چکیده بردار x در فـضـای هـیلبرت h برای عملگر کراندار h h؛t ابردوری نامیده می شود مدار{t^n x:n?1} در h چگال باشد . نتیجه ی اصلی این پایان نامه بیان می کند که اگر عملگر t در محک ابردوری صدق کند و طیف اساسی دیسک یکه ی بسته را قطع کند ، آنگاه زیر فضای بسته ی نامتناهی البعد از بردارهای ابردوری به جز صفر برای tوجود دارد . عکس این نتیجه برقرار است حتی اگرt یک عملگر ابردوری باشد به طور که در محک ابردوری صدق بکند . به عنوا یک نتیجه ، خصوصیات دیگر عملگر t با داشتن زیر فضای بسته ی نامتناهی البعد از بردارهای ابردوری به دست می آید . این نتایج بر اغلب عملکردهای ابردوری در نوشته های علمی ظاهر شده اند اعمال می شود . در حالت خاص ، این نتایج بر انتقال های وزنی به عقب ، انتقال وزنی دو طرفه ، جمع همانی با انتقال وزنی به عقب (i+t) ، عملگرهای ضربی و عملگرهای ترکیبی اعمال می شود . همچنین نتیجه ی اصلی بر عملگرهای مشتق پذیر و عملگرهای انتقالt: f(z) f(z+1) که روی فضای هیلبرت مشخص شامل تابع های تام تعریف می شود اثر می کند.

در این پایان نامه با استفاده از مفهوم جدید زوج های عملگر باناخ شرایط وجود نقطه ثابت مشترک برای خانواده ای دلخواه از نگاشت های ناگسترشی تعریف شده بر یک زیرمجموعه بسته و محدب از یک فضای متریک ابرمحدب و یا یک فضای باناخ دلخواه را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج به دست آمده در این پایان نامه قضیه معروف دیمار را برای نگاشت های ناگسترشی تعمیم می دهد. تفاوت اساسی در این است که در نتایج این پایان نامه شرط فشردگی مجموعه c (در مقایسه با قضیه دیمار) حذف شده است.

چکیده: a?b(h) کنید فرض ،در این صورت برد عددی و aشعاع عددی a به ترتیب به صورت زیر تعریف می شوند. w(a)={<av,v> : v?h , ??v??=1 } w (a)=sup{?? ? : ? ?w(a)} که درآن <.,.> و?? .?? به ترتیب حاصلضرب داخلی و نرم روی فضای هیلبرت h می باشند . هورن وجانسون نشان دادند کهw?(a)?^(k ) ? (w(a^k. فرض کنید a?b(h) نرمال باشد .در این صورت رابطه ی زیر را داریم conv?(a^k )=(w(a^k ) ?)?conv(w(a)) ?^k اما ؛ سوال اساسی این است ،آیا شمول ? w?(a)?^k w(a^k)برای هر عملگر خطی کراندار دلخواه aبرقرار است؟ با ارئه مثالی می توان نشان داد که جواب منفی است. در ادامه شرایطی ایجاد می کنیم که شمول ? w?(a)?^k w(a^k)برقرار شود. فرض کنید a ?=a ? ?a? ?^2 a ?…?^(k-2) a ? ?^(k-1) a که ?=e^(i 2?/k) می باشد. در این صورت =w(a^k) w(a ?^k)به ویژه w(a ?)=w(a) ،همچنین روابط زیر را داریم. ?conv[?_(j=1)^k???^j w(a)]}??^k(w(a^k= w?(a ?)?^k w?(a)?^k=??w(a ?)?^k w(a^k)=w(?((a)) ??^k

