تاکنون مسائل مستقیم فیزیک و مهندسی توسط تعداد زیادی از محققین و مهندسان مورد بررسی قرار گرفته است و روشهای مختلف و متنوعی ارائه گردیده است ، اما مسائل معکوس تنها در موارد محدودی بررسی شده است و جوابهای ارائه شده نیز بسیار محدود می باشد. در مسائل مستقیم، دامنه، مرز، شرایط مرزی و بار وارد شونده مشخص است و با حل آن یک چند متغیر در داخل دامنه و یا روی مرز محاسبه می شود در حالیکه در مسائل معکوس قسمتی از شرایط مرزی یا بار وارد شونده بر سیستم نامعلوم است و با داشتن اطلاعات اضافی دامنه یا روی مرز می بایست سایر اطلاعات را بدست آورد. در ابتدا بنظر می آید با مرتب سازی مجهولات می توان مسائل معکوس را با تغییر جزئی در فرمولبندی مستقیم حل نمود، حال انکه با حل مسائل معکوس به این صوردت ممکن است جوابهایی با نوسان شدید و غیرقابل قبول بدست آید. بنابراین در حل مسائل معکوس باید از روشهای مختلف هموارساز جهت کاهش نوسانات جواب استفاده نمود. در این پایان نامه چند نوع مختلف مسائل معکوس در زمینه هدایت حرارت دائمی، هدایت حرارت گذرا و انجماد مطرح گردیده است . در زمینه هدایت حرارت بیشتر محققین مسائل معکوس بدست آوردن مجهولات روی مرز را مطرح کرده اند در حالیکه در این تحقیق مسائل معکوس جدیدی در رابطه با منابع تولید حرارت تعریف و حل شده است .

مبانی تئوری، حل تحلیلی و نیز شیوه آنالیز با استفاده از الگوریتم روش اجزا محدود برای تئوری لایه به لایه (layerwise theory) در آنالیز ورق های ارتوتروپیک چند لایه ای تحت خمش معرفی می شود. این تئوری که معمولا تعداد درجات آزادی زیادی را طلب می کند، دارای دقت فوق العاده ای می باشد. در مدلسازی با این شیوه که میدان تغییر مکان جداگانه ای برای هر لایه در نظر گرفته می شود دو نوع شبکه بندی وجود دارد. یکی شبکه بندی صفحه میانی که دو بعدی می باشد و دیگری شبکه بندی در جهت ضخامت که یک بعدی است . بنابراین به طور عام از دو گونه اجزا محدود استفاده می شود، اجزا محدود دوبعدی برای تخمین تغییر مکانهای گره ها در صفحه میانی و اجزا محدود یک بعدی برای تغییرات مکانهای گره ها در صفحه میانی و اجزا محدود یک بعدی برای تغییرات آنها در جهت ضخامت ورق. پدیده قفل برشی (shear locking) در این تئوری نیزز مورد بررسی قرار گرفته و المان نه گره ای همراه با روش انتگرال کاهش یافته در ارزیابی انرژی کرنشی المان به عنوان المان استاندارد پیشنهاد شده است و از آن در بدست آوردن نتایج و مقایسه با سایر تئوری ها استفاده گردیده است .

در این پایان نامه با فرض تغییرات خطی و غیرخطی از مرتبه سوم نسبت به ضخامت برای تغییر مکانهای درون صفحه ای، به تحلیل صفحات چند لایه تحت بار خمشی پرداخته شده است . از آنجا که برای مسائل خمش صفحات چند لایه، به دلیل پیچیدگی، فقط برای حالات خاصی از شرایط مرزی و مادی می توان حل تحلیلی ارائه نمود، لزوم بکارگیری یک روش عددی کارآمد، برای حل این مسائل با شرایط مادی و مرزی متفاوت احساس می شود. در این پایان نامه ضمن ارائه یک راه حل تحلیلی برای تئوری های خطی clt و fsdt و همچنین تئوری غیرخطی hsdt، با استفاده از دو المان مستطیلی سازگار (conforming) و ناسازگار (nonconforming)، به تحلیل مسائل خمش بر پایه این سه تئوری پرداخته شده است . با استفاده از المان ناسازگار، درجه آزادی در هر گره، هفت درجه می باشد که نسبت به المان سازگار، یک درجه کمتر می باشد. با این وجود نشان داده خواهد شد که با استفاده از این المان می توان با دقت بالایی به تحلیل مسائل خمش در صفحات چند لایه پرداخت . در فصل پنجم نتایج تحلیلی و عددی تئوریهای فوق با یکدیگر مقایسه شده اند و در حالات ممکن، برای سنجش دقت هر تئوری، نتایج با حل الاستیسیته سه بعدی مقایسه شده اند و بدین طریق مزیت تئوری hsdt بر تئوری های clt و fsdt نشان داده خواهد شد.

