منظور از سیستم مفسر سیستم ‏‎ex=ax+ bu,y=cx‎‏ می باشد که ‏‎e‎‏ یک ماتریس منفرد است و ‏‎x,u,y ‎‏ با استفاده از گرافهای جهت دار می توان این نوع سیستمها را تحلیل کرد ‏‎[4]‎‏. اما قبل از تحلیل این سیستمها دسته ماتریس ها را که نوعی ارتباط بین سیستمهای مفسر و گرافهای جهت دار هستند بررسی می کنیم و در این راه دسته ماتریس های منفرد و نامنفرد را تعریف کرده ‏‎[7]‎‏ و سپس صورت متعارفی کرونکر را برای آنها بدست می آوریم ‏‎[5]‎‏ و سپس با استفاده از گراف جهت داری که متناظر با یک دسته ماتریس تعریف شده تفسیری برای تعیین دترمینان دسته ماتریس ارائه می دهیم و با استفاده از این تفسیر تابع تبدیل را محاسبه می کنیم و در ادامه با استفاده از یک فرایند دی گرافی دترمینان دسته ماتریس راتجزیه می کنیم که این روش برای سیستم های با مقیاس بزرگ مفید است ‏‎[4]‎‏ در پایان اندازه بلوک ژردان کلی مربوط به ریشه چندگانه در صفر و بینهایت یک دسته ماتریس منفرد را با استفاده از نظریه گراف تعیین می کنیم. ‏‎[6]‎‏