عملگر خطی و کرندار t روی فضای باناخ، جدایی پذیر و نامتناهی البعد x، ابردوری گفته می شود هرگاه بردار x€x طوری موجود باشد که مدار آن تحت x یعنی در x چگال باشد. عملگر t را بی نظم گوییم هرگاه t ابردوری بوده و مجموعه بردارهای تناوبی آن در x چگال باشد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی خاصیت ابردوری بودن عملگر چزارو بر بعضی از فضاهای تابعی می باشد. عملگر چزارو اولین بار توسط ایوجن چزارو در قرن 19 معرفی شد. عملگر چزارو بر فضای دنباله ای p€ برای --- بصورت -- و بر فضای lp([0,1]) برای ----, ---- بصورت --- تعریف می شود. فصل اول را به مقدمات و قضایای کلی درارتباط با عملگرهای ابردوری اختصاص داده ایم. در فصل دوم عملگرهای چزارو، کراندری و خواص طیفی آن مطالعه می شود. در فصل سوم خواص دینامیکی عملگرهای چزارو بررسی می شود. نشان می دهیم این عملگر بر lp({0,1}) برای ---- ابردوری و بی نظم است. در حالیکه بر c({0,1}) حتی سوپر دوری هم نیست. همچنین ثابت می کنیم عملگر چزارو بر فضای گسسته ؟ برای -- سوپر دوری نیست. و در پایان خواص مشابه برای عملگرهای چزاروی و زندار را مطالعه می کنیم.

مسیله زیرفضای پایا برای عملگرهای فضای هیلبرت معادل این سوال است که آیا برای عملگرهای ترکیبی القایی روی فضای هاردی بوسیله ی خودریختی های هذلولی از دیسک واحد هر زیرفضای مینیمال ناصفر یک بعدی است؟ در این پایان نامه بعضی نتایج شناخته شده فرضیات ضعیف آنها و اثبات ساده آنها را بازگو می کنیم: اگر f یک خودریختی هذلولی با نقاط ثابت a وb باشد ( هردو باید روی مرز دایره ی واحد باشد) . به طور دقیق تر طیف نقطه ای تحدید c_f به آن زیرفضا دایره ای واحد را در یک مجموعه از اندازه مثبت قطع می کند. علاوه برا این این تحدید هذلولوی است.

برد عددی عملگر خطی و کراندار t روی فضای هیلبرت h به وسیله زیرمجموعه ای روی صفحه ای از اعداد مختلط تعریف میشود. برای عملگرهای با دامنه متناهی البعد از فضای هیلبرت اگر برد عددی یک صفحه دایره ای شکل باشد آنگاه مرکز صفحه باید مقادیر ویژه مکرر t باشد به خصوص اگر t دارای چند جمله ای مینیمال همانی باشد در آنصورت برد عددی نمیتواند صفحه دایره ای باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم زمانیکه h نامتناهی البعد باشد شرایط بالا برقرار نیست. مجموعه ای از ماتریس های 3*3 که با مبدا مختصات تقارن سه بعدی دارند در این دسته قرار می گیرد.

اگر xi یک فضای هاوسدورف موضعا فشرده و qi: xi--->xi یک همسانریختی باشد i1,2، آنگاه (x1,q1) و (x2,q2) را مزدوج گویند اگر همسانریختی : x2--->x1 موجود باشد که oq2q1o . فرض کنید qz × c(x) ضرب خارجی - c* از (x,q) باشد. جبر نیم ضرب خارجی مربوطبه (x,q) یک زیر جبر بسته از جبر - c*، qz × c(x) است و با qz+ × c(x) نشان داده می شود. این پایان نامهشامل سه فصل است . در فصل اول تعاریف اساسی و قضایا و همچنین مفاهیمی که برای ادامه کارمان نیاز داریم می آوریم. فصل دوم به ضرب خارجی جبرهای - c* اختصاص دارد. نیم ضرب خارجی جبرهای - c*، ساختار آن و رده بندی آن در فصل سوم بحث و بررسی می شود. سرانجام ما ثابت می کنیم: دو نیم ضرب خارجی q1z+ × c(x1) و q2z+ × c(x2) به عنوان جبرهای مختلط یکریخت هستند اگر و تنها اگر دوتایی های (x1,q1) و (x2,q2) مزدوج باشند.