در این مطالعه ابتدا دو رابطه هم ارزی روی نیم ابر‏گروه‏ها که ساختارهای خارج قسمتی متناظر آنها به ترتیب تکگون و تکگون جابجایی هستند، معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور برخی از نتایج جدید در نظریه نیم ابر گروه‏ها را مورد بررسی قرار دادیم. بر این اساس رابطه ?* بستار متعدی اجتماعی از زیر رابطه‏هایش است، رابطه دوتایی ?* روی ابر حلقه‏ها که حلقه مشتق شده از آن یکدار است، معرفی و تجزیه و تحلیل شد. بنابراین مفهوم ?- قطعات در ابر حلقه‏ها را معرفی و مطالعه کرده و ?e- قطعات را در ابر حلقه ?- قوی r توصیف شد. سپس رابطه جدید ?? که حلقه مشتق شده از آن جابجایی و یکدار باشد را معرفی شد. در انتها مفهوم قطعات کامل در ابر حلقه‏ها بوسیله ارائه مفهوم r- قطعات در ابر حلقه‏ها، تصمیم می دهیم و بعد از آنr - بستارها را در ابر حلقه‏ها مطالعه می‏کنیم. همچنینr - بستارها را در ابر میدان‏ها توصیف شد.

چانگ برای اولین بار جبرهای چند ارزشی را معرفی کرد و آنها را در اثبات جبری تمامیت منطق بینهایت ارزشی لوکاسیویچ به کار برد. از آن پس محققان دیگری در این رشته کار کردند و مقالات زیادی نیز به چاپ رسیده است . در این رساله ما به مطالعه روی mv - جبرها پرداخته ایم. بدین منظور رساله در سه فصل تنظیم شده است . در فصل اول مطالبی را به عنوان پیش نیاز آورده ایم، که در دو فصل بعد از آنها استفاده می کنیم. این فصل شامل چهار بخش است . در بخشهای 1.1 و 2.1، به ترتیب به تعریف جبر بول وbck - جبر پرداخته و به اختصار اطلاعاتی را درباره آنها آورده ایم. در بخش 3.1، نخست تعریف mv - جبر، خواص مقدماتی، چند مثال از mv - جبرها و پس از آن مفاهیم همسانی، مرتبه، ایده آل، ایده آل اول، پوچساز و ... در mv - جبر را بیان و قضایایی را در این خصوص به اثبات رسانده ایم. در بخش 4.1، به باین مفهوم ایده آلهای ماکزیمال و روابط همنهشتی ماکزیمال ازmv - جبرها پرداخته، همچنین قضایایی را اثبات نموده ایم. فصل دوم که به عنوان آن جمع مستقیم ایده آلهای mv - جبر می باشد، در دو بخش تنظیم شده است . در بخش 1.2، ابتدا ایده آلهای استلزام (ضعیف)، شبه استلزام و ... را آورده، سپس کلاسهای bp و bp0 از mv - جبرها را معرفی می نمائیم. همچنین قضایایی را نیز در این باب به اثبات می رسانیم. در ضمن در این بخش ، به این نتیجه می رسیم که مفاهیم استلزام و شبه استلزام با یکدیگر معادلند. در بخش 2.2، نخست تعاریف ایده آل اساسی، بطور ضعیف اساسی، ستون، at(a)، b(a) و b1(a) را آورده و یک جمع مستقیم برای mv - جبر a، با توجه به ایده آلهای آن تعریف کرده و شرایطی را نیز برای معادل بودن مفهوم اساسی و بطور ضعیف اساسی آورده ایم، در نهایت شرایط لازم برای تجزیه یک mv - جبر با استفاده از ایده آلهای آن را بیان می کنیم. فصل سوم تحت عنوان رادیکال و ستون mv - جبر ارائه شده است ، شامل دو بخش می باشد. در بخش 1.3، مشبکه القاء شده توسط یک رابطه همنهشتی روی زیر مجموعه ای از ایده آلهای اول یک mv - جبر را تعریف نموده و سپس خواص آن مورد بررسی قرار گرفته شده است . بخصوص نشان می دهیم که اگر x یک اتم باشد، <x> به طور خطی مرتب است . در بخش 2.3، نخست تحت شرایطی خاصیت پخشی " " را روی "+" بررسی کرده، همچنین مفاهیم به طور چگال مرتب ، max، imax، imp، e، we و wsoc(a) را آورده و پس از بیان قضایایی در این مورد، روابطی را بین آنها به اثبات رسانده ایم.