آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید علم ریاضیات محض است و در سال های اخیر کاربردهای زیادی در مخابرات، رشته های علوم و مهندسی و علوم پزشکی داشته است. یکی از مهم ترین کاربردهای موجک ها در پردازش و انتقال اطلاعات، خصوصاً فشرده سازی تصاویر است. برای این منظور قبلاً از تبدیل های فوریه استفاده می شد اما در حال حاضر به دلیل ضعف های موجود در این تبدیل ها، از تبدیلات موجکی استفاده می شود. موجک ها به خوبی خود را با حالت های پیچیده، مثل مواقعی که چگالی ها تغییرات ناگهانی دارند وفق داده و لذا توانایی آن ها موجب شده است که کلاس بزرگی از توابع چگالی را بتوان تقریب زد. اهمیت برآورد چگالی از آن جهت است که کاربردهای فراوانی در تحلیل و تبدیل داده های آماری و ثبت تصاویر و غیره دارد. در این پایان نامه ابتدا معایب تبدیل فوریه و دلیل استفاده از موجک را شرح می دهیم، سپس موجک ها را به طور کامل از جنبه های مختلف بررسی نموده و مباخث کاملی از موجک ها را در اختیار خواننده قرار می دهیم. در ادامه برخی از انواع موجک ها را معرفی کرده و بعضی از کاربردهای موجک ها در زندگی روزمره را بیان می کنیم و یک تابع را با استفاده از موجک ها شبیه سازی می کنیم. روش های مختلفی برای برآورد چگالی وجود دارد، ما برخی از این روش ها از جمله روش هیستوگرام، برآوردگر هسته ای چگالی، برآوردگر تابع چگالی بر اساس سری ها و برآوردگر هسته ای چگالی به روش موجک را شرح داده و سپس با استفاده از موجک های دوبیچز ریشه ی دوم چگالی را برآورد می کنیم. تحلیل بقا یکی از مباحث علم آمار است که در رشته های مختلفی از جمله علوم کامپیوتر، همه گیری و کشاورزی کاربرد دارد. در این پایان نامه، تحلیل بقا، تابع خطر و داده های سانسورشده را توضیح می دهیم و سپس با استفاده از روش موجکی، تابع چگالی و تابع خطر را برای داده های از راست سانسورشده برآورد می کنیم. در پیوست یک، با ارائه چند برنامه کامپیوتری، به کمک نرم افزار matlab، کاربردها و کارایی موجک های مختلف را بررسی می کنیم.

مدل های مارکوف پنهان، مدل هایی هستند که در آن ها توزیعی که مشاهدات را تولید می کند به حالاتی از یک فرآیند مارکوف غیر قابل مشاهده بستگی دارد. به همین دلیل، آن ها را مدل های مارکوف پنهان نامیده اند. اغلب، در سری های زمانی مالی با پدیده بی ثباتی واریانس روبرو هستیم. بیشتر محققان، از مدل های اتورگرسیو ناهمگن شرطی تعمیم یافته(garch)، به منظور پیش بینی تغییرپذیری برای زمان های آتی استفاده می کنند. چنین مدل هایی معمولا برازش به نسبت بهتری در مقایسه با مدل های با واریانس ثابت به دست می دهند. اما اغلب نمی توان پیش بینی های موجه و قابل قبولی به وسیله این مدل ها به دست آورد. می توان دلیل عمده این موضوع را وجود تغییرات ناگهانی در پیش بینی با این مدل ها دانست. اخیرا با استفاده از مدل های مارکوف پنهان در ساختار این سری ها، مدل کاراتر مارکوف واریانس تبدلی، به عنوان شیوه ای دیگر برای بررسی اثرات garch در داده های اقتصادی به کار می رود. رفتار واریانس غیر شرطی، تفاوت اصلی میان مدل arch با ناهم واریانسی شرطی و مدل مارکوف واریانس تبدلی می باشد. در این پایان نامه، داده های نرخ رشد واقعی تولید ناخالص داخلی (gdp)ایالت متحده آمریکا را در نظر گرفته و نشان می دهیم مدل مارکوف واریانس تبدلی، برازش بهتری نسبت به مدل garch به دست می دهد. برای این کار، ابتدا مدل اتورگرسیو(ar) با خطاهای garch را به داده ها برازش داده و نتایج را با مدل مارکوف واریانس تبدلی مقایسه می کنیم. نتایج به دست آمده از برازش مدل ar با خطاهای garch نشان می دهد فرض صفر عدم همبستگی بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده، در سطح معنی داری 0/05 پذیرفته شده و می توان نتیجه گرفت بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده، همبستگی وجود ندارد در حالیکه فرض صفر نرمال بودن باقیمانده های استاندارد شده در سطح معنی داری 0/05 رد می شود. از طرف دیگر، مدل مارکوف واریانس تبدلی برازش داده شده به داده ها نشان می دهد که هر دو فرض صفر عدم همبستگی بین مربعات باقیمانده های استاندارد شده و فرض صفر نرمال بودن باقیمانده های استاندارد شده در سطح معنی داری 0/05 پذیرفته می شوند. مقایسه دو مدل نشان می دهد که باقیمانده های استاندارد شده مدل مارکوف واریانس تبدلی از توزیع نرمال پیروی می کنند درحالیکه باقیمانده های استاندارد شده مدل garch از توزیع نرمال تبعیت نمی کنند و این برتری مدل مارکوف واریانس تبدلی را نسبت به مدل garch نشان می دهد.

