چکیده: در حالت کلی این رساله به دو قسمت آماری و فازی تقسیم بندی می شود. در قسمت آماری که شامل فصول 2 تا 4 بوده به مطالعه و تعیین توزیع آماره های ترتیبی، ترکیبات خطی و همراهان آماره های ترتیبی در توزیع دو بعدی لاپلاس و همچنین توزیع های چند متغیره بیضوی و آمیخته میانگین-واریانس نرمال برای نمونه های وابسته پرداخته ایم. بدین منظور در فصل 2 توزیع ترکیب آماره های ترتیبی توزیع لاپلاس دو بعدی را بر حسب یک ترکیب از توزیع های لاپلاس چوله تعمیم یافته یک متغیره نوشته که بر اساس آن تابع مولد گشتاور این ترکیب را به دست آورده ایم. همچنین در فصل 3 توزیع آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی آنها را از حالت یک بعدی به دو بعدی تعمیم داده و این توزیع ها را به صورت دقیق بر حسب توزیع های بیضوی چوله تعمیم یافته مشخص کردیم. همچنین با ورود متغیر همراه x_0 توانستیم بهترین پیشگوی غیرخطی x_0 بر اساس آماره های ترتیبی یا ترکیبات خطی آنها به دست آوریم. در فصل 4 توزیع چند متغیره آمیخته میانگین-واریانس نرمال را در نظر گرفته و توزیع آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی آنها و همچنین متغیرهای همراه آماره ترتیبی آنها را بر حسب توزیع های انتخاب که در فصل1 معرفی شده بودند تعیین کنیم. سپس به کمک این نتایج توانستیم توزیع های کناری و شرطی آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی و متغیرهای همراه آماره ترتیبی آنها را مشخص کردیم. همچنین این نتایج را برای توزیع هایپربولیک تعمیم یافته که یک حالت خاص از توزیع های آمیخته میانگین-واریانس نرمال است بیان کردیم. در قسمت فازی یعنی فصل 5 یک روش برای تولید توزیع های یک و چند متغیره بیضوی چوله به کمک پیشامدهای شرطی فازی معرفی کردیم که توزیع نرمال چوله را به عنوان یک حالت خاص مورد بررسی بیشتر قرار دادیم. همچنین به کمک این ایده توانستیم امید ریاضی شرطی دمی را برای توزیع های بیضوی و بیضوی چوله محاسبه کنیم.

در این تحقیق قبل از انجام تحلیل سه بعدی و مدلسازی گروه شمع در خاک روانگرا، تحلیل یک بعدی راجع به بهسازی سطحی به ضخامت های10،20،30و40 متری در زمین هایی به ارتفاع 60،120و200 متری، با استفاده از نرم افزار deepsoil صورت گرفته است تا به نتیجه اولیه در مورد تاثیر بهسازی بر طیف پاسخ شتاب و همچنین طیف بزرگ نمایی دست پیدا کرد. نتایج حاصل از این تحلیل یک بعدی نشان می دهد که با افزایش ضخامت بهسازی سطحی، بزرگ نمایی کاهش پیدا می کند. سپس با استفاده از تحلیل سه بعدی همبسته دینامیکی در حوزه زمان رفتار گروه شمع 3×3 مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور با استفاده از نرم افزار اجزای محدود opensees v2.4 به بررسی تاثیر پارامترهای موثر نظیر تراکم لایه روانگرایی و محتوای فرکانسی بر روی رفتار خاک و شمع مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که بیشتر این عوامل تاثیر گذار بر رفتار شمع و خاک در آیین نامه زلزله ایران، استاندارد 2800، لحاظ نشده است و این موارد لزوم بازنگری روش های تحلیل و طراحی کنونی را آشکار می سازد. با بررسی محتوی فرکانسی بر روی رفتار گروه شمع مشاهده شده است که به دلیل رفتار پیچیده گروه شمع در خاک روانگرا، تنها با اتکا به نتایج حاصل از یک حرکت ورودی سنگ بستر نمی توان به یک نتیجه قاطع دست پیدا کرد. همچنین مقایسه نتایج مدل عددی در این تحقیق با مشاهدات آزمایشگاهی نشان می دهد که روش عددی در صورت استفاده از مدل رفتاری مناسب و همچنین در نظر گرفتن پارامترهای مناسب برای خاک و شمع، می تواند روش مطمئنی برای پیش بینی رفتار خاک و شمع از لحاظ کیفی و کمی باشد.

