این پایان نامه شامل سه فصل میباشد. در فصل اول اساس کار لیزر الکترون آزاد را به اختصار بررسی کرده و اشاره ای گذرا به تاریخچه لیزر الکترون آزاد و چشم انداز آینده آن میشود. همچنین در این فصل ویگلر و انواع آن معرفی میشود. در فصل 2 مسیر الکترون در میدان ویگلر مارپیچی (ایده آل و واقعی) و در فصل 3 مسیر الکترون در میدان ویگلر تخت (ایده آل و واقعی) مورد بررسی قرار میگیرد. روش کار به این ترتیب است که ابتدا میدان ویگلر (واقعی) را به کمک حل معادله لاپلاس بدست آورده سپس این میدان بدست آمده را برای حالت ایده آل (حالتی که باریکه الکترون خیلی نزدیک به محور تقارن ویگلر حرکت میکند) تقریب می زنیم. بعد معادلات مسیر الکترون در میدان ویگلر مارپیچی و تخت (ایده آل و واقعی) را بدست آورده و این معادلات را برای حالت پایا (ویگلر مارپیچی) و حالت شبه پایا (ویگلر تخت) حل کرده و شرط پایداری جوابهای حالت پایا را بررسی می کنیم. در میدان ویگلر مارپیچی (واقعی و ایده آل) مسیرهای حالت پاای و در ویگلر تخت (ایده آل) مسرهای حالت شبه پایا به دو گروه ‏‎i‎‏ و ‏‎ii‎‏ تقسیم بندی میشود مدارهای گروه ‏‎ii‎‏ برای ویگلر مارپیچی ‏‎‎‏(ایده آل) همواره پایدارند ولی مدارهای گروه ‏‎i‎‏ به دسته های پایدار و ناپایدار تقسیم میشودند و برای مدارهای گروه ‏‎ii‎‏ مسیرهای ‏‎‎‏((رژیم جرم منفی)) معرفی میشود. برای دو ویگلر تخت و مارپیچی (ایده آل) سرعت محوری الکترون بازای یک انرژی و دامنه ویگلر یکسان مقایسه می شود. همچنین برای ویگلر تخت واقعی با قطبهای مسطح حداکثر ضخامت مجاز باریکه الکترون محاسبه شده و در نهایت میدان ویگلر تخت واقعی با قطب سهموی شکل برای جلوگیری از واگرایی باریکه الکترون پیشنهاد شده است.