یکی از مباحث مهم در آمار تعیین برآوردی مناسب برای توابع آماری بوده و یکی از مهم ترین توابع آماری تابع رگرسیون می باشد.معادله رگرسیونی ‎ y_{i} = f(x_{i})+e_{i} , ‎i=1,2,....,n ‎ را در نظر بگیرید که y_{i} ‎ ‎‎مشاهدات و هدف برآورد تابع مجهو ل‎ f(x_{i}) ‎‎ است. هدف کلی این پایان نامه برآورد تابع ‎ f(x) ‎ به روش موجک انقباضی ‎و بررسی نرخ همگرایی مجانبی برآوردگر تحت ‎ l^{p} ‎ می باشد.

حدود کنترلی جدیدی مبتنی بر روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده و روش های دیگری که تعمیم یافته ی روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده می باشند وبه عنوان روش های اصلاح شده ی نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده شناخته می شوند، ارائه شده و نشان داده می شود زمانی که یک تغییر پایدار در میانگین فرآیند وجود دارد نمودارهایی که براساس داده های نمونه گیری مجموعه ی رتبه بندی شده یا یکی از روش های اصلاح شده ی آن رسم شده در مقایسه با نمودارهای کلاسیک، دارای متوسط طول دامنه کمتری هستند. نشان می دهیم روش های نمونه گیری مجموعه رتبه دار میانه و نمونه گیری مجموعه رتبه دار مزین در مقایسه با روش های نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده و نمونه گیری تصادفی ساده کارا تر عمل می نمایند.

یکی از شاخه های مهم در علم آمار، تابع رگرسیون می باشد. رگرسیون ناپارامتری به دلیل این که دارای پیش فرض های محدودی است، از اهمیت خاصی برخوردار است. یکی از روش های برآورد رگرسیون استفاده از موجک ها است. محققین زیادی در این زمینه کار کرده اند، اما بیشتر تحقیقات دارای پیش فرض هایی بوده، از جمله این که خطاها از توزیع با دم های باریک (مثلاً توزیع نرمال) بودند و نقاط طرح منظم توزیع شده بودند. با حذف این محدودیت ها، بینش جدیدی به سوی ویژگی های روش های موجکی گشوده می شود که بیانگر این موضوع است که روش های موجکی می توانند به طور موثرتری به کار روند.

