فرض کنید a حلقه ای نوتری و جابجایی و a یک اتومرفیسم روی آن باشد، در آنصورت حلقه چند جمله ای اریب لورانت ta[y,y-1, a]، ابتدایی است اگر و فقط اگر a از مرتبه نامتناهی و -a,a ابتدایی یا -a ویژه باشد. در هر دو حالت اخیر مثالهای صریحی از مدولهای ساده و وفادار ارایه شده است . در ضمن هر دو شرط فوق بطور منطقی مستقل هستند. با نمادهای فوق فرض کنید u a. در آنصورت حلقه a(u) ابتدایی است اگر و فق اگر a از مرتبه نامتناهی، u منظم و -a,a ویژه یا دارای ایده آل ماکزیمال m از مرتبه نامتناهی تحت a باشد که شامل ایده آل -a پایدار ناصفر نیست . و همچنین مجموعه {n z an(u) m}، از بالا یا پایین کراندار باشد. حلقه های خارج قسمت ابتدائی غیر آرتینی از جبر پوششی جهانی و جبر پوششی کوانتم، از جبرلی sl(2,c)، مثالهایی از حلقه t(u) می باشند. گروه کواتنم oq(sl(2,c))، مثال دیگری از این نوع است . اگرچه این حلقه ابتدایی نیست ولی با بکار بردن روشهایی می توان ایده آلهای ابتدایی آنرا معین کرد.