمان که توسط شاراشمیت(schaarschmidt) (2013) معرفی شده است، خواهیم پرداخت. او با بکارگیری تقریب نرمال، تصحیح بانفرونی و کمیت محوری تعمیم یافته(gpq)، فواصل اطمینان همزمان را معرفی می کند. طبق نتایج بدست آمده از شبیه سازی ها، روش ارائه شده برپایه کمیت محوری تعمیم یافته بهتر از روش های دیگر عمل می کند. همچنین به معرفی فاصله اطمینان تعمیم یافته فیدوشیال که توسط هنیگ(hannig et.al) (2006) برای مقایسه نسبت میانگین های لاگ نرمال استفاده شده است، می پردازیم. این فواصل اطمینان دارای پوشش مجانبی صحیح می باشد.