پدیده خوشه بندی واریانس شرطی در بسیاری از سری های زمانی ‏مالی مشاهده می شود و این پدیده را می توان براساس مدل بندی واریانس و کواریانس شرطی متغیر در زمان تحلیل نمود. ‎‎یکی از اعضای این کلاس مدل خود بازگشتی واریانس شرطی مشاهده نشده ‎‎‎‎(u-arch)‎ ‎‏ است‏، که به وسیله شفارد (1996) معرفی شد. در این مدل مولفه های ‎‎‎‎arch‎‎‏ با خطا مشاهده می شوند و یا ممکن است به عنوان یک فرآیند پنهان دیده شوند. برای برآورد پارامتر های این مدل به روش بیزی با مشکلاتی روبرو هستیم و در حالت پیوسته محاسبه انتگرال های چند گانه بسیار مشکل و وقت گیر است. برای رهایی از این مشکلات با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی از این توزیع ها می پردازیم. با استفاده از آزمون ریشه واحد بررسی می کنیم آیا مدل ایستا یا نا ایستا است؟ این آزمون با استفاده از نسبت پسین انجام می شود که از حاصلضرب نسبت پیشین و عامل بیز به دست می آید. وقتی نسبت پیشین برابر با یک باشد عامل بیزی با نسبت پسین برابر است. در پایان با معرفی پیشین آمیخته برای پارامتر مورد آزمون‏، آزمون بیزی ریشه واحد را انجام داده ایم. این آزمون با استفاده از عامل بیز انجام می شود‏. زمانی که لگاریتم عامل بیز بزرگتر مساوی صفر به دست آید‏‏، فرض ریشه واحد پذیرفته می شود.

در فصل اول به تاریخچه ای از کاربرد متغیرهای همراه از آماره های ترتیبی، معرفی خانواده توزیع های معروف فارلی -گامبل -مورگنشترن‎ و ویژگی های آن ها، معرفی توزیع نمایی دومتغیره مورگنشترن، موارد کار شده در این زمینه، و همچنین مقادیر رکوردها و دیگر تعاریف مربوطه، خواهیم پرداخت. در فصل دوم با در نظر گرفتن متغیرهای تصادفی ‎$n$‎تایی ‎$(x,y)$‎ از توزیع نمایی دومتغیره مورگنشترن به برآورد پارامتر ‎$ heta_{2}$‎ جامعه برحسب دو نمونه کامل و سانسور شده خواهیم پرداخت، و سپس برآوردگر معین جامعه را با برآوردگری نااریب مقایسه کرده، و به کمک نرم افزار ‎$matlab$‎ نتایج مربوطه را خواهیم داد. در فصل سوم و در راستای دستیابی به برآوردگر کاراتر، با استفاده از روش نمونه گیری مجموعه رتبه بندی شده، برآوردگرهای مختلفی معرفی و سپس به مقایسه این برآوردگرها پرداخته ایم، و همچنین مقادیر کارایی برآوردگرها را به کمک نرم افزار ‎$matlab$‎ محاسبه و آورده ایم.

در این پایان نامه، به معرفی نمودار کنترل شوهارت، توزیع آزاد پرداخته شده است . همچنین به محاسب? جایگاه یک آمار? ترتیبی از نمون? آزمون و تعداد مشاهداتی از نمون? آزمون که بین حدود شود. مزیت اصلی استفاده از این نمودار این است که به خاطر خاصیت ناپارامتریک بودن آن،نرخ هشدار اشتباه و توزیع طول دامنه در حالت کنترل برای توزیع های با فرآیند مداوم یکسان است.

تغییر پذیری نقشی اساسی در مدیریت ریسک مالی دارد. مدلی که می تواند تغیر پذیری را در سری های زمانی مالی بررسی کند مدل اتورگرسیو ناهمگن شرطی است.‎ مدل‎‎ های اتورگرسیو ناهمگن شرطی تعمیم یافته ابزاری گسترده و ضروری در اقتصاد سنجی مالی محسوب می شوند‏ و تا همین اواخر با روش های ماکزیمم درستنمایی کلاسیک برآورد می شدند. ‎‎‎‏ابتدا‎ کارکرد و نمایی کوتاه از الگوی بیزی را بررسی ‏کرده و در قسمت بعد برآورد های مدل اتو رگرسیو نا همگن شرطی تعمیم یافته با نوآوری نرمال را توضیح داده می شود. ‏برای‎‎ این مدل‏، روش های بیزی و ماکزیمم درستنمایی را بر اساس داده های مالی واقعی مقایسه می کنیم.‎ و ‎‎در آخر کاربرد های مالی برآورد بیزی مدل های اتورگرسیو نا همگن شرطی تعمیم یافته ارائه می شود و ‏‎ نشان می دهیم که چطور جوانب مختلف ریسک می تواند برآورد نقطه ای ارزش در معرض ریسک بهینه را انتخاب کند و ثابت کند که تفاوت های بین افراد در الگوی تنظیم سرمایه مهم است. ازدیدگاه آماری‏، ‎‎ارزش‎ در معرض ریسک ‏چیزی جز یک درصد ارائه شده از توزیع سود و زیان‎‎ ‎‎‎‎تحت کران ثابت‎‏‏، نیست.

