در این پایان نامه ابتدا یک معادله pde را به یک معادله ode تبدیل می کنیم بعد به تحلیل جواب های معادله ode می پردازیم و این کار در 101 صفحه گردآوری شده و بسیاری از کارهای برنامه نویسی این کار توسط نرم افزار میپل و متمتیکا انحام شده است.

مطالعه ی جامع درباره منیفلدهای شبه ریمانی تماسی هنوز بصورت عمومی مورد بحث و بررسی قرار نگرفته است. لذا در این پایان نامه در نظر داریم گامی در جهت شرو برداشته و دستگاهی فنی برای پژوهش پیش رو ، اثبات تعدای ا ز نتایج دسته بندی و نیز ارائه چندین مثال واضح را فراهم نماییم. ساختارهای شبه ریمانی تماسی (g, ?)با 1-فرم تماسی ? و g متر شبه ریمانی تعمیمی طبیعی از ساختارهای متری تماسی می باشد. در این پایان نامه قصد داریم مطالعه ای جامع راجع به ساختارهای تماسی متناظر با مترهای شبه ریمانی ارائه داده و شباهت ها و تفاوتهای حالت شبه ریمانی و ریمانی را مشخص نماییم. همچنین انحنای مقطعی ثابت منیفلدهای شبه متری تماسی، منیفلدهای شبه ریمانی تماسی موضعا متقارن سه بعدی و منیفلدهای لورنتس تماسی همگن سه بعدی را بررسی می کنیم. در فصل اول به ارائه تعاریف و بیان قضایایی می پردازیم که در فصلهای بعدی مورد استفاده قرار می گیرد. در فصل دوم منیفلدهای شبه متری تماسی و منیفلدهای ساساکی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. تغییر شکل ساختارهای شبه متری تماسی را در فصل سه بررسی خواهیم کرد و در فصل چها و پنج به ترتیب به انحنای مقطعی ثایت منیفلدهای شبه متری تماسی و منیفلدهای لورنتس تماسی همگن سه بعدی خواهیم پرداخت.

زیرمنیفلدهای لاگرانژی به طور طبیعی در مباحثی از مکانیک کلاسیک و فیزیک ریاضی ظاهر می شوند. نیز، در نظریات میدانی ابر متقارن و همچنین در نظریه ریسمان نقش مهمی را ایفا می کنند.در این پایان نامه نامساویهای عمومی را برای زیر منیفلدهای لاگرانژی در فضا فرم های مختلط ایجاد می کنیم نیز مثال هایی را که نشان دهنده بهترین امکان نامساویهای بهبود یافته برای زیر منیفلدهای لاگرانژی می باشند را ارائه مدهیم.در انتها به بیان برخی مثالهای غیر مینیمال ساده می پردازیم که حالت تساوی نامساویهای بهبود یافته را بررسی می کنند.

در این پایان نامه متر های اوزرمن چهار بعدی از علامت خنثی راتوصیف می کنیم. فضاهای چهار بعدی اوزرمن پوچ واوزرمن ژوردان پوچ از علامت خنثی را مورد تحلیا قرارداده ایم. واز نظر جبری نشان داده ایم که اوزرمن پوچ واوزرمن فضاگونه و زمان گونه برای مدل از علامت خنثی (2و2)معادل هستند. مدل های اوزرمن پوچ از علامت خنثی را طبقه بندی می کنیم. با انتقال نتایج جبری به هندسه نشان داده ایم منیفل شبه ریمانی با علامت (2و 2) اوزرمن ژوردان پوچ است اگر وفقط اگر یا انحنای برشی ثابت داشته باشد ویا موضعا ایزومتر با فضا فرم مختلط باشد.

در این پایان نامه به بررسی دسته بندی فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی پرداخته می شود. این دسته بندی شامل چهار نوع a، b، c و d می باشد. با بکار گیری کروشه لی و متر g‎ مربوط به هر چهار نوع به ترتیب ارتباط لویی سویتا‎‎، تانسور انحنای‎(1,3)‎ ‎‎‎‏، تانسور انحنای ‎ ‎(0,4)‎ ‎ و تانسور انحنای همدیس وایل را برای هر چهار نوع a، b، c و d با استفاده از روش هایی که‎ ارائه خواهد شد بدست خواهد‎‎ آمد. در ادامه ساختارهای والکر برای مترهای خود دوگان و پاد خود دوگان از میان مترهای پایای فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎بعدی دسته بندی می شوند. در این دسته بندی نشان ‎‎داده ‎‎ ‎می ‎شود که فضای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی‎(‎m=g/h,g) ‎‏، پاد خود دوگان است اگر و تنها اگر از نوع ‎ ‎b‎ با‎شد‎، خود دوگان است اگر و تنها اگر از نوع ‎ ‎b‎ با ‎? =‎ ‎0‎ باشد و همچنین اگر فضای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی‎(‎m=g/h,g) ‎‎‎، از نوع ‎ ‎a‎ ‎ باشد آنگاه یک ساختار فرا کاهلری ‎ ‎j‎ ‎ دارد.

در این پایان نامه به مطالعه منیفلدهای لورنتس تماسی و ارائه دستگاه تخصصی مورد نیاز پرداخته و برای تحقیقات بیشتر، اثبات تعدادی از نتایج دسته بندی و نیز ارائه چندین مثال واضح را فراهم می نمائیم.و در آن قصد داریم مطالعه ای جامع راجع به ساختارهای تماسی متناظر با مترهای لورنتس ارائه داده و شباهت ها و تفاوت های حالت لورنتس و ریمانی را مشخص نماییم. همچنین منیفلدهای لورنتس تماسی با انحنای مقطعی ثابت، منیفلدهای لورنتس تماسی موضعاً متقارن سه بعدی و منیفلدهای لورنتس تماسی همگن سه بعدی را بررسی می کنیم که توسط کالوارشو‎ مورد بررسی قرار گرفته است

در زمینه های مختلف فیزیکی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با ضرایب متغیر، زمانی که ناهمگنی محیط مطرح شده است مدل هایی بهتر از حالتی که ضرایبشان ثابت است ایجاد می کنند که به واقعیت نزدیکتر است. بنابراین پیدا کردن جواب های دقیق ‎nlpdes‎ با ضرایب متغیر از اهمیت بیشتری برخوردار است. در این پایان نامه برای معادله پتانسیل کادمتسو-پتویاشیویلی ‎(1+2)‎- بعدی با ضرایب متغیر‎(vcpkp):‎، انتگرال پذیری و محاسبه جواب های عمومی دقیق معادله با استفاده از ترکیبی از روش های گروه لی و چندین روش دیگر از جمله روش بسط (g/g)‎ را مورد بررسی قرار دادیم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه بطور کلی رویه های آفینی ، با ارتباط القایی مسطح تصویری و متر آفین مسطح طبقه بندی شده است. البته رویه هایی در نظر گرفته شده است که دارای ارتباط القایی مسطح تصویری بودند.