در تمامی روش های ژئودتیکی برای برآورد ماتریس (کو)واریانس فرض بر این است‎ ‎‎ که مدل آمار‎ی‎ شامل تابعی از ترکیب خطی از مولفه های واریانس و کوواریانس می باشد. این در حا‎لی است که نتایج تحقیقات متعددی نشان می دهد که دلایل بر‎‎آورد منفی برای مولفه های واریانس می تواند بدلیل استفاده از مدل آماری نامناسب برای روابط بین مولفه های (کو)واریانس‎ ‎‎و یا استفاده از مقادیر اولیه‎ ‎‎ نامناسب‎ ‎‎ برای مولفه های واریانس در مدل باشد. برای رفع این مشکل‎،‎ در این تحقیق ‎‎‎ از مدل آماری غیر خطی با حضور توابع نمایی (بعنوان توابع همیشه مثبت) پیشنها‎د‎ گردید. این ایده در قالب دو روش متفاوت (روش درست نمایی ماکزیمم و روش کمترین مربعات) برای تعیین مولفه ها‎ی‎ (کو)واریانس بکار گرفته شد. نتایج عددی حاصل از این تئوری توسط دو مثال عددی شبیه سازی شده مورد تست واقع گردید. نتایج بیانگر رفع اشکال روش های فوق (مدل آماری نامناسب و حساسیت نسبت به انتخاب مقادیر اولیه‎ ‎‎ برای مولفه های واریانس) می باشد. همچنین این ایده در برآورد نویز سری های زمانی gps‎‎ نیز مورد آزمایش قرار گرفت و نتایج نشانگر این است که اگر چنانچه ساختار نویز سری های زمانی ‎gps‎ را بصورت ترکیبی از سه نویز متفاوت سفید، فلیکر و گام تصادفی در نظر گیریم، در مواقعی که مدل آماری خطی مقدار منفی را برای توان دوم دامنه نویز‎ ‎‎ گام تصادفی بر‎آورد می کند، مدل های بهبود یافته (بر اساس مدل آماری غیر خطی) مقدار صفر را برای این نویز ارائه می دهد. ‎این نتیجه بیانگر این است که یکی از دلایل داشتن برآورد منفی برای توان دوم دامنه نویز‎ ‎‎گام تصادفی در مدل های برآورد ماتریس (کو)واریانس استفاده از مدل نادرست آماری می باشد.

داده های دمای هوا مربوط به 179 ایستگاه سینوپتیک ایران دریافت و سری های زمانی مربوطه آماده شد. تا کنون تحلیل های آماری مبتنی بر حضور دوره های تناوب در این داده ها به صورت یکپارچه صورت نگرفته بود. در این پایان نامه سری های زمانی به دو قسمت تقسیم شدند: 1- سری های با طول بیش از 44 سال و 2- تمام سری های زمانی. واضح است که تحلیل های صورت گرفته بر اساس سری های طولانی مدت که تعداد آنها 42 سری است از اعتبار بیشتری برخوردار خواهد بود. در مرحله بعد تحلیل طیفی بر روی هر دو دسته از سری ها صورت گرفت. روش استفاده شده در این تحقیق، تحلیل طیفی کمترین مربعات است که قابلیت پردازش اطلاعات غیر هم فاصله را دارد. علاوه بر این به کمک آزمون های آماری می توان در مورد معنی دار بودن مولفه های هارمونیک در طیف کمترین مربعات اظهار نظر کرد. حداقل طول سری های زمانی طولانی مدت (دسته اول) 44 سال است. پراکندگی ایستگاه های سینوپتیک به گونه ای است که تقریباً تمامی مناطق ایران را پوشش می دهد. نتیجه تحلیل طیفی بر روی سری های دسته اول نشان می دهد که 1- تقریباً در همه ایستگاه ها دوره های تناوب 2 تا 5 سال مشاهده می شود. دامنه این تغییرات تناوبی بین ‎0/1‎ و 0/5 درجه سانتی گراد متغیر است که نقشه های آنها ترسیم گردید. این تغییرات در تحقیقات مشابه غالباً به تاثیرات ناشی از پدیده ال نینو منسوب شده اند. 2- در تمامی ایستگاه ها، دوره تناوب 9 تا 12 سال مشاهده می شود. دامنه این تغییرات بین ‎0/1‎ و ‎0/7‎ درجه سانتی گراد است. این دوره های تناوب می توانند ناشی از تغییرات 11 ساله خورشیدی و هارمونیک اول دوره ی تناوب ‎18/6‎ سال ناشی از حرکت نوتیشن محور دوران زمین باشند. 