حدود کنترلی جدیدی مبتنی بر روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده و روش های دیگری که تعمیم یافته ی روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده می باشند وبه عنوان روش های اصلاح شده ی نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده شناخته می شوند، ارائه شده و نشان داده می شود زمانی که یک تغییر پایدار در میانگین فرآیند وجود دارد نمودارهایی که براساس داده های نمونه گیری مجموعه ی رتبه بندی شده یا یکی از روش های اصلاح شده ی آن رسم شده در مقایسه با نمودارهای کلاسیک، دارای متوسط طول دامنه کمتری هستند. نشان می دهیم روش های نمونه گیری مجموعه رتبه دار میانه و نمونه گیری مجموعه رتبه دار مزین در مقایسه با روش های نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده و نمونه گیری تصادفی ساده کارا تر عمل می نمایند.

در این پایان نامه‏، توزیع گامای تعمیم یافته که یک توزیع انعطاف پذیر در علم آمار می باشد و همچنین توزیع های نمایی‏، گاما و وایبل به عنوان زیر خانواده های این توزیع و توزیع لگ نرمال به عنوان توزیع حدی معرفی شده است. گشتاورهای لگاریتمی و توانی برای این خانواده تعریف شده است‏، سپس با استفاده از این ویژگی ها یک روش برآورد گشتاوری جدید برای پارامترهای خانواده ‎گامای‎ تعمیم یافته ارائه شده ‎‎‎است‏، همچنین نمایشی از آنتروپی برای ‎‎توزیع‎ گامای تعمیم یافته و زیرخانواده هایش مورد مطالعه قرار گرفته است. در مجموع‏، اندازه های اطلاع که شامل نسبت لگاریتم درستنمایی‏، ‎معیار اطلاع آکائیک‏، معیار اطلاع بیزی‏،‎ تشخیص اطلاع بین ‎توزیع گامای تعمیم یافته و زیرخانواده هایش‏، تابع مینیمم تشخیص اطلاع‏، تبدیل توانی اطلاع و شاخص ماکسیمم آنتروپی مورد بررسی قرار داده شده است. استنباط بیزی برای برازش مدل ‎توزیع‎ گامای تعمیم یافته به هیستوگرام با استفاده از روش نیم‏ پارامتری که به عنوان ماکسیمم آنتروپی دیریکله در نظر گرفته شده‏، ارائه می گردد. در پایان اندازه های اطلاع ‎ ‎توزیع‎ گامای تعمیم یافته برای داده های طول مدت بیکاری و طول مدت دوران تصدی مدیر عاملی مورد استفاده قرار می گیرند.

در فصل اول به تاریخچه ای از کاربرد متغیرهای همراه از آماره های ترتیبی، معرفی خانواده توزیع های معروف فارلی -گامبل -مورگنشترن‎ و ویژگی های آن ها، معرفی توزیع نمایی دومتغیره مورگنشترن، موارد کار شده در این زمینه، و همچنین مقادیر رکوردها و دیگر تعاریف مربوطه، خواهیم پرداخت. در فصل دوم با در نظر گرفتن متغیرهای تصادفی ‎$n$‎تایی ‎$(x,y)$‎ از توزیع نمایی دومتغیره مورگنشترن به برآورد پارامتر ‎$ heta_{2}$‎ جامعه برحسب دو نمونه کامل و سانسور شده خواهیم پرداخت، و سپس برآوردگر معین جامعه را با برآوردگری نااریب مقایسه کرده، و به کمک نرم افزار ‎$matlab$‎ نتایج مربوطه را خواهیم داد. در فصل سوم و در راستای دستیابی به برآوردگر کاراتر، با استفاده از روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده، برآوردگرهای مختلفی معرفی و سپس به مقایسه این برآوردگرها پرداخته ایم، و همچنین مقادیر کارایی برآوردگرها را به کمک نرم افزار ‎$matlab$‎ محاسبه و آورده ایم.

یکی از مباحث مهم در آمار، تعمیم توزیع ها می باشد. در این راستا تعمیم توزیع های پیوسته به دلیل انعطاف بیشتر نسبت به توزیع های گسسته، از گذشته مورد توجه بوده است. یکی از این توزیع های پیوسته، توزیع بتا است که با تعمیم این توزیع می توان بسیاری از توزیع های مهم تعمیم یافته مانند بتا نرمال تعمیم یافته و بتا وایبل تعمیم یافته را به دست آورد که این دو توزیع دارای ویژگی های خاص و در عمل دارای برتری نسبت به توزیع نرمال و وایبل هستند، بنابراین این موضوع سبب می شود که توزیع های بتای تعمیم یافته به طور ویژه ای مورد توجه قرار گیرند. در این پایان نامه، ضمن بیان ویژگی های توزیع های بتای تعمیم یافته، به یک کاربرد عملی از این توزیع ها نیز اشاره می شود.

یکی از مباحث مهم در آمار، تحلیل داده ها می باشد. در بررسی جوامع بسیار اتفاق می افتد که حجم داده های موجود برای تجزیه و تحلیل کافی نبوده و نتایج مناسبی به دست نمی آید؛ در این حالت از روش بازنمونه گیری استفاده می شود. در این پایان نامه از روش بوت استرپ برای پیدا کردن نقاط تغییر در مدل رگرسیون خطی استفاده می شود که برای مجموعه های دنباله ای مناسب است. روش های بوت استرپ از روش مجانبی برای پیدا کردن نقاط تغییر برای اندازه های نمونه کوچک بهتر است و در پایان دو روش بوت استرپ رگرسیونی و جفتی با هم مقایسه می شود.

در این پایان نامه ما اب ترکیب توزیع های تعمیم یافته وایبل و سری های توانی،روشی جدید را برای تعیین توزیع های جدید با قابلیت انعطاف بیشتر، ارایه نمودیم.

بحث برآورد و به دنبال آن پیدا کردن برآورد کاراتر یکی از مهمترین مباحث استنباط آماری است.برآورد نقطه ای، فاصله ای و اخیرا برآورد بیز از جمله روش های برآورد مورد استفاده می باشند .گاهی اوقات با جوامعی سر و کار داریم که جمع آوری نمونه از یک جامعه هدف بسیار دشوار و پر هزینه است یا ممکن است نمونه جمع آوری شده برای برآورد کردن پارامتر میانگین جامعه کارایی لازم را نداشته باشد.در چنین شرایطی استفاده از یک متغیر دیگر که با متغیر مورد علاقه جامعه وابستگی دارد می تواند زمینه را برای انتخاب نمونه تصادفی دو متغیره فراهم کند. در این تحقیق به معرفی متغیرهای همراه از مقادیر رکوردها و آماره های ترتیبی می پردازیم و سپس خانواده لوجستیک دو متغیره مورگنشترن را معرفی می کنیم و همچنین برآورد پارامترها در توزیع دو متغیره لوجستیک مورگنشترن را به کمک متغیرهای همراه از مقادیر رکورد بالا به دست می آوریم. در ادامه به کمک روش نمونه گیری مجموعه رتبه دار برآوردگرهایی کارا برای پارامتر های این توزیع دو متغیره معرفی می کنیم.

این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است : فصل اول ، فرآیندهای گاوسی . فصل دوم ، نتایج مجانبی توزیع توام مجموع و ماکزیمم در فرآیندهای گاوسی با زمان گسسته . فصل سوم ، استقلال مجانبی ، مجموع و ماکزیمم در فرآیندهای گاوسی با زمان گسسته . فصل چهارم، توزیع مجانبی برای مجموع و ماکزیمم فرآیند گاوسی با زمان پیوسته.