فرض کنید p یک عدد اول ثابت و g یک گروه لی فشرده باشد. یک تجزیه همولوژی برای فضای دسته بندی کننده bg، روشی است برای ساختن bg تا حد همولوژی به اندازه p به عنوان هموتوپی کولیمیتی از فضاهای دسته بندی کننده زیرگروههای g . ما در این مقاله تکنیکهایمان را برای ساختن چنین تجزیه همولوژیی گسترش می دهیم. در [21]، "جاک .سکی"، "مک لار" و "الیور" با استفاده از فضاهای دسته بندی کننده زیرگروههای -p کله شق g یک تجزیه همولوژی برای bg ساختند. تجزیه آنها بر وجود یک -g-cw مجتمع متناهی البعید با مجموعه محدود شده از انواع مدار نادوری از اندازه p پایه گذاری شده بود. ما تکنیکهایمان را برای دادن یک اثبات مشابه از تجزیه -p کله شق از bg بدون استفاده از این ساختار هندسی به کار می بریم. برای رسیدن به هدفمان، در فصل اول و دوم برخی از تعاریف اساسی را می آوریم. در فصل سوم تعابیر هموتوپی کولیمیت را برای ساختارهای شناخته شده خاصی مانند ساختمان بورل بیان می کنیم. در فصل چهارم از این حقیقت استفاده می کنیم که یک گردایه از زیرگروههای g، مثلا c، کافی است اگر -g فضای bo (c) دارای همولوژی از اندازه p یک نقطه باشد و شرایطی را بیان می کنیم که نادوری بودن از مرتبه p این فضا را نشان می دهند. در این فصل قضایایی را بیان می کنیم که به ما اجازه می دهند که اثبات قضیه همولوژی را به حالت گروههای لی فشرده با ساختارهای ساده تر (مثلا گروههایی با ابعاد کمتر یا گروههایی که آنها -p گروه است) تحویل کنیم. در فصل پنجم از این حقیقت استفاده می کنیم که -e2 جمله دنباله طیفی کوهمولوژی استاندارد "بوسفیسلد - کان" وابسته به hocolimo eg f می تواند با گروههای کوهمولوژی اکویوریانت معمولی-g فضای eo (c) با دستگاه ضرایب خاصی یکسان باشد. در واقع یک گردایه c، تیز است اگر و تنها اگر eo (c) دارای کوهمولوژی اکویوریانت یک نقطه باشد. سپس نگاشت انتقال روی کوهمولوژی اکویوریانت را که برای نشان دادن این که برای گردایه های خاص c، -e2 جمله دنباله تعریف شده در بالا دارای خواص صفرشونده خاصی است ، به کار می رود را تعریف می کنیم. در فصل ششم، ارتباطی بین تجزیه های -p پاره و -p کله شق پیدا می کنیم و بالاخره در فصل هفتم، اثبات قضیه تجزیه همولوژی را کامل می کنیم یعنی اثبات می کنیم که: قضیه: فرض کنید g یک گروه لی فشرده باشد که شامل عنصری از مرتبه p است در این صورت گردایه زیرگروههای -p پاره غیر بدیهی g کافی است و گردایه زیرگروههای -p کله شق غیر بدیهی g، تیز است .