هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و نیز پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به حالت پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً چند لایه است که در آن، قوانین یادگیری متفاوتی بکار گرفته شده است. دو نوع یادگیری در دو حالت برخط و نه برخط انجام شده است، هر دو حالت را انجام داده و به پایداری سیستم ها رسیده ایم. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت با ناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود که خود این عمل به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت، مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاس ها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر، برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً از نوع چند لایه است که در آن قوانین یادگیری متفاوتی بکار رفته است. در حالت کلی دو نوع یادگیری بنام برخط و نه برخط وجود دارد، هر دو حالت را در سیستم ها انجام داده و پایداری حاصل شده است. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت باناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود، خود این عمل نیز به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاسها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

این پایان نامه در راستای تعیین مقادیر ویژه یک ماتریس دلخواه براساس موضع یابی می باشد. ابتدا صفحه های دایره شکل و بیضی شکل مقادیر ویژه را بدست می اوریم همچنین یک دنباله نزولی از مستطیلهای ‏‎(rp) را طوری می سازیم که هر مستطیل شامل همه مقادیر ویژه ماتریس مختلط مفروض ‏‎a‎‏ باشد. و وقتی که ‏‎a‎‏ نرمال باشد یا همه مقادیر ویژه آن حقیقی باشند هر ‏‎rp‎‏ می تواند بدون در دست داشتن مقادیر ویژه محاسبه شود. در ادامه این حقیقت را که مجموعه ماتریسهای نیمه معین مثبت متقارن از مرتبه ‏‎n‎‏ یک مخروط با ساختار خاصی می سازند بکار برده و کرانهایی برای مقادیر ویژه چنین ماتریسهایی پیدا می کنیم. بالاخره اینکه چندین نامساوی جدید برای قدر مطلق، قسمت حقیقی و قسمت موهومی و ترکیب خطی از مثادیر ویژه مرتب شده یک ماتریس مختلط دلخواه بدست می آوریم. این نامساوی برای عدد شرطی، عرض ماتریس و شعاع طیفی نیز بدست می آیند. در این نامساویها از اثر خود ماتریس و از اثر مربع ماتریس نیز استفاده شده است و شرایط لازم و کافی برای حالات تساوی نامساویهای ذکر شده نیز بطور کامل بحث شده اند.