میتوان گفت ایزومتریها تبدیلاتی هستند که فاصله بین عناصر را حفظ میکنند.اینگونه تبدیلات در مطالعه هندسه ای که مبتنی بر حرکات صلب مانند انتقالها و دورانهاست از اهمیت ویژه ای برخوردارند.در این پایان نامه به مطالعه چنین تبدیلاتی می پردازیم و خصوصیات این نگاشتها و پایایی آنهارا در فضاهای باناخ ،هیلبرت و c*-مدولهای هیلبرت بررسی می کنیم،سپس نگاهی به شبه ایزومتریهای حقیقی مقدار داشته و درانتها نگاشتهای خطی تقریبا حافظ تعامدو پایایی انها روی c*-مدولها را بررسی می کنیم.

برخی نامساوی های از نوع هاینز و یانگ را برای نرم های یکانی پایا نشان خواهیم داد. به عنوان مثال نامساوی از نوع هاینز شامل ضرب هادامار ‎$circ$‎ را برای ماتریس های ‎$n imes n$‎ به صورت ‎[2|||a^{1over2}circ b^{1over2}|||leq|||a^{s}circ b^{1-t}+a^{1-s}circ b^{t}|||leqmax{|||(a+b)circ i|||,|||(acirc b)+i|||}]‎ نشان می دهیم که در آن ‎$a$‎ و ‎$b$‎ ماتریس های نیمه معین مثبت ‎$n imes n$‎ و ‎$s‎, ‎tin [0,1]$‎ و ‎$|||cdot|||$‎ نرم یکانی پایا است. در ادامه نامساوی های از نوع یانگ شامل اثر، دترمینان و مقادیر منفرد یک ماتریس را بررسی می کنیم. برخی از تظریف های نامساوی های از نوع کالبات شامل میانگین های هندسی وزندار را اثبات خواهیم کرد. در انتها برخی نامساوی ها چبیشف را برای میدان های پیوسته از عملگرها نشان خواهیم داد. کار اصلی این قسمت متشکل از نامساوی های شامل ضرب هادامار برای عملگرهاست. همچنین برخی نامساوی های از نوع چبیشف را برای مقادیر منفرد یک ماتریس اثبات خواهیم نمود.

در این رساله به کمک قضیه نقطه ثابت تناوبی نتایجی درباره پایداری چند نوع ای-مقدار بحث ?? اکدنلیهم.وپاویجداوردیجمواعاد بلاوتمنحصر به فردی جواب برای معادلات تابعی مجموعه ?? ممعی f(x;g((x))) = c(x)g((x)) +m(x) و f( n p xn + ?) ?? arctan( ? x ) = f(x) ای-مقدار در فضاهای ?? ایم. همچنین نتایجی درباره معادلات تابعی مجموعه ?? و... را بررسی کرده ای-مقدار تقریبا متعامد ?? آوریم. به ویژه نشان می دهیم که برای هر تابع مجموعه ?? متعامد به دست می ای-مقدار درجه دوم یافت به طوری که نزدیک به تابع جمعی ?? جمعی می توان یک تابع مجموعه است. به علاوه درباره پایداری معادلات محدب میانی (محدب ینسن) بحث می کنیم. نشان ای-مقدار ینسن تحت شرایطی تقریبا و یا دقیقا تابعی جمعی است. ?? میدهیم که هر تابع م

اولین بار ریاضیدانی به نام کمپیستی مفهوم شبه پیوستگی را به کار برد. او با به کار گیری این مفهوم توانست نتایج هان و بئر را که در مورد نقاط پیوستگی توأم توابع به طور مجزا پیوسته ی حقیقی مقدار بودند، تعمیم بخشد. بعدها این مفهوم جایگاه مهمی در یافتن نقاط پیوستگی توأم و شبه پیوستگی توابع دو متغیره پیدا کرد. همچنین مسلیوچنکو و نیسترنکو با استفاده از ایده ی بوگل مفهوم شبه پیوستگی را معرفی و تعمیمی از قضیه ی مارتین که بررسی شبه پیوستگی توابعِ به طور مجزا شبه پیوسته به توی فضاهایی که مترپذیر نیستند را ارائه دادند. در این پایان نامه که مشتمل بر چهار فصل است، خلاصه ای از پیشرفت هایی که تاکنون در مطالعه توابع شبه پیوسته و کاربردهای آن در آنالیز صورت گرفته است، به شرح زیر بیان می گردد: در فصل اول پیش نیازهایی ذکر می شود که مقدمه مباحث اصلی است. در ابتدا چندین اصل از اصول توپولوژی را خواهیم گفت و مفاهیمی چون مجموعه های هیچ جا چگال، انواع رسته، فضای بئر، فضای آلفا-‎مطلوب و کاربردهایی از آنها را بیان می کنیم. اولین بار در سال ‎1935‎ مازور مساله ای در مورد بازی وابسته به قضیه رسته ی بئر مطرح کرد که در همان سال توسط باناخ پاسخ داده شد، این بازی هم اکنون به بازی باناخ-مازور مشهور است که اولین بازی توپولوژیکی نامتناهی است. بازی باناخ-مازور به عنوان اولین بازی توپولوژیکی نامتناهی است که در این فصل نیز به معرفی آن خواهیم پرداخت. در فصل دوم شبه پیوستگی را معرفی و شرایطی ارائه می شود که تحت آن ها هر نگاشت شبه پیوسته روی نقاط یک مجموعه ی چگال از دامنه پیوسته خواهد بود. همچنین کاربردهای این نوع توابع را در نیم گروه های توپولوژیک بررسی خواهیم کرد. در فصل سوم با مفهوم شبه پیوستگی افقی آشنا می شویم و ارتباط آن را با شبه پیوستگی و پیوستگی بررسی می کنیم همچنین با استفاده از دو بازی توپولوژیکی رابطه ی میان این نوع توابع بیان می شود. در فصل چهارم توابعی را مطالعه می کنیم که مقادیرشان در یک فضای مور قرار دارند، سپس با استفاده از مفاهیمی مانند نوسان و خصوصیت نگاشت خوشه ای رسته ای، توابع شبه پیوسته ی افقی و پیوستگی این توابع را در این فضا مطالعه می کنیم.

in chapter 1, charactrizations of fragmentability, which are obtained by namioka (37), ribarska (45) and kenderov-moors (32), are given. also the connection between fragmentability and its variants and other topics in banach spaces such as analytic space, the radone-nikodym property, differentiability of convex functions, kadec renorming are discussed. in chapter 2, we use game characterization or frgmentability of kenderov-moors to construct a large class of non-fragmentable banach space. in particular, we will show that if a compact hausdorff space x contains a non-trivial converging sequence, then (c(x)/c(x), weak) is fragment by any metric, where x is the gleason extremally disconnected space corresponding to x. pedersen proved that if a is a c -algebra with unit, b a chebyshev c subalgebra of a then either ba, b1 or else a, 2 2 matrices, and b is isomorphic to the algebra of diagonal matrices. we extend his result for jb-algebras, in chapter 3, we will show that if b is a chebyshev subalgebra of a untial jb-algebra a, then either b is a trivial subalgebra of a or a has a representation of the from h , where h is a hilbert space. this connects algebraic and geometric properties of a jb-algebra. a famous problem in approximation theory is whether or not sets having unique farthest point property are singletons. klee (33) proved that any positive answer to this problem in hilbert space implies that all chebyshev sets are convex. the problem is considered in chapter 4 for two special cases, i.e, it is shown that every uniquely remotal subset of an alternative jb-algebra or -sum of banach spaces is a singleton.