در فصل اول و دوم به معرفی جبرهای ‏‎bck‎‏ پرداخته و با ارائه مثالهایی با جبرهای ‏‎bck‎‏ جابجایی و کراندار و ایجابی و ... آشنا می شویم. سپس ایده آلهای یک جبر را معرفی کرده و بیان قضایایی روابط بین ایده آلهای ایجابی و ماکزیمال و می نیمال و ساده و اول و ... را بررسی می کنیم. در فصل سوم پوچساز ها را معرفی کرده و به بررسی خواص پوچساز ایده آلها می پردازیم. در فصل پنجم ، ایده آلهای دوگان را معرفی کرده و نشان می دهیم که مجموعه همه ایده آلهای دوگان یک جبر ‏‎bck‎‏ و کراندار همراه با عمل تعریف شده بر روی آن تشکیل یک جبر ‏‎bck‎‏ و کراندار می دهند.در فصل ششم با معرفی شرطهای زنجیره ای در جبرهای ‏‎bck‎‏ ثابت می کنیم که در هر جبر ‏‎bck‎‏ و جابجایی، اگر شرط برقرار باشد آنگاه تمام ایده آلهای آن برگشت پذیرند. در فصل هفتم به معرفی مجموعه های فازی و ایده آلهای فازی می پردازیم و نیز مجموعه تراز یک ایده آل فازی را معرفی کرده و رابطه آن را با ایده آل فازی بیان می کنیم. در فصل هشتم و نهم ایده آلهای فازی اول و برگشت پذیر و تحویل پذیر و تحویل ناپذیر را معرفی کرده و نیز روابط بین آنها را مشخص می سازیم. همچنین با معرفی نگاشت همریخت بین دو مجموعه فازی ، رابطه بین ایده آلهای فازی آنها را بررسی کرده و قضایایی را در این رابطه بیان می کنیم. در بخش دهم ایده آلهای فازی برگشت پذیر و وارون پذیر را معرفی کرده و نشان می دهیم که مجموعه همه ایده آلهای فازی یک جبر ‏‎bck‎‏ که فازی و برگشت پذیر و وارون پذیر همراه با دو عمل تشکیل یک شبکه پخشی می دهد.