3- در 36 درصد ایستگاه ها، دوره های تناوب 17 تا 20 سال مشاهده می شود. دامنه این تغییرات از 0/0 تا ‎0/6‎ درجه سانتی گراد تغییر می کند. این مولفه ها احتمالاً ناشی از حرکت نوتیشن محور دوران زمین و تغییرات زاویه تابش خورشید حاصل از آن است. 4- در 60 درصد ایستگاه ها، دوره های تناوب 20 تا 25 سال دیده می شود. در نقشه ی مربوط به دامنه ی این دوره های تناوب تغییرات از 0/2 تا ‎0/7‎ درجه سانتی گراد مشاهده می شود. اکثر منابع این دوره های تناوب را ناشی از تغییرات 22 ساله فعالیت خورشیدی موسوم به دوره هیل (‎‎‎lr{hale}‎) دانسته اند. 5- در تعدادی از ایستگاه ها دوره های تناوب بیش از 25 سال دیده می شود ولی به دلیل کوتاه بودن طول سری های زمانی، اظهار نظر قطعی در مورد منبع این تناوب ها نمی توان کرد.‎‎‎‎‎‎ تحلیل صورت گرفته بر روی داده های سری دوم که شامل تمامی 179 ایستگاه است وجود دوره تناوب سالیانه و هارمونیک های آن در تمام ایستگاه ها را نشان می دهد. با این وجود از آنجا که طول داده ها از ‎4‎ سال تا 60 سال متغیر است نتایج این تحلیل تنها در مورد دوره های تناوب کوتاه مدت صادق است. با این وجود در این دوره های تناوب هم تفاوت های قابل توجهی بین نقشه های حاصل از ایستگاه های با طول بیش از 44 سال و نقشه های حاصل از کلیه ی ایستگاه ها (دسته دوم) دیده می شود. این اختلاف به دلیل تفاوت تعداد ایستگاه ها و تفاوت طول سری های زمانی است. لذا در صورتی که نقشه ی دامنه دوره های تناوب کوتاه مدت (یک سال و کمتر از آن) مد نظر باشد استفاده از نقشه های حاصل از کلیه ی ایستگاه ها به دلیل جزئیات بیشتر، پیشنهاد می شود. در غیر این صورت بهتر است از نقشه های ایستگاه های با طول بیش از 44 سال استفاده شود.

روش استوکسی - هلمرت روشی دقیق برای محاسبه ژئوئید می باشد. در این روش جرمهای توپوگرافی بالای ژئوئید را روی ژئوئید متراکم می کنیم. میدان جاذبه مرتبط با این متراکم سازی میدان جاذبه هلمرت می باشد. در ادامه مسئله مقدار مرزی (boundary value problem) را در فضای هلمرت حل می کنیم و کو - ژئوئید تبدیل می کنیم. حل مسئله مقدار مرزی (bvp) منجر به حل انتگرال استوکس می شود و می دانیم انتگرال استوکس یک انتگرال کانولوتیو برای محاسبه ارتفاع ژئوئید، مبتنی بر فرض هادمونیک بودن تابع انامولی پتانسیل می باشد. کرنل انتگرال با تقریب کروی به عنوان کرنل هموژن استوکس معروف است . تقریب بالاتر در این کرنل (تقریب بیضوی) منجر به نتیجه بهتر در طول موجهای بلند خواهد بود بطوری که در کشور ایران در محدود (25???40 درجه) و (63 ؟؟؟ 44 درجه) اثر این تصحیح روی ارتفاع ژئوئید بین +23.90 cm و -16.10 cm می باشد (با استفاده از مدل ژئوپتانسیل egm96 تا درجه و مرتبه 360) که اثر این تصحیح در روش استوکس - هلمرت با تقریب بیضوی روی طول موجهای بلند انامولی پتانسیل هلمرت جبران می شود که برای محدوده ایران حداکثر مقدار تفاضل آنها به +1.05 cm می رسد. همینطور نوسان جاذبه هلمرت و تقریب بالاتر آن تصحیحی را در فرمول بنیادی ثقل موجب خواهد شد که موجب تغییر شرایط مرزی از کره به بیضوی می شود و در ایران باعث تغییر ارتفاع ژئوئید در حد +15.93 mm و -16.23 mm می شود (با استفاده از مدل ژئو پتانسیل gfz95 تا درجه و مرتبه 360)