در دهه اخیر روشهای بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی مورد توجه قرار گرفته اند.قابلیت روشهای بدون شبکه برای حل اینگونه معادلات این است که نیاز به تولید شبکه برای ساختارهای دو یا سه بعدی پیچیده ندارد. در این پایان نامه روش هم محلی نقطه ای براساس تقریبهای هسته باز تولید از روشهای بدون شبکه ارائه شده است. همچنین نشان داده می شود که در روش هم محلی نقطه ای نسبت دادن حجمهای گرهی و درونیابی شرایط مرزی بعنوان مشکل تلقی نمی شود و انتخاب تصادفی نقاط، این روش را یک روش کاملا بدون شبکه می سازد. در روش هم محلی نقطه ای براساس تقریبهای هسته باز تولید، مشتقات تا مرتبه معادله دیفرانسیل مورد نیاز می باشد. سازگاری این روش با بکار بردن تابع تصحیح و شرایط باز تولید فراهم می شود. همچنین خطای درونیابی بکار رفته ، نیز ارائه شده است.