موجک ها از دستاوردهای جدید علم ریاضیات هستند که کاربرد زیادی در مخابرات و علوم مهندسی و پزشکی دارد. موجک ها خود را با شرایط پیچیده خصوصا زمانی که چگالی ها تغییرات ناگهانی دارند سازگار می کنند. برآورد تابع رگرسیون یکی از مباحث علم آمار می باشد. و با توجه به خواص ارزنده موجک ها در این پایان نامه از نقش موجک ها در برآورد تابع رگرسیونی استفاده شده است. فصل اول این پایان نامه از نقش موجکها در برآورد توابع رگرسیونی استفاده شده است. فصل دوم مباحثی از موجکها را بیان نموده و در فصل سوم به بیان روشهای برآورد چگالی و رگرسیون به روش موجکها می پردازیم. در فصل چهارم با استفاده از موجکهای کرانه ای برآورد تابع رگرسیون را درنقطه تغییر مشخص بررسی می کنیم.

یکی از مباحث علم آمار بررسی داده های سری زمانی است. مشاهداتی از داده های مختلف که در طول زمان به دست می آیند، یک سری زمانی را تشکیل می دهند که این سری زمانی می تواند به صورت خطی یا غیرخطی باشد. در دو دهه ی اخیر، شـاهد رشد سریع مدل های سری زمانی غیرخطی بوده ایم. البتـه مدل هـای غیرخطی نیز مدل های ایده آلی نبوده و محدودیت های خاص خود را دارند. مدل مارکوف تبدّلی که توسط همیلتون در سـال 1989 مطرح شد و به مدل تغییر رژیم نیـز شناخته می شود، یکی از مشهورترین مدل های سری زمانی غیرخطی می باشد. این مدل از چندین معادله برای توضیح رفتار متغیرها در رژیم های مختلف استفاده می کند. حالت اصلی مدل مـارکوف تبدّلی که توسط همیلتون مطرح گردید بـرای میانگین متغیـرها می باشد. این حالت و همچنین حالت های دیگر مدل مارکوف تبدّلی به طور گسترده برای بررسی متغیرهای اقتصادی و مالی استفاده شده است. در این پایان نامه هدف، مروری بر مدل های سری های زمانی غیرخطی و معرفی مدل خاصی با عنوان مدل رده-تبدّلی و ذکر مثال هایی از این مدل و کاربردهای آن می باشد. در فصل اول به معرفی مدل های غیرخطی در سری های زمانی می پردازیم و مقدماتی از مدل مارکوف تبدلی را ارائه می دهیم. در فصل دوم روشهای مونت کارلو، زنجیر مارکوف و روش نمونه گیری گیبس را معرفی نموده و استنباط بیزی برای برآورد مدل های غیرخطی سری زمانی را ارائه می نمائیم. همچنین مثال ها و کاربردهایی را ذکر می کنیم. در فصل سوم مدل مارکوف تبدّلی را که می تواند به خوبی سری های زمانی غیرخطی را مدل بندی کند، معرفی می کنیم و با استفاده از روش های نمونه گیری چندحرکتی و تک حرکتی، داده های شبیه سازی شده را تحلیل نموده و مثال ها و کاربردهایی از مدل های تبدلی را ارائه می دهیم. در فصل چهارم مطالب تئوری مورد بحث در این پایان نامه را در عمل به کمک داده های واقعی بررسی می نمائیم.

