فرض کنید g یک گروه متناهی و irr(g){x1, ..., xn} مجموعه تمام سرشتهای تحول ناپذیر گروه g باشد. قرار می دهیم ni1xi و t(g)t(1) برابر با مجموع تمام درجات سرشتهای تحویل ناپذیر گروه g است . یکی از مسائل مورد بحث نظریه نمایش گروهها بدست آوردن اطلاعاتی راجع به ساختار گروههای متناهی است . بعنوان مثال براحتی ثابت می شود که g یک گروه آبلی است اگر و فقط اگر t(g)g. حال فرض کنید h یک زیر گروه غیر بدیهی g باشد قرار می دهیم: (g, h)t(g)t(h) و (g, h)(g, h) - (a - 1) که a(th, 1h). در این پایان نامه ساختمان زوج (g, h) را در سه حالت زیر مشخص کرده ایم: -1 اگر (g, h)0 آن گاه g یک گروه فروبنیوس با هسته h است . -2 اگر (g, h)1 آن گاه ساختمان زوج (g, h) در قضیه(1-2-3) مشخص گردیده است . -3 اگر (g, h)2 آن گاه ساختمان زوج (g, h) در قضیه (1-14) مشخص گردیده است .