شاخص کارایی فرایند و یا نسبت کارایی فرایند در حقیقت نوعی خلاصه شده عددی است که میزان کارایی فرایند را نسبت به حدود مشخصه فنی ارزیابی و اندازه گیری می کند. به عبارت دیگر شاخص کارایی فرایند آماره ای است برای برآورد توانایی ذاتی یک فرایند تولیدی در تولید محصولات منطبق با مشخصات فنی محصول. در حالت کلی برای محاسبه شاخص های قابلیت فرایند، داده ها باید از فرآیند تحت کنترل جمع آوری شده، مستقل و هم توزیع (نرمال) باشند. در عمل، ممکن است فرض نرمال بودن یا مستقل بودن داده ها برقرار نباشد، استفاده از شاخص های قابلیت فرایند براساس فرضیه ی نرمال و مستقل بودن منجر به نتایجی گمراه کننده خواهد شد. حال فرض کنید داده های فرایند از خود همبستگی برخوردارند، بنابراین نمی توان از شاخص های قابلیت فرایند در حالت معمولی استفاده نمود. لذا باید از شاخص های دیگری برای محاسبه کارایی فرایند که در اینجا به معرفی این شاخص ها خواهیم پرداخت، استفاده نمود . فصل اول پایانامه مربوط به تعاریف اولیه مورد نیاز است. در فصل دوم به معرفی شاخص های کارایی فرایند در حالت توزیع نرمال و استقلال مشاهدات می پردازیم، در فصل سوم مروری بر تاریخچه ی شاخص های قابلیت فرایند برای داده های خودهمبسته خواهیم داشت و در فصل چهارم به محاسبه شاخص های قابلیت فرایند برای داده های خود همبسته خواهیم پرداخت.

مدل سازی رویدادهای شمارشی در بسیاری از زمینه ها مهم است. برای این منظور اغلب مدل رگرسیون پواسون مورد استفاده قرار می گیرد. مدل رگرسیون پواسون یک چارچوب استاندارد برای تجزیه و تحلیل داده های شمارا فراهم می کند. هرچند، داده ها معمولاً نسبت به توزیع پواسون بیش پراکنده هستند. محققان معمولاً به دنبال مدل هایی برای رفع این مشکل هستند. بیش پراکنش یک مشکل بالقوه است که در مدت زمان طولانی در ادبیات مدل های خطی تعمیم یافته بیان شده و راه حل های مختلفی برای مقابله با آن پیشنهاد شده است. وجود بیش پراکنش انگیزه ای است که به دنبال مدل های جایگزین بهتری برای برازش به داده ها باشیم. یکی از راه حل های مقابله با مسئله بیش پراکنش استفاده از مدل های رگرسیون پواسون آمیخته می باشد. در این مدل ها واریانس بزرگتر از میانگین و در عمل انعطاف پذیرتر هستند.

در این پایان نامه با فلسفه و روش تاگوچی در بهبود کیفیت آشنا می شویم.در مقدمه و بخش اول سعی شده است مفاهیم و مطالب مقدماتی و مورد نیاز این روش بیان شوند. این مطالب شامل مفهوم کیفیت، آشنایی با آرایه های متعامد و همچنین آشنایی با نمودارهای خطی تاگوچی می باشد. کوشیده ایم این مطالب را بطور خلاصه با ذکر مثال بیان کنیم.در بخش دوم که بخش اصلی این پایان نامه است. روش بهبود کیفیت تاگوچی توضیح داده شده است . این روش شامل سه مرحله طراحی سیستم، طراحی پارامتر و طراحی تحمل است که طراحی سیستم مربوط به مباحث مهندسی بوده و در اینجا مورد بحث قرار نمی گیرد. در بخش سه نسبت ‏‎s/n‎‏ تاگوچی را بیشتر مورد بحث قرار داده و تعبیر هندسی آن را با ذکر مثال بیان می کنیم. در بخش چهار با نظریات جدیدی که مربوط به روش تاگوچی است، از قبیل نقش تبدیلات ‏‎box.cox‎‏ در روش تاگوچی و طراحی پارامتر توسط آرایه های ترکیب شده، آشنا می شویم. در بخش پنج به تعدادی از انتقادات که به این روش وارد شده است، پرداخته و در بخش آخر یکی از کاربردهای این روش را در صنعت لاستیک بیان می کنیم.