با توجه به پیشرفت های چشمگیر علم پردازش تصویر در بسیاری از علوم و صنایع در این پایان نامه به معرفی و بیان روشهای عددی تغییری برای حل معادلات پخش غیر خطی در تصویرپردازی می پردازیم. تکنیک های معتبر محاسبه متغیرها به عنوان مثال روشهای عناصر متناهی، حجم متناهی و حجم مکمل برای حل مسائل غیرخطی نفوذ در آنالیز چندمقیاسی تصویر معرفی می شوند. این روشهای تغییری در فضا با گسسته سازی نیمه-ضمنی در مقیاس ادغام می شوند و پایداری مطلوبی می دهند.سرانجام به حل خطی سیستم ها در هر سطح مقیاسی گسسته منجر میشوند. چنین تکنیک های محاسباتی را برای معادله نفوذ ناهمسان پرونا-ملک منظم شده و معادله نفوذ منحط غیرخطی از نوع جریان انحنای میانگین بررسی می کنیم.

پرونا-ملک، فیلتر هموارسازی را به صورت معادله نفوذ ناهمسان مطرح کردند. مزیت این فیلتر هموارسازی بر فیلترهای دیگر این است که از هموارسازی لبه ها جلوگیری می کند. در نتیجه، لبه های تصویر اصلی حفظ می شوند. در این پایان نامه علاوه بر بیان مسائل ذکر شده، رابطه بین تابعک انرژی و معادله ی نفوذ ناهمسان را بررسی می کنیم. کلمات کلیدی: معادله نفوذ ناهمسان، طرح پرونا-ملک، نویز، پردازش تصویر، تابعک انرژی، مسأله خوش خیم، پایداری، مادون صوت، هموارسازی، فیلتر پایین گذر، تلفیق، لبه، تابع گوسین، پارامتر مقیاس. لبه، تابع گوسین، پارامتر مقیاس.}

در این رساله، هدف مقایسه بین روش های تجزیه آدومیان و تکرار تغییراتی، برای حل مسأله ی معکوس استفن تک فازی است، وقتی کران متحرک معلوم باشد. در روش تجزیه آدومیان حل تقریبی به صورت یک سری همگرا از دنباله ها و در روش تکرار تغییراتی به صورت یک دنباله ی همگرا با همگرایی سریع در هر دو مورد است. در نهایت خطای مطلق و درصد خطای نسبی را برای هر دو روش محاسبه کرده، نتایج حاصل را مقایسه و به عنوان رهیافت این رساله مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این رساله، روش های استفاده از توابع پایه ای شعاعی، اختلال هموتوپی و تکرار تغییراتی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی و هذلولوی معکوس پیشنهاد شده است. برای حل مسائل معکوس مورد نظر، ابتدا آن ها را به مسائل مستقیم تبدیل می نماییم و سپس از روش های پیشنهادی استفاده می کنیم. ماتریس عملیاتی مشتق برخی از توابع پایه ای شعاعی معرفی شده است. با استفاده از این ماتریس ها، مسائل سهموی و هذلولوی معکوس به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شوند که با روش های شناخته شده قابل حل می باشند. همچنین، آنالیز خطای روش های اختلال هموتوپی و تکرار تغییراتی ارائه شده است و کران پیشین و پسین خطای تقریب تخمین زده می شود. کران خطای پیشین را در آغاز محاسبات برای برآورد تعداد گام های لازم برای به دست آوردن دقت خواسته شده می توان استفاده کرد و کران خطای پسین در مراحل میانی و یا در پایان محاسبات استفاده می شود.