فصل اول این رساله شامل مباحث زیر است:1-آشنایی با معادلات دیفرانسیل.2-مفاهیم اولیه و اساسی .3-معرفی فضاهای مختلف و کاربردی.4-اتحادهای گرین، تابع گرین و پتانسیل نیوتنی تابع.5-پیوستگی هولدر.6-فضاهای سوبولف، عملگرهای خطی. -فصل دوم :1-مسائل با مقدار مرزی بیضوی خطی.2-مقادیر ویژه و توابع ویژه عملگر.3-مقادیر ویژه اصلی.4-مقادیر ویژه اصلی مسائل با شرط کرانه ای دیریکله.-فصل سوم : 1-دامنه کراندار با شرط مرزی دیریکله.2-دامنه کراندار با شرط مرزی نویمن.3-پیدا کردن جوابهای مثبت.-فصل چهارم:1-جوابهای مثبت مجانبی.2-شکل لاپلاسین جواب مساله دیریکله وقتی متقارن شعاعی باشد.3-میانگین کروی و بررسی رفتار مجانبی جوابها وقتی که جواب متقارن شعاعی نباشد.4-رفتار مجانبی جوابهای مثبت.5-یکتایی جواب برای مساله دیریکله.6-تابع آزمون و معرفی بعضی از نمادها.7-قضیه همگرایی تسلطی لبگ.8-عدم وجود جواب برای مساله دیریکله.