در این پایان نامه، ابتدا خلاصه ای از مدل رگرسیون را به منظور شرح روش های کلاسیک انتخاب متغیر شامل روش های رگرسیونی گام به گام بیان می کنیم. سپس روش های نمونه گیری ‎mcmc‎ از جمله نمونه گیری گیبس و روش متروپولیس هستینگس را شرح می دهیم. پس از آن به شرح روش های انتخاب متغیر بیزی در مدل رگرسیون شامل: کیو و مالیک، انتخاب متغیر گیبس ‎(gvs)‎ ، جستجوی تصادفی انتخاب متغیر ‎(ssvs)‎ ، انقباض توافقی و ‎mcmc‎ جهش برگشت پذیر می پردازیم. هدف، بازبینی روش های پیشنهادی برای انتخاب متغیر بیزی می باشد، برخی از این روش ها را دلاپورتاس ‎(2000)‎ بررسی کرده است. در نهایت می بینیم که روش های ‎ssvs‎ ، ‎mcmc‎ جهش برگشت پذیر و انقباض توافقی می توانند بخوبی بکار برده شوند، اما انتخاب روشی که بهتر عمل کند بستگی به پیشین هایی که مورد استفاده قرار می گیرند دارند. مسئله مهم در تحلیل آماری انتخاب مدل بهین از مجموعه مدل های پیشنهادی ممکنه می باشد. در بیشتر مدل ها این مسئله به انتخاب زیر مجموعه ای از متغیرها که باید در مدل قرار بگیرند کاهش یافته است‎.‎ در آخر با ارائه چند مثال روش ها را در ‎winbugs‎ اجرا و نتایج آنها را با هم مقایسه می کنیم.

انسان همواره به دنبال روش هایی برای ارتقاء و بهبود کیفیت و کمیت زندگی خود است و برای این کار ناگزیر به مطالعه و بررسی محیط اطراف و جهان خود، همچنین شناخت و در کنترل در آوردن آینده می باشد. علم آمار به ویژه سری های زمانی و روش های ارائه شده برای برآورد این سری ها یکی لز ابزاری است که انسان را در شناخت، کنترل و تسلط بر دنیای حال و آینده یاری می رساند. یکی از روش های مفید در برآورد پارامترها و توزیع ها مبحث موجک هاست. نظریه موجک ها شاخه ای از ریاضی است که کاربرد زیادی در سایر علوم مخصوصاً آمار دارد و به عنوان ابزاری بسیار دقیق و قدرتمند در تحقیقات آماری مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه، هدف، برآورد بیزی یکی از مدل های برازشی سری زمانی ( مدل با حافظه طولانی مدت (arfima(p,d,q ) با استفاده از موجک است. این فرآیند با برازش به بسیاری از داده ها به ویزه داده های مالی و اقتصادی، کمک شایانی در تصمیم گیری و تجزیه و تحلیل جوامع آماری مورد بررسی داشته است. در فصل اول این پایان نامه، اصطلاحات و مقدمات مربوط به موجک که روشی برای برآورد پارامتر مدل های سری زمانی می باشد را معرفی می کنیم. در فصل دوم، مفاهیم و اصطلاحات سری زمانی که گونه خاصی از داده ها برای بررسی و شناخت جوامع آماری است را بیان می کنیم. در فصل سوم، به کمک موجک هابه برآورد پارامترهای مدل arfima که گونه خاصی از فرآیندهای دارای تغییر در طول زمان است، می پردازیم. در فصل چهارم، مدل موجکی با حافظه طولانی مدت را ارائه می دهیم. و در نهایت در فصل پنجم، مطالعات شبیه سازیو برآورد و نتایج عددی مورد بررسی قرار می گیرد.

رکوردها در یک دنباله از مشاهدات مقادیری هستند که از مشاهدات ماقبل خود کوچکتر ویا بزرگتر هستند. شماره ی سریالی که در آن یک رکورد رخ می دهد به زمان رکورد معروف است. مطالعه ی آماری رکوردها نخستین بار توسط چاندلر ‎(1952)‎ آغاز شد. از آن زمان تا کنون مقالات زیادی در این زمینه منتشر شده است و نظریه ی رکورد و آماره های رکورد از جنبه های گونا گون مورد بررسی قرار گرفته است.‎رکوردها در مسائلی مثل آزمون طول عمرقطعات، آزمون مقاومت مصالح ساختمانی، قابلیت اعتماد یک سیستم، کنترل کیفیت ‏و تحقیق در عملیات نقش قابل توجهی دارند. همچنین آنالیز داده های مربوط به هواشناسی زلزله نگاری، مسابقات ورزشی، ژنتیک و... از طریق رکوردها نتایج قابل قبولی را ارائه کرده است و پیش بینی وضعیت آینده را به نحو مطلوب فراهم نموده است

در این پایان نامه ما اب ترکیب توزیع های تعمیم یافته وایبل و سری های توانی،روشی جدید را برای تعیین توزیع های جدید با قابلیت انعطاف بیشتر، ارایه نمودیم.