در این پایان نامه یک روش و راه حل بر پایه روش اجزا محدود، برای محاسبه توزیع تنش ها و تغییرمکان ها در تیر لایه ای مرکب ارائه می شود. هدف اصلی از اعمال این روش تحلیل تغییرفرمهای خمشی و برشی در تیر مرکب لایه ای غیرمتقارن است . در این تحلیل ها توابع شکل از نوع خطی و هرمیتی (hermitian) برای تغییر فرمهای برشی و خمشی استفاده شده است . این عمل متفاوت از تحقیقات گذشته بوده که در آنها توابع شکل بکار گرفته شده برای تمامی انواع تغییرفرم ها یکسان بوده است ، دلیل انتخاب این ناهمسانی آن است که: .1 تغییر فرم ناشی از خمش در طول تیرها و ورق ها شدیدتر می باشد. .2 مشتقات تغییر فرم های خمشی در تعریف روابط سینماتیک و معادلات حاکمه نسبت به تغییرفرمهای برشی از درجه بالاتری می باشند. البته به علت ناهمگونی این انتخاب در بکارگیری شرایط مرزی و انطباق ماتریس های سختی مشکلاتی ایجاد می شود. با ادغام نمودن درجات آزادی و حذف درجه آزادی اضافی، روش به هم پیوستن استاندارد ماتریس ها امکان پذیر می شود. برای بکارگیری روش پیشنهاد شده برنامه ای توسط نرم افزار matlab نوشته شده که با عنوان (optimized first-order shear deformation theory) ofsdt ارائه می شود. مثالهایی از تیرهای ایزوتروپیک و تیرهای لایه ای مرکب متقارن و غیرمتقارن توسط این برنامه تحلیل شده و نتایج آن با تئوری های درجه بالا (hsdt)، تئوری کلاسیک لایه ای (clt). راه حل های الاستیسیته و اویلری همچنین نتایج حاصل از دیگر نرم افزارهای اجزا محدود مقایسه شده اند.

یک شاخه مهم از علم مکانیک مربوط به بررسی رفتار اجسام در منطقه تماس آنها بویژه تماس دینامیکی می باشد. برخورد یک حال زمانمند از تماس می باشد، به صورتی که دو جسم به طور ناگهانی با هم در اثر اعمال نیروهای دینامیکی، تماس پیدا می کنند. در اثر این گونه تماسها نیروی بسیار زیادی در منطقه تماس و حد فاصل مرز تماس دو جسم ایجاد می شود که در طراحی از نظر استحکام، شکست و لهیدگی نقش بسزائی ایفا می کند. در بررسی برخورد چنانکه سختی یکی از دو جسم در مقایسه با دیگری بسیار زیاد باشد، در جسم نرمتر تغییر شکل بسیار زیادتری انجام می گیرد و می توان بصورت نسبی از تغییر فرم ایجاد شده در جسم سخت تر صرف نظر نمود. به عبارت دیگر در این حالت فرض سطح صلب را می توان در مورد جسم سخت تر بصورت نسبی بکار گرفت . در این پایان نامه برخورد یک جسم الاستیک با یک سطح صلب بررسی می شود. در فصل اول اهمیت و کاربرد مسائل برخورد توضیح داده می شود. همچنین به دلیل اینکه تماس جزء لاینفک برخورد می باشد، مرور نسبتا مفصلی بر تئوری تماس و حالتهای مختلف آن انجام شده است . انالیز مسائل تماس از روشهای تحلیلی میسر نیست لذا جهت بدست آوردن نتایج عملی مسائل تماسی، روشها و الگوریتمهای عددی تنها راه حل می باشد. در فصل دوم نگاهی گذرا بر روشهای عددی بکار گرفته شده در حل مسائل مهندسی شده است . در فصل سوم معادلات حاکمه دینامیکی برخورد از روش الاستیسیته و انرژی براساس قانون همیلتون تدوین گردیده و با استفاده از روش المانهای محدود، فرمولبندی نهائی جهت حل نشان داده شده است . شرایط اصطکاک بین سطوح نیز براساس قانون اصطکاک کولمب مدل گردیده است ، با توجه به آنکه معادلات بدست آمده به دلیل ندانستن سطح تماس و شرایط صحیح در سطح تماس ، غیرخطی و همچنین زمانمند می باشند، در فصل چهارم روش حل معادلات و اعمال شرایط مرزی و همینطور کاربرد روش نیومارک جهت حل زمانمند معادلات نشان داده می شود. در فصل پنجم روش برنامه نویسی و نحوه تدوین یک نوع الگوریتم جهت حل مساله برخورد به طور خلاصه توضیح داده شده است . در فصل ششم با حل چند مثال نتایج حاصل از بررسی برخورد اجسام نشان داده شده است و پارامترهای مختلف در مساله مورد بررسی قرار گرفته است .

