دراین پایان نامه سیستم شاره الکترون های همبسته که در درون یک زمینه یکنواخت مثبت قرار گرفته است مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور از روش ‏‎locv‎‏ که یک روش وردشی بر پایه نظریه بسط خوشه ای است استفاده شده است. در این روش برای محاسبه انرژی سیستم نیاز داشته تا تابع همبستگی دو جسمی ذرات را بشناسیم. بنابراین ابتدا از طریق مینیمم کردن انرژی آزاد و با کمک قید ‏‎locv‎‏ یک تابع همبستگی دو جسمی برای الکترون ها پیشنهاد شده و نشان داده شده است که نمودار انرژی تا تقریب خوشه های دو جسمی که به کمک این تابع همبستگی دو جسمی پیشنهادی بر حسب چگالی سیستم بدست آمده است. بادقت شگفت آوری با نتیجه حاصل از محاسبه به روش کوانتش دوم مطابقت دارد.پس از آن با کمک این تابع همبستگی دو جسمی یک شکل وابسته که معرف چگالی سیستم است ، برای پتانسیل موثر مابین هر جفت الکترون در حضور زمینه مثبت بدست آمده است. در انتها روی نتایج بحث شده است.