انواع پیل های سوختی که در دمای پایین مورد استفاده قرار می گیرند، به عنوان منابع تولید نیرو برای جایگزین شدن با منابع هیدروکربنی (خصوصاً برای استفاده در وسایل نقلیه و همچنین موارد غیر متحرک) مورد توجه قرار گرفته اند. پیل های سوختی هیدروژنی یکی از این جایگزین ها است. علیرغم کارایی مناسب این پیل ها، محدودیت های عمده ای در ذخیره سازی و انتقال هیدروژن وجود دارد و همچنین هزینه ی تولید پیل های سوختی هیدروژنی بسیار زیاد است. سوخت های زیادی از جمله متانل، اتانل، پروپانل، اسید فرمیک و... به جای هیدروژن مورد استفاده قرار گرفتهاند. این سوخت های آلی عموماً دارای فعالیت کم هستند، سمی اند و بازده اکسیداسیون آن ها کم است. سدیم بوروهیدرید، به طور ذاتی دارای دانسیته ی انرژی بالایی می باشد، به دلیل مایع بودن، راحت ذخیره می شود، از لحاظ شیمیایی، پایدار و غیر قابل اشتعال است و نهایتاً طی واکنش، محصول آلوده کننده ای مثل co2 را تولید نمی کند. بنابراین پیل سوختی بوروهیدرید مستقیم می تواند گزینه ی خوبی برای تحقیق در بین پیل های سوختی باشد. در سال های اخیر تحقیقات گسترده ای برای بهبود نانوکاتالیست های پیل سوختی بوروهیدرید، چه در قسمت آند و چه در قسمت کاتد صورت گرفته است. در این پروژه، نانوکاتالیست کاتدی با نانو ذرات غیر پلاتینی ارزان، در پیل سوختی بوروهیدرید مستقیم استفاده شد و عملکرد آن با نانوکاتالیست 10%pt/c تجاری، مقایسه گردید. اثرات غلظت بوروهیدرید روی کارایی، با این دو نانو کاتالیست کاتدی بررسی و سوخت بهینه معرفی شد که این سوخت بهینه عبارت بود از 5 درصد سدیم بوروهیدرید و 10 درصد هیدروکسید پتاسیم. ماکزیمم دانسیته ی توان با استفاده از این سوخت در پیل سوختی بوروهیدرید مستقیم با نانوکاتالیست کاتدی اکتا و نانوکاتالیست پلاتینی به ترتیب mw/cm2138 و mw/cm250 به دست آمد. سپس برای بررسی علت عملکرد این دو کاتالیست کاتدی، خواص فیزیکی و همچنین مورفولوژی نانو ذرات آن از روش های ارزیابی پلاریزاسیون، ولتامتری چرخه ای، امپدانس الکتروشیمیایی (eis)، میکروسکوپ الکترونی (sem) و پخش اشعه ی ایکس (xrd) استفاده شد. نتایج پخش اشعه ی ایکس، نوع و اندازه ی ذرات را دو نانو کاتالیست غیر پلاتینی مشخص کرد که میانگین این ذرات کمتر از 20 نانومتر تخمین زده شد. پس از ارزیابی پلاریزاسیون و تأثیر آن بر کارایی پیل، به وسیله ی آزمایش ولتامتری چرخه ای جریان های ناشی از اکسایش بوروهیدرید در حضور این دو نانوکاتالیست کاتدی اندازه گیری شد. جریان تولید شده با نانوکانالیست غیر پلاتینی کمتر از a/cm2 2/0بود در صورتی که این جریان در حضور نانوکاتالیست پلاتینی a/cm25/1 بدست آمد که دلیل آن را می توان به میزان حساسیت قابل ملاحظه ی نانوکاتالیست غیر پلاتینی در مقابل میان عبور بوروهیدرید ربط داد. آزمایش اسپکتروسکوپی امپدانس الکتروشیمیایی برای بررسی مقاومت ها در مناطق مختلف پلاریزاسیون به کار گرفته شد.

اخیرا ‏‎f.h.clark‎‏ و ‏‎y-ledyaev‎‏ یک قضیه مقدار میانگین را برای توابع نیم پیوسته پائینی بر فضاهای هیلبرت بدست آورده اند. نتیجه ای از این قضیه که کار اصلی این رساله است، به کاربردهای مفیدی منتهی می شود. در فصل چهارم این رساله این نتیجه را به گونه ای برای توابع موضعا لیپ شیتز در فضاهای باناخی که تابع لبه دار پیوسته لیپ شیتزی از رده ‏‎c1‎‏ روی آنها موجود باشد، یعنی توابعی که در شرط ‏‎c1‎‏ -لیپ شیتز پیوسته لبه دار صدق می کنند ، گسترش داده می شو د.