یکی از روشهای عددی که در دودهه اخیر درحل مسائل مهندسی موردتوجه و استفاده فراوان قرار گرفته است روش اجزاء مرزی است .باوجوداینکه پیدایش این روش در مسائل سازه میباشد امااکنون دراغلب مسائل مهندسی کارآیی خود رانشان داده است . این روش بخصوص درمسائلی که ازنسبت سطح به حجم کمتری برخوردار میباشند راندم بیشتری نسبت به روشهای عددی دیگر دارد.چون دراین روش برخلاف روشهای اجزاء محدود، متغیر میدان فقط برروی مرز تقریب زده میشود لذا نسبت به روشهای ذکر شده از دقت بالاتری برخورداراست .همچنین مقدار حافظه و دقت کامپیوتری کمتری را نیز برای یک دقت یکسان با دوروش دیگر لازم دارد.هدف این پژوهش بکارگیری روش اجزاء مرزی برای حل مسائل انتقال حرارت به روش هدایت درحالت ناپایا میباشد. برای این منظور برنامه کامپیوتری بنام bemk تهیه شده است که میتواند مسائل موردنظر را باشرایط مرزی از نوع دما ثابت ، شار حرارتی ثابت ، همرفت و تابشی حل کند درضمن محیط موردبررسی میتواند از سه جنس مختلف تشکیل شده باشد.در ابتدای این پژوهش کلیات روش اجزاء مرزی و نحوه فرمولی کردن معادله فوریه به این روش آورده شده است .براساس معادلات حاصله برنامه کامپیوتری کلی تهیه شده بتواند توزیع دما را دراشکال دوبعدی درحالت ناپایا نسبت به زمان تعیین نماید. دربررسی برنامه تدوین شده تاثیر عوامل مختلف مثل اندازه اجزاء مرزی، فاصله زمانی، خواص فیزیکی گرمایی درمحاسبه توزیع دما و دقت نتایج بررسی و پیشنهاد- اتی ارائه شده است .برای مطالعه عملکرد برنامه کامپیوتری، bemk ، ابتدا مثال های مختلفی حل شده است .این مثالها عبارتند از محاسبه توزیع دما درصفحه مستطیل شکل، محاسبه توزیع دما در مقطع لوله استوانه ای حاوی سیال و محاسبه توزیع دما درمحیط ال)l(شکل.در دومورد اول جوابهای حاصله از برنامه با جواب تحلیلی مقایسه شده است و نتایج کسب شده نشان میدهد که به کمک این روش میتوان مسائ حرارت از نوع هدایت را بااین روش بادقت بسیار خوب حل کرد.بعد ازحل عددی ای مثالها و اطمینان از صحت عملکرد برنامه کامپیوتری دو مسئله که ازابتدا هدف این پژوهش تعیین دما درآنها بوده حل شده است .این دومسئله عبارتنداز-1: محاسبه توزیع دما و انتقال حرارت در جداره موشک با سوخت مایع درحالت ناپایا -2 محا توزیع دما در جداره یک سد بتونی درطول شبانه روز.همانگونه که ملاحظه میگردد مسائل مذکور از نظر ابعاد هندسی و شرایط مرزی باهم تفاوت زیادی دارند لذا با توجه به سرعت عمل، دقت و سایر مزایایی که گفته شد میتوان بخوبی از برنامه کامپیوتری تدوین شده برای بررسی انتقال حرارت درهرمسئله دوبعدی درحالت ناپایا بهره جست .