بحث برآورد و به دنبال آن پیدا کردن برآورد کاراتر یکی از مهمترین مباحث استنباط آماری است.برآورد نقطه ای، فاصله ای و اخیرا برآورد بیز از جمله روش های برآورد مورد استفاده می باشند .گاهی اوقات با جوامعی سر و کار داریم که جمع آوری نمونه از یک جامعه هدف بسیار دشوار و پر هزینه است یا ممکن است نمونه جمع آوری شده برای برآورد کردن پارامتر میانگین جامعه کارایی لازم را نداشته باشد.در چنین شرایطی استفاده از یک متغیر دیگر که با متغیر مورد علاقه جامعه وابستگی دارد می تواند زمینه را برای انتخاب نمونه تصادفی دو متغیره فراهم کند. در این تحقیق به معرفی متغیرهای همراه از مقادیر رکوردها و آماره های ترتیبی می پردازیم و سپس خانواده لوجستیک دو متغیره مورگنشترن را معرفی می کنیم و همچنین برآورد پارامترها در توزیع دو متغیره لوجستیک مورگنشترن را به کمک متغیرهای همراه از مقادیر رکورد بالا به دست می آوریم. در ادامه به کمک روش نمونه گیری مجموعه رتبه دار برآوردگرهایی کارا برای پارامتر های این توزیع دو متغیره معرفی می کنیم.

این پایان نامه روشی برای رگرسیون چند متغیره توزیع شده بر اساس داده کاوی تجمعی بر پایه موجک ارائه می نماید. این روش بطور یکپارچه ، یادگیری ماشین و تئوری ارتباطات را با روشهای آماری بکار رفته در رگرسیون چند متغیره پارامتری برای آماده سازی یک تکنیک موثر داده کاوی برای استفاده در حوزه داده های توزیع شده و محیطهای محاسباتی ترکیب می کند. این تکنیک بر روی دو پایه مجموعه داده بر روی نتایج مشاهده شده ای که بر اساس اعمال تکنیک رگرسیون پارامتری استاندارد، برای متمرکز سازی داده ها بدست آمده بکار برده می شود. بررسی این روش از نظر دقت و صحت مدل بعنوان عملکرد مناسب تابع موجک و اندازه نمونه، نشان می دهد که مدل دقیق رگرسیون چند متغیره پارامتری می تواند از مجموعه داده های توزیع شده نا همگون در مقایسه با تجمیع مجموعه داده های توزیع شده عملکرد خوبی داشته باشد. کاربرد این روش برای آنالیز جدا کننده خطی مرتبط با رگرسیون چند متغیره پارامتری و نتایج طبقه بندی تولید شده روی مجموعه داده های متمرکز می باشد.

چکیده ندارد.

ابتدا در فصل اول مفهوم بردارها و ماتریسهای تصادفی و همچنین فرایندهای تصادفی را بیان و تعاریف و اصطلاحات بکار رفته در سایر فصلها را بطور مختصر توضیح می دهیم. در فصل دوم زنجیره های مارکوف را از زوایای مختلف مورد بررسی قرار داده و بطور کامل در مورد زنجیرهای مارکوف زمان پیوسته بحث خواهیم کرد. در فصل سوم برآورد ماتریس تغییر وضعیت زنجیرهای مارکوف را به روش بیز تجربی و درستنمایی ماکسیمم بطور خلاصه بدست آورده و سپس با استفاده از داده های مشاهده شده که به طور نامنظم توزیع شده اند، این برآورد را با الگوریتم em بدست خواهیم آورد و با ارائه یک کار تحقیقی مطالب بیان شده را در عمل بررسی می کنیم..