در این پایان نامه، کاربرد روش اجزا محدود در آنالیز ترموالاستیک استوانه های تحت فشار ارائه شده است . در این بررسی از یک فرمولبندی دو بعدی ترموالاستیک غیرکوپل استفاده شده است . منظور مدلسازی ناحیه تماس میان دو جسم یا دو لایه از یک نوع المان مخصوص به نام المان حدفاصل استفاده گردیده است . روند توسعه و محاسبه ماتریس سختی برای چنین المانی در ادامه بیان گردیده است . همچنین نحوه کوپل این المان با المان های دیگر و بکارگیری شرایط مرزی نیز توضیح داده شده است . در ادامه کار از این روش برای تجزیه و تحلیل ترموالاستیک استوانه های تحت فشار استفاده شده است . منبع حرارتی برای مسئله و در نتیجه تولید پیش تنش در لایه ها، حرارت حاصل از جوشکاری در طول نصب لایه های متوالی می باشد، همچنین مسئله تماس و اصطکاک یک لایه بر روی هسته داخلی نیز مورد مطالعه قرار گرفته است . جهت اطمینان از دقت کد کامپیوتری نوشته شده، الگوریتم به کار رفته برای چند نمونه مساله متنوع به کار گرفته شده است . روش اجزا محدود با بکارگیری المان حد فاصل در مرز لایه ها و اتصالات یک ابزار مفید برای آنالیز مسائل تماس لایه ها می باشد.

در انواع قدیمی و مرسوم وسایل نقلیه ریلی ، محور چرخها توسط شاسی مقید شده حین عبور از قوس نیز حالت موازی خود را حفظ می کنند . در این صورت بوژی با توجه به نیروی جانبی زیاد حاصل از درگیری چرخ و ریل و تماس فلنج چرخ با ریل مجبور به تبعیت از مسیر می شود که این امر باعث کاهش کارایی و نیز وجود محدودیت سرعت سیر ، کاهش ظرفیت باربری ، سایش بیش از حد پروفیل چرخ و ریل ، ناپایداری و خروج از خط وسیله نقلیه می شود. با پا به میان نهادن نسلی جدید از بوژیها موسوم به بوژی های فرمان پذیر ، بسیاری از مشکلات ناشی از استفاده از بوژی های معمولی برطرف شده اند. این بوژیها که به نام بوژیهای فرمانپذیر معروف می باشند، مجهز به مکانیزمی هستند که قرار گرفتن محورهای بوژی را در راستای شعاع انحنای قوس ممکن می سازد. این ویژگی ممتاز ، تطابق و سازگاری چرخ و ریل را بیشتر کرده و باعث عملکرد مطلوب وسیله نقلیه ریلی می شود. انواع متنوعی از این گونه بوژیهای فرمان پذیر وجود دارند. در اکثر آنها، تجهیزات فرمانپذیری درون ساختمان بوژی نصب می شوند که عموما با محدودیتهای ویژه ای در طراحی ، ساخت و نگهداری مواجه هستند و مکانیزمی که بتواند این کار را بیرون از ساختمان بوژی انجام دهد، کارایی بیشتری در مقایسه با طرح های قبلی دارد. براین اساس در این پایان نامه نیز طرحی جدید از این گونه مکانیزمها، که کاملا در بیرون از ساختمان بوژی نصب می شود، پیشنهاد شده و برای یک نوع بوژی ساده و مرسوم در راه آهن ایران طراحی می شود.

طراحی ، درگیری و تماس قطعات مکانیکی به منظور انتقال توان و نیرو از جمله مشکلترین مسائل فراروی مهندسین مکانیک می باشد.زیرا تنشهای تماسی یعنی تنشهایی که در روی سطح تماس یا در زیر پوسته سطح تماس ایجاد می شوند.قابلیت تحمل بار را در اجسام تماسی به طور قابل ملاحظه ای کاهش داده و دلیل عمده معیوب شدن یک یا هردو جسم در تماس می باشند. در مسائل تماسی وجود تمرکز تنش بالا در سطح تماس عملکرد، قابلیت اعتماد و زمان مفید کرکرد اجسام درگیر را شدیدا تحت تاثیر می گذارد، بدین سبب امروزه به حل مسائل معکوس توجه مخصوص شده است.در این دسته از مسائل برای رسیدن به یک پراکندگی مناسب تنش بر روی منطقه تماس پیکربندی سیستم بهینه می شود.در این پایان نامه بعد از مقایسه بین روشهای عددی موجود از روش ‏‎augmented lagrangain‎‏ برای حل مسائل تماسی اصطکاکی الاستیک استفاده شده و الگوریتمی ساده برای بهینه سازی سطوح دیگر به منظور رسیدن به یک پراکندگی دلخواه تنش بر روی سطح تماس پیشنهاد شده است.برای بررسی دقت و قابلیت برنامه نوشته شده بر اساس دو الگوریتم بالا چندین مثال ساده حل شده نتایج با نرم افزار تجاری ‏‎cosmos/m‎‏ مقایسه شده اند که این مقایسه توافق خوبی را نشان می دهد.